Совместное определение вероятности

Что такое совместная вероятность?

Совместная вероятность - это статистическая мера, которая вычисляет вероятность двух событий, происходящих вместе и в один и тот же момент времени. Совместная вероятность - это вероятность события Y, происходящего одновременно с событием X.

Формула для совместной вероятности

Нотация для совместной вероятности может принимать несколько различных форм. Следующая формула представляет вероятность пересечения событий:

P (X⋂Y) где: X, Y = Два разных события, которые пересекаютсяP (X и Y), P (XY) = Совместная вероятность X и Y

Что говорит вам совместная вероятность?

Вероятность - это область статистики, которая касается вероятности того или иного события или явления. Он количественно определяется как число от 0 до 1 включительно, где 0 указывает на невозможную вероятность возникновения, а 1 обозначает определенный результат события.

Например, вероятность вытянуть красную карточку из колоды карт равна 1/2 = 0, 5. Это означает, что существует равный шанс нарисовать красный и черный; Поскольку в колоде 52 карты, из которых 26 красных и 26 черных, вероятность получить красную карту против черной карты составляет 50-50.

Совместная вероятность является мерой двух событий, происходящих одновременно, и может применяться только в ситуациях, когда одновременно может происходить более одного наблюдения. Например, из колоды из 52 карт общая вероятность получения карты красного и 6 составляет P (6 ∩ красный) = 2/52 = 1/26, поскольку в колоде карт две красные шестерки - шесть сердец и шесть алмазов. Вы также можете использовать следующую формулу для расчета общей вероятности:

$п(6\cap реd)знак\; равноп\left(6\right)\times п\left(реd\right)знак\; равно4/52\times 26/52знак\; равно1/26$ Р (6∩red) = Р (6) × P (красный) = 4/52 × 26/52 = 1/26

Символ «∩» в совместной вероятности называется пересечением. Вероятность наступления события X и события Y совпадает с точкой пересечения X и Y. Следовательно, совместная вероятность также называется пересечением двух или более событий. Диаграмма Венна, пожалуй, лучший визуальный инструмент для объяснения пересечения:

Изображение Джули Бэнг © Investopedia 2019

От Венны выше точка пересечения обоих кругов является пересечением, которое имеет два наблюдения: шесть сердец и шесть алмазов.

Разница между совместной вероятностью и условной вероятностью

Совместную вероятность не следует путать с условной вероятностью, которая представляет собой вероятность того, что одно событие произойдет, если произойдет другое действие или событие. Формула условной вероятности имеет следующий вид:

$п(\mathrm{Икс},\mathrm{грамм}яvеNY)\text{или}п\left(\mathrm{Икс}|Y\right)$ P (X, задано Y) или P (X∣Y)

Это означает, что вероятность одного события зависит от другого события. Например, из колоды карт вероятность того, что вы получите шестерку, учитывая, что вы вытянули красную карточку, равна P (6│red) = 2/26 = 1/13, поскольку есть две шестерки из 26 красных карточек.,

Совместная вероятность только влияет на вероятность возникновения обоих событий. Условная вероятность может быть использована для расчета общей вероятности, как видно из этой формулы:

$п(\mathrm{Икс}\cap Y)знак\; равноп\left(\mathrm{Икс}|Y\right)\times п\left(Y\right)$ Р (X∩Y) = Р (X|Y) × P (Y)

Вероятность появления A и B - это вероятность появления X, учитывая, что Y происходит умноженным на вероятность того, что Y произойдет Учитывая эту формулу, вероятность рисования 6 и красного цвета будет следующей:

Р (6∩red) = Р (6|red) × P (красный) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26

Статистики и аналитики используют совместную вероятность в качестве инструмента, когда два или более наблюдаемых события могут происходить одновременно. Например, совместная вероятность может быть использована для оценки вероятности падения промышленного индекса Доу-Джонса (DJIA), сопровождаемого падением цены акций Microsoft, или вероятности того, что стоимость нефти растет одновременно с ослаблением доллара США.,