Три

Что такое предел трех сигм?

Пределы трех сигм - это статистический расчет, который относится к данным в пределах трех стандартных отклонений от среднего значения. В бизнес-приложениях три сигма относится к процессам, которые работают эффективно и производят изделия самого высокого качества.

Пределы трех сигм используются для установки верхнего и нижнего контрольных пределов в статистических контрольных диаграммах качества. Контрольные диаграммы используются для установления ограничений для производственного или бизнес-процесса, который находится в состоянии статистического контроля.

Понимание границ трех сигм

Контрольные диаграммы также известны как диаграммы Шухарта, названные в честь Уолтера А. Шухарта, американского физика, инженера и статистика (1891–1967). Контрольные диаграммы основаны на теории, что даже в идеально спроектированных процессах присуща некоторая изменчивость выходных измерений. Контрольные диаграммы определяют, есть ли контролируемое или неконтролируемое изменение в процессе. Изменения в качестве процесса из-за случайных причин, как говорят, находятся под контролем; процессы, выходящие из-под контроля, включают как случайные, так и особые причины вариаций. Контрольные диаграммы предназначены для определения наличия особых причин.

Для измерения вариаций статистики и аналитики используют метрику, известную как стандартное отклонение, также называемое сигма. Сигма является статистическим измерением изменчивости, показывающим, насколько существует отклонение от статистического среднего.

Сигма измеряет, насколько далеко наблюдаемые данные отклоняются от среднего или среднего; Инвесторы используют стандартное отклонение для оценки ожидаемой волатильности, которая известна как историческая волатильность.

Чтобы понять это измерение, рассмотрим нормальную кривую колокола, которая имеет нормальное распределение. Чем дальше вправо или влево записываются данные на кривой колокольчика, тем выше или ниже соответственно данные, чем в среднем. С другой стороны, низкие значения указывают, что точки данных находятся близко к среднему значению; высокие значения указывают на то, что данные широко распространены и не близки к средним.

Пример расчета предела трех сигм

Давайте рассмотрим производственную фирму, которая проводит серию из 10 тестов, чтобы определить, есть ли различия в качестве ее продуктов. Точки данных для 10 испытаний: 8, 4, 8, 5, 9, 1, 9, 3, 9, 4, 9, 5, 9, 7, 9, 7, 9, 9 и 9, 9.

1. Сначала рассчитайте среднее значение наблюдаемых данных. (8, 4 + 8, 5 + 9, 1 + 9, 3 + 9, 4 + 9, 5 + 9, 7 + 9, 7 + 9, 9 + 9, 9) / 10, что равно 93, 4 / 10 = 9, 34. Во-вторых, рассчитать дисперсию множества. Разница представляет собой разброс между точками данных и рассчитывается как сумма квадратов разности между каждой точкой данных и среднего значения, деленная на количество наблюдений. Первый квадрат разности будет рассчитываться как (8, 4 - 9, 34) ² = 0, 8836, второй квадрат разности будет (8, 5 - 9, 34) ² = 0, 7056, третий может быть рассчитан как (9, 1 - 9, 34) ² = 0, 0576 и т. Д., Сумма различных квадратов всех 10 точек данных составляет 2, 564. Таким образом, дисперсия составляет 2, 564 / 10 = 0, 2564. В-третьих, рассчитайте стандартное отклонение, которое является просто квадратным корнем из дисперсии. Итак, стандартное отклонение = √0.2564 = 0.5064. В-четвертых, рассчитать три сигма, что на три стандартных отклонения выше среднего. В числовом формате это (3 x 0, 5064) + 9, 34 = 10, 9. Поскольку ни один из данных не находится на таком высоком уровне, процесс производственного тестирования еще не достиг уровня качества в три сигма.

Особые соображения

Термин «три сигма» указывает на три стандартных отклонения. Шухарт установил три предела стандартного отклонения (3 сигмы) как «рациональное и экономическое руководство для минимальных экономических потерь». Пределы трех сигм устанавливают диапазон для параметра процесса на уровне контроля 0, 27%. Пределы контроля по трем сигмам используются для проверки данных процесса и того, находится ли он в рамках статистического контроля. Это делается путем проверки, находятся ли точки данных в пределах трех стандартных отклонений от среднего значения. Верхний контрольный предел (UCL) установлен на три сигма уровня выше среднего, а нижний контрольный предел (LCL) установлен на три сигма уровня ниже среднего.

Поскольку около 99, 99% контролируемого процесса будет происходить в пределах плюс-минус трех сигм, данные процесса должны приближаться к общему распределению вокруг среднего значения и в заранее определенных пределах. На кривой колокольчика данные, которые лежат выше среднего и за линией трех сигм, представляют менее одного процента всех точек данных.

Ключевые вынос

• Пределы трех сигм (пределы 3 сигм) - это статистический расчет, который относится к данным в пределах трех стандартных отклонений от среднего. Пределы трех сигм используются для установки верхнего и нижнего контрольных пределов в статистических диаграммах контроля качества. На кривой колокола данные, которые лежат выше среднего и за линией трех сигм, представляют менее одного процента всех точек данных.