Определение корреляции

Что такое корреляция?

Корреляция в финансовой и инвестиционной отраслях - это статистика, которая измеряет степень, в которой две ценные бумаги движутся по отношению друг к другу. Корреляции используются в расширенном управлении портфелем, рассчитывается как коэффициент корреляции, значение которого должно находиться в диапазоне от -1, 0 до +1, 0.

Корреляция не подразумевает причинно-следственную связь!

Формула для корреляции

$\begin{matrix} р знак равно \frac{Σ (Икс - \tilde{Икс}) (Y - \tilde{Y})}{\sqrt{Σ (Икс - \tilde{Икс})^{2}} \sqrt{(Y - \tilde{Y})^{2}}} \\ где: \\ р знак равно коэффициент корреляции \\ \tilde{Икс} знак равно среднее значение наблюдений переменной Икс \\ \tilde{Y} знак равно среднее значение наблюдений переменной Y \end{matrix} \ begin {align} & r = \ frac { sum (X - \ overline {X}) (Y - \ overline {Y})} { sqrt { sum (X - \ overline {X}) ^ 2} sqrt {(Y - \ overline {Y}) ^ 2}} \ & \ textbf {где:} \ & r = \ text {коэффициент корреляции} \ & \ overline {X} = \ text {среднее значение наблюдения переменной} X \\ & \ overline {Y} = \ text {среднее значение наблюдений переменной} Y \\ \ end {выровненный}$ R = ∑ (X − X) 2 (Y − Y) 2 ∑ (X − X) (Y − Y) где: r = коэффициент корреляции X = среднее значение наблюдений переменной XY = среднее значение наблюдений переменной Y

корреляция

Объясняя корреляцию

Идеальная положительная корреляция означает, что коэффициент корреляции равен ровно 1. Это означает, что, когда одна ценная бумага движется вверх или вниз, другая ценная бумага движется в слежении в том же направлении. Совершенная отрицательная корреляция означает, что два актива движутся в противоположных направлениях, в то время как нулевая корреляция не предполагает никакой связи вообще.

Например, взаимные фонды с большой капитализацией обычно имеют высокую положительную корреляцию с индексом Standard and Poor's (S & P) 500 - очень близко к 1. Акции с малой капитализацией имеют положительную корреляцию с тем же индексом, но она не такая высокая - как правило, около 0, 8.

Однако цены пут-опционов и лежащие в их основе цены на акции будут иметь тенденцию к отрицательной корреляции. По мере роста цены акций опционы пут опускаются. Это прямая и сильная отрицательная корреляция.

Ключевые вынос

Корреляция - это статистика, которая измеряет степень, в которой две переменные движутся относительно друг друга. В финансах корреляция может измерять движение запаса с движением эталонного индекса, такого как Beta.Correlation меры ассоциации, но не сказать вам, если х вызывает у или наоборот, или если связь вызвана каким-то третьим (возможно, невидимым) фактором.

Пример корреляции

Менеджеры по инвестициям, трейдеры и аналитики считают очень важным рассчитать корреляцию, поскольку преимущества диверсификации от снижения риска зависят от этой статистики. Финансовые таблицы и программное обеспечение могут быстро рассчитать значение корреляции.

В качестве гипотетического примера предположим, что аналитик должен рассчитать корреляцию для следующих двух наборов данных:

Х: (41, 19, 23, 40, 55, 57, 33)

Y: (94, 60, 74, 71, 82, 76, 61)

Есть три шага, участвующих в поиске корреляции. Первое - сложить все значения X, чтобы найти SUM (X), сложить все значения Y, чтобы получить SUM (Y), и умножить каждое значение X на соответствующее значение Y и сложить их, чтобы найти SUM (X, Y).:

SUM (X) = (41 + 19 + 23 + 40 + 55 + 57 + 33) = 268

Сумма (Y) = (94 + 60 + 74 + 71 + 82 + 76 + 61) = 518

SUM (X, Y) = (41 x 94) + (19 x 60) + (23 x 74) +… (33 x 61) = 20 391

Следующим шагом является получение каждого значения X, возведение его в квадрат и суммирование всех этих значений, чтобы найти SUM (x ^ 2). То же самое должно быть сделано для значений Y:

СУММА (X ^ 2) = (41 ^ 2) + (19 ^ 2) + (23 ^ 2) +… (33 ^ 2) = 11 534

СУММА (Y ^ 2) = (94 ^ 2) + (60 ^ 2) + (74 ^ 2) +… (61 ^ 2) = 39 174

Принимая во внимание, что существует семь наблюдений n, для определения коэффициента корреляции r можно использовать следующую формулу:

$\begin{matrix} р знак равно \frac{N \times (S U M (Икс, Y) - (S U M (Икс) \times (S U M (Y)))}{\sqrt{(N \times S U M (Икс)^{2}) \times (N \times S U M (Y^{2}) - S U M (Y)^{2})}} \end{matrix} \ begin {align} & r = \ dfrac {n \ times (SUM (X, Y) - (SUM (X) times (SUM (Y)))} { sqrt {(n \ times SUM (X) ^ 2) times (n \ times SUM (Y ^ 2) - SUM (Y) ^ 2)}} end {выровненный}$ г = (п × СУММА (Х) 2) × (п × СУММА (У2) -сумма (Y), 2) п × (SUM (X, Y) - (SUM (X) × (SUM (Y)))

В этом примере корреляция будет:

r = (7 x 20 391 - (268 x 518) / квадратный корень ((7 x 11 534 - 268 ^ 2) x (7 x 39 174 - 518 ^ 2)) = 3 913/7 248, 4 = 0, 54

Оглавление: