Модели оценки: анализ запасов яблок с использованием capm

Модель ценообразования основных фондов (CAPM) - это модель для оценки ожидаемой доходности актива, основанная исключительно на систематическом риске доходности актива. Логика, лежащая в основе оценки только систематического риска, заключается в том, что в совершенной и эффективной экономической системе инвесторы должны иметь возможность диверсифицировать свой портфель без каких-либо затрат, что позволило бы им полностью устранить несистематический или специфический для фирмы риск. Таким образом, если они могут инвестировать в диверсифицированный портфель активов, а не в один актив, зачем им требовать премию за единый риск? Можно легко утверждать, что финансовый мир далек от совершенства и включает в себя трансакционные издержки, налоги и т. Д. Давайте предположим, что можно применять CAPM для оценки ожидаемой доходности обыкновенных акций Apple (AAPL). ,

Теоретически CAPM выражается как:

$Е\left({р}_{я}\right)знак\; равно{р}_{е}+{\beta }_{я}\times \left(1\right)$ E (Ri) = Rf + βi × (1)

Модель подразумевает, что ожидаемая доходность актива E (R _i) равна сумме безрисковой доходности и премии за рыночный риск, умноженной на бета, β _{i ,} актива i . Бета-версия конкретного актива отражает его систематический риск. Уравнение не содержит каких-либо несистематических факторов риска. β _i - наклон линии регрессии E (R _i) к избыточной рыночной доходности E (R _M) -R _f . Вот пошаговый метод применения CAPM для оценки ожидаемого дохода Apple. (Для связанного чтения обратитесь к Бете: Знайте Риск ).

Модели оценки: анализ акций Apple с помощью CAPM

1. Выбор прокси для рыночного портфеля

Портфель фондового рынка - это портфель, который включает в себя все активы, торгуемые на рынке. Создание такого портфеля было бы слишком дорого и занимало много времени; поэтому мы можем использовать индекс фондового рынка в качестве прокси для рыночного портфеля. S & P 500 является взвешенным индексом капитализации, состоящим из 500 ведущих компаний с крупной капитализацией в США, и охватывает примерно 80% всего торгуемого рынка акций, с приблизительной рыночной капитализацией около 1, 9 трлн.

2. Оценка бета Apple

Мы можем оценить бета акций Apple, сравнив доходность Apple с доходностью S & P 500. Простой способ оценки бета-версии заключается в использовании следующей формулы:

${\beta }_{я}знак\; равно\frac{\text{Cov}(я,M)}{\text{Var}\left(M\right)}\text{или}{\beta }_{я}знак\; равно\frac{{\rho }_{я,M}{\sigma }_{я}}{{\sigma }_M}\left(2\right)$ βI = Var (M) Cov (I, M) или βI = σM ρI, M σI (2)

где Cov (I, M) - ковариация Apple (I) и доходности рынка (S & P 500), Var (M) - дисперсия рынка, ρ _{I, M} - коэффициент корреляции между доходностями S & P 500 и акций Apple. σI и σM - стандартные отклонения доходности Apple и рыночной доходности соответственно. Нашей отправной точкой в ​​оценке бета-версии компании является оценка ее исторической бета-версии на основе исторических данных о доходности акций. Для этого давайте загрузим исторические ежемесячные доходы Apple и S & P 500 (с января 2005 года по декабрь 2014 года). Следующий график доходности акций Apple по сравнению с доходностью S & P 500 помогает проиллюстрировать бета-версию Apple как наклон ее линии регрессии.

Вычисляя исторические данные с помощью уравнения (2), мы получаем историческую бета-версию 1, 26 (β _hist = 1, 26). Предполагается, что бета актива означает возвращение свойства, что означает, что в долгосрочной перспективе он возвращается к рыночной бете 1. Таким образом, на практике историческая бета-версия корректируется для учета этой природы беты для предварительных расчетов. Мы корректируем историческую бета-версию Apple с помощью следующего уравнения:

${\beta }_{\text{регулировать}}знак\; равно(1-\alpha )\times {\beta }_{\text{тс}}+\alpha \times 1\left(3\right)$ β отрегулировано = (1 - α) × βhist + α × 1 (3)

где α - скорость того, как быстрая долгосрочная бета приближается к рыночной бете, которая равна 1. Таким образом, чем выше α, тем быстрее бета приближается к 1. Как правило, α принимается равным 0, 33. Таким образом, мы можем рассчитать скорректированную бета, _{скорректированную} б .

${\mathrm{_\beta}}_{\text{_{регулировать}}}_{знак\; равно}\mathrm{₀},\mathrm{₆}\mathrm{₇}_\times{\mathrm{_\beta}}_{\text{_тс}}₊\mathrm{₀},\mathrm{₃}\mathrm{₃}_\times\mathrm{₁}_\approx\mathrm{₁},\mathrm{₁}\mathrm{₈}$_{\ beta _ { text {гулированный}} = \ 0.67 \ \ times \ \ beta _ { text {hist}} + \ 0.33 \ \ times \ 1 \ \ ок \ 1.18 β отрегулировано = 0, 67 × βhist + 0, 33 × 1 ≈ 1, 18}

3. Определение безрисковой ставки и рыночной доходности

Обычно доходность 10-летних государственных облигаций США используется в качестве прокси для номинальной безрисковой процентной ставки. По состоянию на 11 февраля 2015 года доходность 10-летних казначейских обязательств США составляла 2%. Мы можем предположить, что среднегодовая историческая доходность S & P 500 является хорошим показателем ожидаемой доходности рынка. Здесь мы рассчитываем его как среднее арифметическое месячных доходов (опять же, на основе 10-летних месячных данных) и умножаем его на 12, что дает приблизительно 5, 6% годовых.

4. Оценка ожидаемого дохода

Теперь, когда у нас есть все соответствующие данные, мы можем оценить ожидаемую прибыль Apple на основе уравнения (1), предполагая, что акционеры Apple получают компенсацию только за систематический риск, который они несут.

$6,25\%знак\; равно2\%+1,18\times (5,6\%-2\%)$ 6, 25% = 2% + 1, 18 × (5, 6% - 2%)

Таким образом, исходя из CAPM, ожидаемый годовой доход Apple составляет 6, 25%. На самом деле Apple обеспечивает довольно большую реальную прибыль. CAPM не отражает общий риск актива. Стандартное отклонение является лучшей оценкой общего риска. На следующих гистограммах сравнивается эмпирическое распределение доходов Apple и S & P 500 (на основе тех же месячных доходов с января 2005 года по декабрь 2014 года).

Широкий диапазон годовой месячной доходности акций Apple показывает, насколько велико стандартное отклонение доходности Apple. Высокое стандартное отклонение объясняет, почему фактическая доходность может значительно отличаться от ожидаемой доходности. Стандартное отклонение доходности акций измеряет степень дисперсии доходности вокруг среднего значения, поэтому чем больше стандартное отклонение, тем больше дисперсия доходности вокруг среднего значения.

У CAPM есть несколько преимуществ и недостатков. Проще применить и сообщить о достоинствах модели. Тем не менее, модель не вознаграждает инвесторов за специфический для фирмы риск. Не все инвесторы могут диверсифицировать свой портфель из-за высоких операционных издержек и поэтому несут значительный бессистемный риск. Таким образом, если акции Apple несут высокий несистематический риск, CAPM не будет их фиксировать. Кроме того, модель предполагает, что инвесторы могут кредитовать и брать кредиты по безрисковой ставке, что в действительности является редким случаем. (Для получения дополнительной информации см . Преимущества и недостатки модели CAPM ).

Существуют альтернативные модели, такие как модель арбитражного ценообразования (APT) и французская модель Fama, которые объясняют ожидаемую доходность актива, добавляя дополнительные факторы к вознаграждению.

Суть

Хотя CAPM (как и другие модели) имеет несколько недостатков, он является более простой и эффективной отправной точкой для оценки ожидаемой доходности актива. Он дает обзор уровня доходности, который инвесторы должны ожидать, принимая на себя только систематический риск. Применяя Apple, мы получаем годовой ожидаемый доход около 6, 25%.