Что такое гармоническое среднее?
Среднее гармоническое - это тип числового среднего. Он рассчитывается путем деления числа наблюдений на обратную величину каждого числа в ряду. Таким образом, среднее гармоническое является обратной величиной среднего арифметического обратных величин.
Среднее гармоническое 1, 4 и 4:
(11 + 41 + 41) 3 = 1, 53 = 2
Основы гармонического среднего
Среднее гармоническое помогает найти мультипликативные или делительские отношения между дробями, не беспокоясь об общих знаменателях. Гармонические средства часто используются для усреднения таких вещей, как тарифы (например, средняя скорость движения при продолжительности нескольких поездок).
Взвешенное среднее гармоническое значение используется в финансовых коэффициентах для средних значений, таких как соотношение цены и прибыли, поскольку оно придает равный вес каждой точке данных. Использование взвешенного арифметического среднего для усреднения этих соотношений придаст больший вес точкам с высокими данными, чем низким точкам данных, потому что соотношения цена-прибыль не нормализуются по цене, в то время как прибыль выравнивается.
Среднее значение гармоники представляет собой взвешенное среднее значение гармоники, где веса равны 1. Средневзвешенное значение гармоники x 1, x 2, x 3 с соответствующими весами w 1, w 2, w 3 задается как:
= Сг 1n х ш = 1n сг Wi
Ключевые вынос
- Среднее значение гармоники является обратной величиной от среднего арифметического обратных величин. Средние значения гармоник используются в финансах для усреднения данных, таких как кратные цены. Специалисты по рынку также могут использовать технические специалисты рынка для определения таких паттернов, как последовательности Фибоначчи.
Среднее гармоническое и среднее арифметическое и среднее геометрическое
Другие способы вычисления средних значений включают простое среднее арифметическое и среднее геометрическое. Среднее арифметическое - это сумма ряда чисел, деленная на число этих рядов чисел. Если бы вас попросили найти среднее (арифметическое) среднее значение баллов по тестам, вы просто сложили бы все тестовые баллы учащихся, а затем поделили эту сумму на количество студентов. Например, если пять учеников сдали экзамен и их оценки составляли 60%, 70%, 80%, 90% и 100%, среднее арифметическое в классе составило бы 80%.
Среднее геометрическое значение представляет собой среднее из набора продуктов, расчет которого обычно используется для определения результатов эффективности инвестиций или портфеля. Технически это определяется как « n-ное корневое произведение n чисел». Среднее геометрическое значение должно использоваться при работе с процентами, которые получены из значений, в то время как стандартное среднее арифметическое работает с самими значениями.
Среднее гармоническое лучше всего использовать для дробей, таких как коэффициенты или кратные.
Пример гармонического среднего
В качестве примера возьмем две фирмы. У одного рыночная капитализация составляет 100 млрд. Долл. США, а прибыль - 4 млрд. Долл. США (P / E - 25), а у другого рыночная капитализация - 1 млрд. Долл. США и прибыль - 4 млн. Долл. США (P / E - 250). В индексе, состоящем из двух акций, с 10%, вложенными в первую, и 90%, вложенными во вторую, отношение P / E индекса составляет:
Использование WAM: P / E = 0, 1 × 25 + 0, 9 × 250 = 227, 5. Использование WHM: P / E = 250, 1 + 2500, 9 0, 1 + 0, 9 ≈ 131, 6, где: WAM = средневзвешенное арифметическое P / E = цена до коэффициент заработной платы
Как видно, взвешенное среднее арифметическое значительно переоценивает среднее соотношение цены и прибыли.
