Волатильность имеет решающее значение для измерения риска. Как правило, волатильность относится к стандартному отклонению, которое является мерой дисперсии. Большая дисперсия подразумевает больший риск, который подразумевает более высокие шансы снижения цен или потери портфеля - это ключевая информация для любого инвестора. Волатильность может использоваться сама по себе, так как в «портфеле хедж-фондов ежемесячная волатильность составила 5%», но этот термин также используется в сочетании с показателями доходности, как, например, в знаменателе коэффициента Шарпа. Волатильность также является ключевым входным параметром в параметрической величине риска (VAR), где риск портфеля является функцией волатильности., мы покажем вам, как рассчитать историческую волатильность, чтобы определить будущий риск ваших инвестиций. (Для получения дополнительной информации прочитайте Использование и пределы волатильности .)
Учебник: Вариант волатильности
Волатильность является наиболее распространенной мерой риска, несмотря на ее недостатки, которые включают в себя тот факт, что движения цены вверх считаются такими же «рискованными», как и движения вниз. Мы часто оцениваем будущую волатильность, рассматривая историческую волатильность. Чтобы рассчитать историческую волатильность, нам нужно сделать два шага:
1. Вычислить серию периодических возвратов (например, ежедневные возвращения)
2. Выберите схему взвешивания (например, невзвешенную схему)
Ежедневная периодическая доходность акций (обозначаемая ниже как u i) - это доходность от вчерашнего дня до сегодняшнего дня. Обратите внимание, что если бы был дивиденд, мы бы добавили его к сегодняшней цене акций. Следующая формула используется для расчета этого процента:
Ui = Si-Si, 1 -Si-1, где:
Однако в отношении цен на акции это простое процентное изменение не так полезно, как непрерывно составляемая доходность. Причина этого заключается в том, что мы не можем надежно сложить простые числа процентного изменения за несколько периодов, но непрерывно составленное возвращение можно масштабировать за более длительный период времени. Технически это называется «согласован со временем». Поэтому для волатильности цен на акции предпочтительнее рассчитывать непрерывно составленную доходность по следующей формуле:
Ui = Ln (Si-1 Si), В приведенном ниже примере мы взяли образец ежедневных цен закрытия акций Google (NYSE: GOOG). Акции закрылись на 373, 36 долл. США 25 августа 2006 г.; закрытие предыдущего дня было $ 373, 73. Следовательно, непрерывная периодическая доходность составляет -0.126%, что равно натуральному логарифму (ln) отношения.
Далее мы переходим ко второму этапу: выбираем схему взвешивания. Это включает решение о длине (или размере) нашего исторического образца. Хотим ли мы измерить дневную волатильность за последние (последние) 30 дней, 360 дней или, возможно, три года?
В нашем примере мы выберем невзвешенное среднее за 30 дней. Другими словами, мы оцениваем среднесуточную волатильность за последние 30 дней. Это рассчитывается с помощью формулы для выборочной дисперсии:
Σn2 = m − 11 i = 1∑m (un − i −u¯) 2 где: σn2 = коэффициент дисперсии в деньm = последние m наблюдений
Мы можем сказать, что это формула для выборочной дисперсии, потому что сумма делится на (m-1) вместо (m). Вы можете ожидать (м) в знаменателе, потому что это будет эффективно усреднить ряд. Если бы это было (м), это привело бы к дисперсии населения. Дисперсия населения утверждает, что она имеет все точки данных во всей популяции, но когда дело доходит до измерения волатильности, мы никогда не верим в это. Любой исторический образец - это просто подмножество большей «неизвестной» популяции. Технически, мы должны использовать выборочную дисперсию, которая использует (m-1) в знаменателе и производит «несмещенную оценку», чтобы создать немного более высокую дисперсию, чтобы уловить нашу неопределенность.
Наш образец представляет собой 30-дневный снимок, сделанный из большей неизвестной (и, возможно, неизвестной) популяции. Если мы откроем MS Excel, выберите тридцатидневный диапазон периодических возвратов (т. Е. Ряды: -0.126%, 0.080%, -1.293% и т. Д. В течение тридцати дней) и применим функцию = VARA (), мы выполняем формула выше. В случае с Google мы получаем около 0, 0198%. Это число представляет дневную дисперсию выборки за 30-дневный период. Мы берем квадратный корень из дисперсии, чтобы получить стандартное отклонение. В случае Google, квадратный корень из 0, 0198% составляет около 1, 4068% - историческая дневная волатильность Google.
Можно сделать два упрощающих предположения о формуле дисперсии выше. Во-первых, мы можем предположить, что среднесуточная доходность достаточно близка к нулю, чтобы мы могли рассматривать ее как таковую. Это упрощает суммирование до суммы квадратов. Во-вторых, мы можем заменить (m-1) на (m). Это заменяет «непредвзятую оценку» «оценкой максимального правдоподобия».
Это упрощает вышесказанное до следующего уравнения:
Дисперсия = σn2 = m1 I = 1Σm ип-i2
Опять же, это упрощения простоты использования, часто сделанные профессионалами на практике. Если периоды достаточно короткие (например, ежедневные доходы), эта формула является приемлемой альтернативой. Другими словами, приведенная выше формула проста: дисперсия является средним квадратом доходности. В приведенной выше серии Google эта формула дает практически идентичную дисперсию (+ 0, 0198%). Как и раньше, не забудьте взять квадратный корень из дисперсии, чтобы получить волатильность.
Причина, по которой это невзвешенная схема, состоит в том, что мы усредняли каждый ежедневный доход в 30-дневном ряду: каждый день вносит равный вес в среднем. Это распространено, но не особенно точно. На практике мы часто хотим придать больший вес более поздним отклонениям и / или доходам. Следовательно, более продвинутые схемы включают в себя схемы взвешивания (например, модель GARCH, экспоненциально взвешенное скользящее среднее), которые присваивают более высокие веса более поздним данным.
Вывод
Поскольку определение будущего риска инструмента или портфеля может быть затруднено, мы часто измеряем историческую волатильность и предполагаем, что «прошлое - это пролог». Историческая волатильность - это стандартное отклонение, так как в «годовом стандартном отклонении акции было 12%». Мы рассчитываем это, взяв образец прибыли, например, 30 дней, 252 торговых дня (в году), три года или даже 10 лет. При выборе размера выборки мы сталкиваемся с классическим компромиссом между недавним и надежным: нам нужно больше данных, но чтобы получить их, нам нужно вернуться назад во времени, что может привести к сбору данных, которые могут быть неуместны для будущее. Другими словами, историческая волатильность не дает идеальной меры, но она может помочь вам лучше понять профиль риска ваших инвестиций.
Ознакомьтесь с учебным пособием Дэвида Харпера « Историческая волатильность - простая, невзвешенная» , чтобы узнать больше по этой теме.
