Содержание
- Монте-Карло Симулятор
- Игра в кости
- Шаг 1: События броска костей
- Шаг 2: Диапазон результатов
- Шаг 3: Выводы
- Шаг 4: Количество бросков кубиков
- Шаг 5: Моделирование
- Шаг 6: Вероятность
Симуляция Монте-Карло может быть разработана с использованием Microsoft Excel и игры в кости. Моделирование по методу Монте-Карло - это математический численный метод, который использует случайные графики для выполнения расчетов и сложных задач. Сегодня он широко используется и играет ключевую роль в различных областях, таких как финансы, физика, химия и экономика.
Ключевые вынос
- Метод Монте-Карло предназначен для решения сложных проблем с использованием случайных и вероятностных методов. Имитация Монте-Карло может быть разработана с использованием Microsoft Excel и игры в кости. Для получения результатов можно использовать таблицу данных - в общей сложности необходимо 5000 результатов. подготовить симуляцию Монте-Карло.
Монте-Карло Симулятор
Метод Монте-Карло был изобретен Николасом Метрополисом в 1947 году и стремится решать сложные задачи с использованием случайных и вероятностных методов. Термин Монте-Карло происходит от административного района Монако, широко известного как место, где играют европейские элиты.
Метод моделирования Монте-Карло вычисляет вероятности для интегралов и решает уравнения в частных производных, тем самым вводя статистический подход к риску в вероятностном решении. Хотя существует множество современных статистических инструментов для создания симуляций Монте-Карло, проще симулировать нормальный закон и унифицированный закон с помощью Microsoft Excel и обойти математические основы.
Когда использовать симуляцию Монте-Карло
Мы используем метод Монте-Карло, когда задача слишком сложна и трудна для непосредственного расчета. Использование симуляции может помочь найти решения для ситуаций, которые оказываются неопределенными. Большое количество итераций позволяет моделировать нормальное распределение. Его также можно использовать для понимания того, как работает риск, и для понимания неопределенности в моделях прогнозирования.
Как отмечалось выше, моделирование часто используется во многих различных дисциплинах, включая финансы, науку, инженерию и управление цепочками поставок - особенно в случаях, когда в игре слишком много случайных величин. Например, аналитики могут использовать симуляции Монте-Карло для оценки деривативов, включая опционы, или для определения рисков, в том числе вероятности того, что компания может выполнить свои долги по умолчанию.
Игра в кости
Для моделирования по методу Монте-Карло мы выделяем ряд ключевых переменных, которые контролируют и описывают результаты эксперимента, а затем назначаем распределение вероятностей после выполнения большого числа случайных выборок. Чтобы продемонстрировать, давайте возьмем игру в кости в качестве модели. Вот как проходит игра в кости:
• Игрок бросает три кубика с шестью сторонами три раза.
• Если общее количество бросков составляет семь или 11, игрок выигрывает.
• Если общее количество бросков составляет три, четыре, пять, 16, 17 или 18, игрок проигрывает.
• Если итог - любой другой результат, игрок снова играет и перебрасывает кости.
• Когда игрок снова бросает кости, игра продолжается таким же образом, за исключением того, что игрок выигрывает, когда общая сумма равна сумме, определенной в первом раунде.
Также рекомендуется использовать таблицу данных для генерации результатов. Более того, 5000 результатов необходимы для подготовки симуляции Монте-Карло.
Чтобы подготовить симуляцию Монте-Карло, вам нужно 5000 результатов.
Шаг 1: События броска костей
Сначала мы разрабатываем ряд данных с результатами каждого из трех кубиков за 50 бросков. Для этого предлагается использовать функцию «RANDBETWEEN (1, 6)». Таким образом, каждый раз, когда мы нажимаем F9, мы генерируем новый набор результатов броска. Ячейка «Результат» - это общая сумма результатов трех бросков.
Шаг 2: Диапазон результатов
Затем нам нужно разработать диапазон данных, чтобы определить возможные результаты для первого раунда и последующих раундов. Существует диапазон данных из трех столбцов. В первом столбце у нас есть числа от 1 до 18. Эти цифры представляют возможные результаты после бросания костей три раза: максимум - 3 x 6 = 18. Вы заметите, что для ячеек 1 и 2 результаты N / А так как невозможно получить один или два, используя три кубика. Минимум три.
Во второй колонке, возможные выводы после первого раунда включены. Как указано в первоначальном утверждении, игрок либо выигрывает (выигрывает), либо проигрывает (проигрывает), либо переигрывает (перебрасывает) в зависимости от результата (всего три броска костей).
В третьем столбце регистрируются возможные выводы для последующих раундов. Мы можем достичь этих результатов, используя функцию «IF». Это гарантирует, что если полученный результат будет эквивалентен результату, полученному в первом раунде, мы выиграем, в противном случае мы будем следовать начальным правилам исходной игры, чтобы определить, перебрасываем ли мы кости.
Шаг 3: Выводы
На этом этапе мы определяем результат бросков 50 кубиков. Первый вывод можно получить с помощью индексной функции. Эта функция ищет возможные результаты первого тура, заключение, соответствующее полученному результату. Например, когда мы бросаем шестерку, мы снова играем.
Можно получить результаты других бросков костей, используя функцию «ИЛИ» и функцию индекса, вложенную в функцию «ИФ». Эта функция сообщает Excel: «Если предыдущий результат - выигрыш или проигрыш», прекратите бросать кости, потому что как только мы выиграли или проиграли, мы закончили. В противном случае мы переходим к колонке следующих возможных выводов и идентифицируем вывод результата.
Шаг 4: Количество бросков кубиков
Теперь мы определяем количество бросков костей, необходимое для того, чтобы проиграть или выиграть. Для этого мы можем использовать функцию «COUNTIF», которая требует, чтобы Excel посчитал результаты «Re-roll» и добавил к нему номер один. Это добавляет один, потому что у нас есть один дополнительный раунд, и мы получаем окончательный результат (выиграть или проиграть).
Шаг 5: Моделирование
Мы разрабатываем диапазон для отслеживания результатов различных симуляций. Для этого мы создадим три столбца. В первом столбце одна из цифр - 5000. Во втором столбце мы будем искать результат после 50 бросков костей. В третьем столбце, заголовке столбца, мы будем искать количество бросков костей, прежде чем получить окончательный статус (выиграть или проиграть).
Затем мы создадим таблицу анализа чувствительности, используя данные объекта или таблицу данных таблицы (эта чувствительность будет вставлена во вторую таблицу и в третий столбец). В этом анализе чувствительности числа событий от одного до 5000 должны быть вставлены в ячейку A1 файла. Фактически можно было выбрать любую пустую ячейку. Идея состоит в том, чтобы просто каждый раз принудительно пересчитывать и получать новые броски кубиков (результаты новых симуляций), не повреждая формулы на месте.
Шаг 6: Вероятность
Наконец, мы можем рассчитать вероятности выигрыша и проигрыша. Мы делаем это с помощью функции «COUNTIF». Формула подсчитывает количество «побед» и «проигрышей», а затем делит на общее количество событий, 5000, чтобы получить соответствующую пропорцию одного и другого. Наконец, мы видим, что вероятность получения выигрыша составляет 73, 2%, а проигрыш - 26, 8%.
