Математика, стоящая за финансами, может быть немного запутанной и утомительной. К счастью, большинство компьютерных программ выполняют сложные вычисления. Тем не менее, понимание различных статистических терминов и методов, их значения и того, что лучше всего анализирует инвестиции, имеет решающее значение при выборе подходящей ценной бумаги и получении желаемого воздействия на портфель.
Одним из важных решений является выбор между нормальным и логнормальным распределением, оба часто упоминаются в исследовательской литературе. Прежде чем выбрать, нужно знать:
- Чем они отличаются? Как они влияют на инвестиционные решения?
Нормальный по сравнению с логнормальным
Как статистическое, так и логнормальное распределения используются в статистической математике для описания вероятности возникновения события. Подбрасывание монеты - это понятный пример вероятности. Если вы подбрасываете монету 1000 раз, каково распределение результатов? То есть сколько раз он приземлится на головы или хвосты? Существует 50% вероятность того, что он приземлится на голову или хвост. Этот базовый пример описывает вероятность и распределение результатов.
Существует много типов распределений, одним из которых является нормальное распределение или распределение кривой колокола.
Изображение Джули Бэнг © Investopedia 2019
При нормальном распределении 68% (34% + 34%) результатов попадают в одно стандартное отклонение, а 95% (68% + 13, 5% + 13, 5%) попадают в два стандартных отклонения. В центре (точка 0 на изображении выше) медиана (среднее значение в наборе), режим (значение, которое встречается чаще всего) и среднее значение (среднее арифметическое) все одинаковы.
Логнормальное распределение отличается от нормального в нескольких отношениях. Основное различие заключается в его форме: нормальное распределение является симметричным, а логнормальное распределение - нет. Поскольку значения в логнормальном распределении положительны, они создают наклонную кривую вправо.
Изображение Джули Бэнг © Investopedia 2019
Эта асимметрия важна при определении того, какое распределение целесообразно использовать при принятии инвестиционных решений. Еще одно отличие состоит в том, что значения, используемые для получения логнормального распределения, обычно распределяются.
Давайте уточним на примере. Инвестор хочет знать ожидаемую будущую цену акций. Поскольку запасы растут сложными темпами, ей нужно использовать фактор роста. Чтобы рассчитать возможные ожидаемые цены, она возьмет текущую цену акций и умножит ее на различные нормы доходности (которые являются математически выведенными экспоненциальными факторами, основанными на сложении), которые предполагаются нормально распределенными. Когда инвестор постоянно составляет доход, он создает логнормальное распределение. Это распределение всегда положительно, даже если некоторые нормы доходности отрицательны, что будет происходить в 50% случаев при нормальном распределении. Будущая цена акций всегда будет положительной, потому что цены на акции не могут упасть ниже 0 долларов.
Когда использовать нормальное и логнормальное распределение
Предыдущий пример помог нам прийти к тому, что действительно имеет значение для инвесторов: когда использовать каждый метод. Логнормаль чрезвычайно полезен при анализе цен на акции. Пока предполагается, что используемый фактор роста нормально распределен (как мы предполагаем с нормой доходности), логнормальное распределение имеет смысл. Нормальное распределение нельзя использовать для моделирования цен на акции, поскольку оно имеет отрицательную сторону, и цены на акции не могут упасть ниже нуля.
Другое аналогичное использование логнормального распределения связано с ценами на опционы. Модель Блэка-Шоулза, используемая для оценки опционов, использует логнормальное распределение в качестве основы для определения цен опционов.
И наоборот, нормальное распределение работает лучше при расчете общей доходности портфеля. Нормальное распределение используется потому, что средневзвешенная доходность (произведение веса ценной бумаги в портфеле и его нормы доходности) более точна при описании фактической доходности портфеля (положительной или отрицательной), особенно если весовые коэффициенты изменяются на большая степень. Ниже приведен типичный пример:
| Портфолио Холдингс | Веса | Возвращает | Взвешенная доходность |
| Акция А | 40% | 12% | 40% * 12% = 4, 8% |
| Сток Б | 60% | 6% | 60% * 6% = 3, 6% |
| Общий средневзвешенный доход | 4, 8% * 3, 6% = 8, 4% |
Несмотря на то, что логнормальную доходность для общей производительности портфеля можно рассчитать быстрее за более длительный период времени, он не может определить вес отдельных акций, что может сильно исказить доходность. Кроме того, доходность портфеля может быть положительной или отрицательной, а логарифмическое распределение не сможет уловить отрицательные аспекты.
Суть
Хотя нюансы, которые отличают нормальное и логнормальное распределения, могут уклоняться от нас большую часть времени, знание внешнего вида и характеристик каждого распределения поможет понять, как моделировать доходность портфеля и будущие цены акций.
Сравнить инвестиционные счета × Предложения, представленные в этой таблице, поступили от партнерств, от которых Investopedia получает компенсацию. Название провайдера ОписаниеСтатьи по Теме
Инструменты для фундаментального анализа
Использование методов распределения вероятностей обыкновенных акций
Управление рисками
Использование и пределы волатильности
Торговые концепции расширенных возможностей
Как построить оценочные модели, такие как Блэк-Шоулз
Управление рисками
Как использовать симуляцию Монте-Карло с GBM
Пенсионное планирование
Планирование выхода на пенсию с использованием моделирования Монте-Карло
Инструменты для фундаментального анализа
Понимание измерений волатильности
Партнерские ссылкиСвязанные условия
Каковы шансы? Как работает распределение вероятностей Распределение вероятностей - это статистическая функция, которая описывает возможные значения и вероятности, которые случайная величина может принимать в заданном диапазоне. Узнать больше об асимметрии Под асимметрией понимается искажение или асимметрия в симметричной кривой колокольчика или нормальное распределение в наборе данных. подробнее Как работает модель цены Блэка-Шоулза Модель Блэка-Шоулза - это модель изменения цены финансовых инструментов, таких как акции, которые, помимо прочего, могут использоваться для определения цены европейского опциона колл. подробнее Кольцо кривой колокола Кривая колокола является наиболее распространенным типом распределения для переменной и поэтому считается нормальным распределением. Термин «кривая колокола» происходит от того факта, что график, используемый для изображения нормального распределения, состоит из колоколообразной линии. подробнее Понимание распределения T Распределение AT - это тип функции вероятности, который подходит для оценки параметров популяции для небольших размеров выборки или неизвестных отклонений. больше Логнормальное распределение Логнормальное распределение - это статистическое распределение логарифмических значений из соответствующего нормального распределения. Больше