Что такое Z-тест?
Z-критерий - это статистический критерий, используемый для определения того, различаются ли два значения совокупности, когда известны различия и размер выборки велик. Предполагается, что тестовая статистика имеет нормальное распределение, и параметры помех, такие как стандартное отклонение, должны быть известны для точного проведения z-теста.
Z-статистика, или z-оценка, представляет собой число, представляющее, сколько стандартных отклонений выше или ниже средней совокупности составляет оценка, полученная из z-теста.
Ключевые вынос
- Z-критерий - это статистический критерий, позволяющий определить, отличаются ли два значения совокупности, когда известны различия и размер выборки велик. Его можно использовать для проверки гипотез, в которых z-критерий соответствует нормальному распределению. Z-статистика или z-оценка - это число, представляющее результат z-теста. Z-тесты тесно связаны с t-тестами , но t-тесты лучше всего выполнять, когда эксперимент имеет небольшой размер выборки. Кроме того, t-тесты предполагают, что стандартное отклонение неизвестно, а z-тесты предполагают, что оно известно.
Как работают Z-тесты
Примеры тестов, которые могут проводиться в виде z-тестов, включают в себя тест местоположения с одной выборкой, тест местоположения с двумя выборками, тест парных разностей и оценку максимальной вероятности. Z-тесты тесно связаны с t-тестами, но t-тесты лучше всего выполнять, когда эксперимент имеет небольшой размер выборки. Кроме того, t-тесты предполагают, что стандартное отклонение неизвестно, а z-тесты предполагают, что оно известно. Если стандартное отклонение популяции неизвестно, делается предположение, что выборочная дисперсия равна дисперсии популяции.
Проверка гипотез
Z-критерий также является проверкой гипотезы, в которой z-статистика соответствует нормальному распределению. Z-критерий лучше всего использовать для выборок, превышающих 30, потому что в соответствии с центральной теоремой о пределе, когда число выборок становится больше, выборки считаются приблизительно нормально распределенными. При проведении z-теста должны быть указаны нулевые и альтернативные гипотезы, альфа и z-оценка. Затем следует рассчитать статистику теста и указать результаты и заключение.
Пример Z-теста для одного образца
Предположим, что инвестор хочет проверить, превышает ли среднесуточный доход на акцию 1%. Простая случайная выборка из 50 результатов рассчитывается и имеет в среднем 2%. Предположим, стандартное отклонение доходности составляет 2, 5%. Следовательно, нулевая гипотеза заключается в том, что среднее или среднее значение равно 3%.
И наоборот, альтернативная гипотеза состоит в том, превышает ли средняя доходность более 3%. Предположим, что альфа 0, 05% выбирается с помощью двустороннего теста. Следовательно, в каждом хвосте содержится 0, 025% образцов, а критическое значение альфа составляет 1, 96 или -1, 96. Если значение z больше 1, 96 или меньше -1, 96, нулевая гипотеза отклоняется.
Значение для z рассчитывается путем вычитания значения среднесуточного дохода, выбранного для теста, или 1% в этом случае, из наблюдаемого среднего значения образцов. Затем разделите полученное значение на стандартное отклонение, деленное на квадратный корень из числа наблюдаемых значений. Таким образом, тестовая статистика рассчитывается как 2, 83 или (0, 02-0, 01) / (0, 025 / (50) ^ (1/2)). Инвестор отвергает нулевую гипотезу, поскольку z больше 1, 96, и приходит к выводу, что среднесуточная доходность превышает 1%.
