Стандартное отклонение (SD) измеряет степень изменчивости или дисперсии для набора данных субъекта от среднего значения, в то время как стандартная ошибка среднего (SEM) показывает, насколько далеко среднее значение выборки данных может быть от истинное население значит. SEM всегда меньше, чем SD.
Стандартное отклонение и стандартная ошибка часто используются в клинических экспериментальных исследованиях. В этих исследованиях стандартное отклонение (SD) и расчетная стандартная ошибка среднего (SEM) используются для представления характеристик данных выборки и для объяснения результатов статистического анализа. Однако некоторые исследователи иногда путают SD и SEM в медицинской литературе. Такие исследователи должны помнить, что вычисления для SD и SEM включают в себя различные статистические выводы, каждый из которых имеет свое значение. SD - дисперсия данных в нормальном распределении. Другими словами, SD указывает, насколько точно среднее представляет данные выборки. Однако значение SEM включает в себя статистический вывод, основанный на распределении выборки. SEM - SD теоретического распределения средних значений выборки (распределение выборки).
Расчет стандартной ошибки среднего
Стандартное отклонение σ = n − 1∑i = 1n (xi −x¯) 2 дисперсия = σ2 стандартная ошибка (σx¯) = n σ где: x¯ = среднее значение выборки = размер выборки
SEM рассчитывается путем взятия стандартного отклонения и деления его на квадратный корень размера выборки.
Формула для SD требует нескольких шагов:
- Во-первых, возьмите квадрат разности между каждой точкой данных и средним значением выборки, найдя сумму этих значений. Затем разделите эту сумму на размер выборки минус один, который является дисперсией. Наконец, возьмите квадратный корень из дисперсии. чтобы получить SD.
Стандартная ошибка функционирует как способ проверки точности выборки или точности нескольких выборок путем анализа отклонений в средних значениях. SEM описывает, насколько точно среднее значение выборки по сравнению с истинным средним значением популяции. По мере увеличения размера выборочных данных SEM уменьшается по сравнению с SD. По мере увеличения размера выборки истинное среднее значение популяции известно с большей специфичностью. Напротив, увеличение размера выборки также обеспечивает более конкретный показатель SD. Однако SD может быть более или менее в зависимости от дисперсии дополнительных данных, добавленных к образцу.
Стандартная ошибка считается частью описательной статистики. Он представляет стандартное отклонение среднего значения в наборе данных. Это служит мерой вариации для случайных величин, обеспечивая измерение для спреда. Чем меньше разброс, тем точнее набор данных.
Тем не менее, стандартное отклонение является мерой волатильности и может использоваться в качестве меры риска для инвестиций. Активы с более высокими ценами имеют более высокий SD, чем активы с более низкими ценами. SD может использоваться для измерения важности движения цены в активе. Предполагая нормальное распределение, около 68% ежедневных изменений цен находятся в пределах одного SD среднего значения, а около 95% ежедневных изменений цен находятся в двух SD среднего значения.
