Определение обратной корреляции

Что такое обратная корреляция?

Обратная корреляция, также известная как отрицательная корреляция, является противоположной взаимосвязью между двумя переменными, так что они движутся в противоположных направлениях. Например, с переменными A и B, когда A увеличивается, B уменьшается, а A уменьшается, B увеличивается. В статистической терминологии обратная корреляция обозначается коэффициентом корреляции «r», имеющим значение от -1 до 0, где r = -1 указывает на идеальную обратную корреляцию.

Ключевые вынос

Даже если два набора данных могут иметь сильную отрицательную корреляцию, это не означает, что поведение одного из них имеет какое-либо влияние или причинно-следственную связь с другим. Отношения между двумя переменными могут меняться со временем и могут иметь периоды положительной корреляции, как Что ж.

Графическая обратная корреляция

Два набора точек данных могут быть нанесены на график на осях X и Y для проверки корреляции. Это называется точечной диаграммой и представляет собой визуальный способ проверки положительной или отрицательной корреляции. График ниже иллюстрирует сильную отрицательную корреляцию между двумя наборами точек данных, нанесенных на график.

Диаграмма точечного графика. Investopedia

Пример вычисления обратной корреляции

Корреляция может быть рассчитана между двумя наборами данных, чтобы получить численный результат. Полученная статистика используется прогнозирующим образом для оценки таких метрик, как выгоды от снижения риска диверсификации портфеля и другие важные данные. В приведенном ниже примере показано, как рассчитать статистику.

Предположим, аналитик должен рассчитать степень корреляции между следующими двумя наборами данных:

X: 55, 37, 100, 40, 23, 66, 88Y: 91, 60, 70, 83, 75, 76, 30

Есть три шага, участвующих в поиске корреляции. Сначала сложите все значения X, чтобы найти SUM (X), сложите все значения Y, чтобы найти SUM (Y), и умножьте каждое значение X на соответствующее значение Y и суммируйте их, чтобы найти SUM (X, Y):

$\begin{matrix} SUM (Икс) & знак равно 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \\ знак равно 409 \end{matrix} \ begin {align} text {SUM} (X) & = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \\ & = 409 \\ \ end {align}$ СУММА (Х) = 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 = 409

$\begin{matrix} SUM (Y) & знак равно 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \\ знак равно 485 \end{matrix} \ begin {align} text {SUM} (Y) & = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \\ & = 485 \\ \ end {align}$ СУММА (Y) = 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 = 485

$\begin{matrix} SUM (Икс, Y) & знак равно (55 \times 91) + (37 \times 60) + \dots + (88 Икс \times 30) \\ знак равно 26, 926 \end{matrix} \ begin {align} \ \ text {SUM} (X, Y) & = (55 \ times 91) + (37 \ times 60) + \ dotso + (88 x \ times 30) \ & = 26 926 \\ {конец выровнен}$ СУММА (X, Y) = (55 × 91) + (37 × 60) +… (88x × 30) = 26, 926

Следующим шагом является получение каждого значения X, возведение его в квадрат и суммирование всех этих значений, чтобы найти SUM (x ²). То же самое должно быть сделано для значений Y:

$SUM ({Икс}^{2}) знак равно (5 5^{2}) + (3 7^{2}) + (10 0^{2}) + \dots + (8 8^{2}) знак равно 28, 623 \ text {SUM} (X ^ 2) = (55 ^ 2) + (37 ^ 2) + (100 ^ 2) + \ dotso + (88 ^ 2) = 28 623$ SUM (X2) = (552) + (372) + (1002) +… + (882) = 28, 623

$SUM (Y^{2}) знак равно (9 1^{2}) + (6 0^{2}) + (7 0^{2}) + \dots + (3 0^{2}) знак равно 35, 971 \ text {SUM} (Y ^ 2) = (91 ^ 2) + (60 ^ 2) + (70 ^ 2) + \ dotso + (30 ^ 2) = 35 971$ SUM (У2) = (912) + (602) + (702) +… + (302) = 35, 971

Учитывая, что существует семь наблюдений, n, следующая формула может быть использована для нахождения коэффициента корреляции r:

$р знак равно \frac{}{\sqrt{\times}} r = \ frac {} { sqrt { times}}$ г = ×

В этом примере корреляция:

$р знак равно \frac{(7 \times 26, 926 - (409 \times 485))}{\sqrt{((7 \times 28, 623 - 40 9^{2}) \times (7 \times 35, 971 - 48 5^{2}))}} r = \ frac {(7 \ times 26, 926 - (409 \ times 485))} { sqrt {((7 \ times 28, 623 - 409 ^ 2) times (7 \ times 35, 971 - 485 ^ 2))}}$ г = ((7 × 28, 623-4092) × (7 × 35, 971-4852)) (7 × 26, 926- (409 × 485)) $р знак равно 9, 883 \div 23, 414 r = 9, 883 \ div 23, 414$ г = 9883 ÷ 23414 $р знак равно - 0, 42 r = -0, 42$ г = -0, 42

Два набора данных имеют обратную корреляцию -0, 42.

Что говорит обратная корреляция?

Обратная корреляция говорит вам, что когда одна переменная возрастает, другая падает. На финансовых рынках лучшим примером обратной корреляции, вероятно, является пример между долларом США и золотом. Поскольку доллар США обесценивается по отношению к основным валютам, золото, как правило, воспринимается как рост, и, по мере того как доллар США растет, золото падает в цене.

Необходимо учитывать два момента в отношении отрицательной корреляции. Во-первых, наличие отрицательной корреляции или положительной корреляции в этом отношении не обязательно подразумевает причинную связь. Во-вторых, взаимосвязь между двумя переменными не является статичной и колеблется во времени, что означает, что переменные могут отображать обратную корреляцию в некоторые периоды и положительную корреляцию в другие.

Ограничения использования обратной корреляции

Корреляционный анализ может выявить полезную информацию о взаимосвязи между двумя переменными, например, о том, как рынки акций и облигаций часто движутся в противоположных направлениях. Однако анализ не полностью учитывает выбросы или необычное поведение нескольких точек данных в данном наборе точек данных, что может исказить результаты.

Кроме того, когда две переменные показывают отрицательную корреляцию, могут быть несколько других переменных, которые, хотя и не включены в исследование корреляции, фактически влияют на рассматриваемую переменную. Хотя две переменные имеют очень сильную обратную корреляцию, этот результат никогда не подразумевает причинно-следственную связь между ними. Наконец, использование результатов корреляционного анализа для экстраполяции того же вывода на новые данные сопряжено с высокой степенью риска.

Оглавление: