Что такое коэффициент корреляции?
Коэффициент корреляции является статистической мерой, которая рассчитывает силу взаимосвязи между относительными движениями двух переменных. Значения находятся в диапазоне от -1, 0 до 1, 0. Расчетное число больше 1, 0 или меньше -1, 0 означает, что произошла ошибка в измерении корреляции. Корреляция -1, 0 показывает идеальную отрицательную корреляцию, в то время как корреляция 1, 0 показывает идеальную положительную корреляцию. Корреляция 0, 0 показывает отсутствие связи между движением двух переменных.
Корреляционная статистика может быть использована в финансах и инвестировании. Например, коэффициент корреляции может быть рассчитан для определения уровня корреляции между ценой сырой нефти и ценой акций нефтедобывающей компании, такой как Exxon Mobil Corporation. Поскольку нефтяные компании получают большую прибыль по мере роста цен на нефть, корреляция между этими двумя переменными является весьма положительной.
Коэффициент корреляции
Понимание коэффициента корреляции
Существует несколько типов коэффициентов корреляции, но наиболее распространенным является корреляция Пирсона ( r ). Это измеряет силу и направление линейных отношений между двумя переменными. Он не может захватить нелинейные отношения между двумя переменными и не может различить зависимые и независимые переменные.
Значение ровно 1, 0 означает, что между двумя переменными существует идеальная положительная связь. Для положительного увеличения одной переменной также существует положительное увеличение второй переменной. Значение -1.0 означает, что между двумя переменными существует идеальная отрицательная связь. Это показывает, что переменные перемещаются в противоположных направлениях - при положительном увеличении одной переменной происходит уменьшение второй переменной. Если корреляция между двумя переменными равна 0, между ними нет никакой связи.
Степень взаимосвязи варьируется в зависимости от значения коэффициента корреляции. Например, значение 0, 2 показывает, что между двумя переменными существует положительная корреляция, но она слабая и, вероятно, незначительна. Эксперты не считают корреляции значимыми, пока значение не превысит хотя бы 0, 8. Тем не менее, коэффициент корреляции с абсолютным значением 0, 9 или выше будет представлять собой очень сильные отношения.
Инвесторы могут использовать изменения в статистике корреляции для определения новых тенденций на финансовых рынках, в экономике и ценах на акции.
Ключевые вынос
- Коэффициенты корреляции используются для измерения силы взаимосвязи между двумя переменными. Корреляция Пирсона является наиболее часто используемой в статистике. Это измеряет силу и направление линейного отношения между двумя переменными. Значения всегда находятся в диапазоне от -1 (сильное отрицательное отношение) до +1 (сильное положительное отношение). Значения, близкие к нулю или близкие к ним, подразумевают слабую связь или ее отсутствие. Значения коэффициента корреляции меньше +0, 8 или больше -0, 8 не считаются значимыми.
Корреляционная статистика и инвестирование
Корреляция между двумя переменными особенно полезна при инвестировании в финансовые рынки. Например, корреляция может быть полезна для определения того, насколько хорошо работает взаимный фонд относительно своего базового индекса или другого фонда или класса активов. Добавляя низкий или отрицательно коррелированный взаимный фонд к существующему портфелю, инвестор получает преимущества диверсификации.
Другими словами, инвесторы могут использовать отрицательно коррелированные активы или ценные бумаги для хеджирования своего портфеля и снижения рыночного риска из-за волатильности или диких колебаний цен. Многие инвесторы хеджируют ценовой риск портфеля, который эффективно уменьшает любые приросты или потери капитала, потому что они хотят получить дивидендный доход или доход от акций или ценных бумаг.
Статистика корреляции также позволяет инвесторам определять, когда корреляция между двумя переменными изменяется. Например, банковские акции обычно имеют высокую положительную корреляцию с процентными ставками, поскольку ставки по кредитам часто рассчитываются на основе рыночных процентных ставок. Если цена акций банка падает, а процентные ставки растут, инвесторы могут понять, что что-то не так. Если цены на акции аналогичных банков в секторе также растут, инвесторы могут прийти к выводу, что снижение банковских акций происходит не из-за процентных ставок. Вместо этого плохо работающий банк, вероятно, имеет дело с внутренней фундаментальной проблемой.
Уравнение коэффициента корреляции
Чтобы рассчитать корреляцию Пирсона с моментом произведения, необходимо сначала определить ковариацию двух рассматриваемых переменных. Затем необходимо рассчитать стандартное отклонение каждой переменной. Коэффициент корреляции определяется путем деления ковариации на произведение стандартных отклонений двух переменных.
Ρxy = σx σy Cov (x, y) где: ρxy = коэффициент корреляции произведения Пирсона с моментом Cov (x, y) = ковариация переменных x и yσx = стандартное отклонение xσy = стандартное отклонение y
Стандартное отклонение является мерой дисперсии данных от их среднего значения. Ковариация является мерой того, как две переменные изменяются вместе, но ее величина не ограничена, поэтому ее трудно интерпретировать. Разделив ковариацию на произведение двух стандартных отклонений, можно рассчитать нормализованную версию статистики. Это коэффициент корреляции.
