Содержание
- Что такое стандартное отклонение?
- Формула для стандартного отклонения
- Рассчитать стандартное отклонение
- Используя стандартное отклонение
- Стандартное отклонение против дисперсии
- Большой недостаток
- Пример стандартного отклонения
Что такое стандартное отклонение?
Стандартное отклонение - это статистика, которая измеряет дисперсию набора данных относительно его среднего значения и рассчитывается как квадратный корень из дисперсии. Он рассчитывается как квадратный корень дисперсии путем определения отклонения между каждой точкой данных относительно среднего значения. Если точки данных находятся дальше от среднего значения, в наборе данных имеется более высокое отклонение; таким образом, чем больше разбросаны данные, тем выше стандартное отклонение.
Стандартное отклонение - это статистическое измерение в финансах, которое применительно к годовой норме доходности инвестиций проливает свет на историческую волатильность этих инвестиций. Чем больше стандартное отклонение ценных бумаг, тем больше разница между каждой ценой и средним значением, что указывает на больший диапазон цен. Например, волатильные акции имеют высокое стандартное отклонение, в то время как отклонение стабильных акций голубых фишек обычно довольно низкое.
Среднеквадратичное отклонение
Формула для стандартного отклонения
Стандартное отклонение = n − 1∑i = 1n (xi −x) 2 где: xi = значение i-й точки в наборе данных x = среднее значение набора данных
Рассчитать стандартное отклонение
Стандартное отклонение рассчитывается как:
- Среднее значение рассчитывается путем сложения всех точек данных и деления на количество точек данных. Дисперсия для каждой точки данных рассчитывается сначала путем вычитания значения точки данных из среднего значения. Каждое из полученных значений затем возводится в квадрат, а результаты суммируются. Затем результат делится на количество точек данных меньше единицы. Квадратный корень дисперсии - результат от нет. 2 - затем берется, чтобы найти стандартное отклонение.
Для получения более подробной информации о расчете стандартного отклонения и других показателей волатильности в Excel.
Ключевые вынос
- Стандартное отклонение измеряет дисперсию набора данных по отношению к его среднему значению. Летучий запас имеет высокое стандартное отклонение, в то время как отклонение стабильного запаса "голубых фишек", как правило, довольно низкое. Как недостаток, он рассчитывает всю неопределенность как риск, даже когда это в пользу инвестора - например, доход выше среднего.
Используя стандартное отклонение
Стандартное отклонение является особенно полезным инструментом в стратегиях инвестирования и торговли, поскольку оно помогает измерять волатильность рынка и ценных бумаг и прогнозировать тенденции производительности. Например, применительно к инвестированию можно ожидать, что индексный фонд будет иметь низкое стандартное отклонение по сравнению с эталонным индексом, поскольку целью фонда является тиражирование индекса.
С другой стороны, можно ожидать, что фонды агрессивного роста будут иметь высокое стандартное отклонение от относительных фондовых индексов, поскольку их портфельные менеджеры делают агрессивные ставки, чтобы получить доход выше среднего.
Более низкое стандартное отклонение не обязательно предпочтительно. Все зависит от инвестиций, которые вы делаете, и от того, насколько вы готовы рисковать. Имея дело с количеством отклонений в своих портфелях, инвесторы должны учитывать свою личную терпимость к волатильности и свои общие инвестиционные цели. Более агрессивные инвесторы могут быть довольны инвестиционной стратегией, которая выбирает автомобили с волатильностью выше средней, в то время как более консервативные инвесторы могут этого не делать.
Стандартное отклонение является одним из ключевых показателей фундаментального риска, который используют аналитики, портфельные менеджеры, консультанты. Инвестиционные фирмы сообщают о стандартном отклонении их взаимных фондов и других продуктов. Большая дисперсия показывает, насколько доходность фонда отклоняется от ожидаемой нормальной доходности. Поскольку это легко понять, эта статистика регулярно сообщается конечным клиентам и инвесторам.
Стандартное отклонение против дисперсии
Дисперсия получается путем взятия среднего значения точек данных, вычитания среднего значения для каждой точки данных в отдельности, возведения в квадрат каждого из этих результатов и последующего выбора другого среднего значения этих квадратов. Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии.
Дисперсия помогает определить размер разброса данных по сравнению со средним значением. По мере того как дисперсия становится больше, происходит больше изменений в значениях данных, и между одним значением данных и другим может быть больший разрыв. Если значения данных все близко друг к другу, дисперсия будет меньше. Однако это сложнее понять, чем стандартные отклонения, потому что отклонения представляют собой квадратный результат, который не может быть осмысленно выражен на том же графике, что и исходный набор данных.
Стандартные отклонения обычно легче изобразить и применить. Стандартное отклонение выражается в той же единице измерения, что и данные, что не всегда имеет место с дисперсией. Используя стандартное отклонение, статистики могут определить, имеют ли данные нормальную кривую или другую математическую зависимость. Если данные ведут себя по нормальной кривой, то 68% точек данных попадут в одно стандартное отклонение от средней или средней точки данных. Большие отклонения приводят к тому, что большее количество точек данных выходит за пределы стандартного отклонения. Меньшие отклонения приводят к большему количеству данных, близких к средним.
Большой недостаток
Самый большой недостаток использования стандартного отклонения состоит в том, что на него могут влиять выбросы и экстремальные значения. Стандартное отклонение предполагает нормальное распределение и рассчитывает всю неопределенность как риск, даже если он в пользу инвестора, например, доходности выше среднего.
Пример стандартного отклонения
Скажем, у нас есть точки данных 5, 7, 3 и 7, которые составляют 22. Затем вы бы поделили 22 на количество точек данных, в данном случае четыре, в результате чего получается среднее значение 5, 5. Это приводит к следующим определениям: x̄ = 5, 5 и N = 4.
Дисперсия определяется путем вычитания значения среднего значения из каждой точки данных, что дает -0, 5, 1, 5, -2, 5 и 1, 5. Каждое из этих значений затем возводится в квадрат, что дает 0, 25, 2, 25, 6, 25 и 2, 25. Квадратные значения затем складываются, в результате чего получается общее число 11, которое затем делится на значение N минус 1, равное 3, что дает дисперсию приблизительно 3, 67.
Затем вычисляется квадратный корень из дисперсии, в результате чего стандартное отклонение составляет примерно 1, 915.
Или рассмотрим акции Apple (AAPL) за последние пять лет. Доходность акций Apple составила 37, 7% в 2014 году, -4, 6% в 2015 году, 10% в 2016 году, 46, 1% в 2017 году и -6, 8% в 2018 году. Средняя прибыль за пять лет составила 16, 5%.
Величина годовой доходности за вычетом среднего составляет 21, 2%, -21, 2%, -6, 5%, 29, 6% и -23, 3%. Все эти значения затем возводятся в квадрат для получения 449, 4, 449, 4, 42, 3, 876, 2 и 542, 9 соответственно. Дисперсия равна 590, 1, где квадратные значения складываются и делятся на 4 (N минус 1). Квадратный корень из дисперсии берется, чтобы получить стандартное отклонение 24, 3%. (Соответствующее чтение см. «Что измеряет стандартное отклонение в портфеле?»)
