Что такое модель Мертона?
Модель Мертона - это модель анализа, используемая для оценки кредитного риска по долгам компании. Аналитики и инвесторы используют модель Мертона, чтобы понять, насколько компания способна выполнять финансовые обязательства, обслуживать свой долг и оценивать общую вероятность того, что она пойдет на кредитный дефолт.
В 1974 году экономист Роберт С. Мертон предложил эту модель для оценки структурного кредитного риска компании путем моделирования собственного капитала компании в качестве опциона на покупку своих активов. Позже эта модель была расширена Фишером Блэком и Майроном Шоулзом для разработки модели оценки опционов, удостоенной Нобелевской премии.
Формула для модели Мертона
Е = Vt N (d1) -Ке-rΔTN (d2), где: d1 = σv lnKVt + & Delta; t (г + 2σv2) & Delta; t = d1 andd2 -σv & Dgr; t E = Теоретическая стоимость капитала компанииVt = Стоимость активов компании в периоде tK = Стоимость долга компании = Текущий период времениT = Период будущего времени = Безрисковая процентная ставкаN = Кумулятивное стандартное нормальное распределениеe = Экспоненциальный термин (т.е. 2.7183…) σ = стандартное отклонение доходности акций
Рассмотрим продажу акций компании за $ 210, 59, волатильность цены акций - 14, 04%, процентная ставка - 0, 2175%, цена исполнения - 205 долларов, срок действия - четыре дня. При заданных значениях теоретическое значение опциона вызова, создаваемое моделью, равно -8, 13.
Что говорит модель Мертон?
Кредитные офицеры и аналитики акций используют модель Мертона для анализа риска дефолта корпорации. Эта модель позволяет упростить оценку компании, а также помогает аналитикам определить, сможет ли компания сохранить платежеспособность, проанализировав даты погашения и итоговые суммы долга.
Модель Мертона (или Блэка-Шоулза) рассчитывает теоретическую цену европейских опционов пут и колл без учета дивидендов, выплаченных в течение срока действия опциона. Модель, однако, может быть адаптирована для учета этих дивидендов путем расчета стоимости базовых акций на дату бывших дивидендов.
Модель Мертона делает следующие основные предположения:
- Все опционы являются европейскими и исполняются только в момент истечения срока действия. Дивиденды не выплачиваются. Движения рынка непредсказуемы (эффективные рынки). Комиссии не учитываются. регулярно распространяются.
Переменные, которые были приняты во внимание в формуле, включают цены исполнения опционов, текущие базовые цены, безрисковые процентные ставки и количество времени до истечения срока действия.
Ключевые вынос
- В 1974 году Роберт Мертон предложил модель для оценки кредитного риска компании путем моделирования собственного капитала компании в качестве опциона колл на ее активы. Этот метод позволяет использовать модель оценки опционов Блэка-Шоулза-Мертона. Модель Мертона обеспечивает структурную связь между риском дефолта и активами компании.
Модель Блэка-Шоулза и модель Мертона
Роберт С. Мертон был известным американским экономистом и лауреатом Нобелевской премии по мемориалу, который сообразно приобрел свою первую акцию в 10 лет. Позже он получил степень бакалавра наук в Колумбийском университете, степень магистра наук в Калифорнийском технологическом институте (Cal Tech). и докторскую степень по экономике в Массачусетском технологическом институте (MIT), где он впоследствии стал профессором до 1988 года. В MIT он разработал и опубликовал новаторские и прецедентные идеи для использования в финансовом мире.
Блэк и Шоулз, во время Мертона в Массачусетском технологическом институте, разработали критическую идею о том, что при хеджировании варианта систематический риск устраняется. Затем Мертон разработал производную, показывающую, что хеджирование опциона устранит все риски. В своей статье 1973 года «Оценка опционов и корпоративных обязательств» Блэк и Шоулз включили отчет Мертона, в котором объясняется производная формулы. Позже Мертон изменил название формулы на модель Блэка-Шоулза.
