В статистике среднее геометрическое значение рассчитывается путем увеличения произведения ряда чисел до величины, обратной общей длине ряда. Среднее геометрическое значение наиболее полезно, когда числа в ряду не зависят друг от друга или если числа имеют тенденцию к значительным колебаниям. Применение геометрического среднего значения наиболее распространено в бизнесе и финансах, где оно обычно используется при работе с процентами для расчета темпов роста и доходности портфеля ценных бумаг. Он также используется в определенных индексах финансовых и фондовых рынков, таких как геометрический индекс Value Value в Financial Times.
Пример роста
Среднее геометрическое значение используется в финансах для расчета средних темпов роста и называется совокупным годовым темпом роста. Рассмотрим акцию, которая растет на 10% в первый год, падает на 20% во второй год, а затем растет на 30% в третий год. Среднее геометрическое значение скорости роста рассчитывается как ((1 + 0, 1) * (1-0, 2) * (1 + 0, 3)) ^ (1/3) - 1 = 0, 046 или 4, 6% в год.
Пример возврата портфеля
Среднее геометрическое значение обычно используется для расчета годовой доходности портфеля ценных бумаг. Рассмотрим портфель акций, который увеличивается со 100 до 110 долларов в первый год, затем падает до 80 долларов во второй год и до 150 долларов в третий год. Доходность портфеля затем рассчитывается как ($ 150 / $ 100) ^ (1/3) - 1 = 0, 1447 или 14, 47%.
Фондовый индекс
Среднее геометрическое также иногда используется при построении фондовых индексов. Многие из индексов Value Line, поддерживаемых Financial Times, используют среднее геометрическое. В этом типе индекса все акции имеют одинаковый вес, независимо от их рыночной капитализации или цен. Индекс рассчитывается путем взятия среднего геометрического процентного изменения цен каждой акции.
