Одним из наиболее распространенных способов оценки риска является использование симуляции Монте-Карло (MCS). Например, чтобы рассчитать значение риска (VaR) портфеля, мы можем запустить симуляцию Монте-Карло, которая пытается предсказать наихудшие вероятные убытки для портфеля при заданном доверительном интервале в течение определенного временного горизонта (нам всегда нужно указывать два условия для VaR: уверенность и горизонт)., мы рассмотрим базовую MCS, примененную к цене акций, используя одну из наиболее распространенных финансовых моделей: геометрическое броуновское движение (GBM). Поэтому, хотя моделирование по методу Монте-Карло может относиться к целому ряду различных подходов к моделированию, мы начнем здесь с самых основных.
Когда начать
Симуляция Монте-Карло - это попытка многократно предсказывать будущее. В конце моделирования тысячи или миллионы «случайных испытаний» дают распределение результатов, которые можно проанализировать. Основные шаги следующие:
1. Укажите модель (например, GBM)
В этой статье мы будем использовать геометрическое броуновское движение (ГБМ), которое технически является марковским процессом. Это означает, что цена акций следует за случайным блужданием и согласуется (по крайней мере) со слабой формой гипотезы эффективного рынка (EMH) - информация о прошлых ценах уже включена, и следующее движение цены является «условно независимым» от прошлого. ценовые движения.
Формула для GBM находится ниже:
SΔS = μΔt + σϵΔt где: S = цена акции ΔS = изменение цены акции μ = ожидаемая доходность σ = стандартное отклонение доходности the = случайная величина
Если мы изменим формулу для решения только для изменения цены акций, мы увидим, что GBM говорит, что изменение цены акций - это цена акции "S", умноженная на два термина, найденные в скобках ниже:
ΔS = S × (μΔt + σϵΔt)
Первый термин - «дрейф», а второй - «шок». Для каждого периода времени наша модель предполагает, что цена будет «дрейфовать» на ожидаемую прибыль. Но дрейф будет шокирован (добавлен или вычтен) случайным шоком. Случайным ударом будет стандартное отклонение «s», умноженное на случайное число «e». Это просто способ масштабирования стандартного отклонения.
В этом суть GBM, как показано на рисунке 1. Цена акции следует за серией шагов, где каждый шаг представляет собой дрейф плюс или минус случайный шок (сам по себе являющийся функцией стандартного отклонения акции):
2. Генерация случайных испытаний
Вооружившись спецификацией модели, мы приступаем к случайным испытаниям. Чтобы проиллюстрировать это, мы использовали Microsoft Excel для запуска 40 испытаний. Имейте в виду, что это нереально маленький образец; большинство симуляций или "симов" проводят как минимум несколько тысяч испытаний.
В этом случае давайте предположим, что акция начинается в нулевой день с цены 10 долларов. Вот диаграмма результата, где каждый временной шаг (или интервал) равен одному дню, а серия длится десять дней (в итоге: сорок испытаний с ежедневными шагами в течение десяти дней):
Результат - сорок смоделированных цен на акции в конце 10 дней. Никто не упал ниже 9 долларов, а один выше 11 долларов.
3. Обработайте вывод
Моделирование произвело распределение гипотетических будущих результатов. Мы могли бы сделать несколько вещей с выходом.
Если, например, мы хотим оценить VaR с вероятностью 95%, то нам нужно только определить результат на тридцать восьмом месте (третий худший результат). Это потому, что 2/40 равняется 5%, поэтому два худших результата находятся в самых низких 5%.
Если мы сложим показанные результаты в ячейки (каждая ячейка составляет одну треть от $ 1, поэтому три ячейки покрывают интервал от $ 9 до $ 10), мы получим следующую гистограмму:
Изображение Джули Бэнг © Investopedia 2020
Помните, что наша модель GBM предполагает нормальность; возвраты цены обычно распределяются с ожидаемой доходностью (средним) «м» и стандартным отклонением «с». Интересно, что наша гистограмма не выглядит нормально. На самом деле, с большим количеством испытаний, он не будет стремиться к нормальной жизни. Вместо этого он будет стремиться к логнормальному распределению: резкое падение слева от среднего значения и сильно перекошенный «длинный хвост» справа от среднего значения.
Это часто приводит к потенциально запутанной динамике для начинающих студентов:
- Возвращаемые цены обычно распределяются. Уровни цен распределяются по логарифмически.
Подумайте об этом так: акция может вернуться вверх или вниз на 5% или 10%, но по истечении определенного периода времени цена акции не может быть отрицательной. Кроме того, повышение цены в сторону повышения имеет сложный эффект, в то время как снижение цены в сторону понижения уменьшает основание: потеря 10%, и у вас остается меньше, чтобы проиграть в следующий раз.
Вот диаграмма логнормального распределения, наложенного на наши иллюстрированные предположения (например, стартовая цена $ 10):
Изображение Джули Бэнг © Investopedia 2020
Суть
Симуляция Монте-Карло применяет выбранную модель (которая определяет поведение инструмента) к большому набору случайных испытаний в попытке произвести правдоподобный набор возможных будущих результатов. Что касается моделирования цен на акции, наиболее распространенной моделью является геометрическое броуновское движение (GBM). GBM предполагает, что постоянный дрейф сопровождается случайными ударами. В то время как периодические периоды в соответствии с GBM обычно распределяются, последующие многопериодные (например, десять дней) ценовые уровни логически распределены.
