Что такое регулировка выпуклости?
Корректировка выпуклости - это изменение, которое необходимо внести в форвардную процентную ставку или доходность, чтобы получить ожидаемую будущую процентную ставку или доходность. Корректировка выпуклости относится к разнице между форвардной процентной ставкой и будущей процентной ставкой; эта разница должна быть добавлена к первому, чтобы прийти ко второму. Необходимость такой корректировки возникает из-за нелинейной связи между ценами облигаций и доходностью.
Формула для регулирования выпуклости
CA = CV × 100 × (Δy) 2 где: CV = выпуклость облигации Δ = изменение доходности
Что говорит вам регулировка выпуклости?
Выпуклость относится к нелинейному изменению цены выпуска при изменении цены или курса базовой переменной. Цена на продукцию, напротив, зависит от второй производной. В отношении облигаций выпуклость является второй производной цены облигации по процентным ставкам.
Цены на облигации движутся обратно пропорционально процентным ставкам - когда процентные ставки растут, цены на облигации снижаются и наоборот. Иными словами, соотношение между ценой и доходностью не линейное, а выпуклое. Чтобы измерить риск изменения процентных ставок в связи с изменениями преобладающих процентных ставок в экономике, можно рассчитать срок действия облигации.
Длительность - это средневзвешенная текущая стоимость купонных выплат и погашения основного долга. Он измеряется годами и оценивает процентное изменение цены облигации при небольшом изменении процентной ставки. Можно рассматривать продолжительность как инструмент, который измеряет линейное изменение нелинейной функции.
Выпуклость - это скорость изменения дюрации вдоль кривой доходности, и, таким образом, она является первой производной уравнения для дюрации и второй производной уравнения уравнения функции цены доходности или функции изменения цен облигаций после изменения в процентных ставках.
Поскольку предполагаемое изменение цены с использованием продолжительности может быть неточным для значительного изменения доходности из-за выпуклого характера кривой доходности, выпуклость помогает приблизиться к изменению цены, которое не отражено или не объясняется продолжительностью.
Корректировка выпуклости учитывает кривизну соотношения цена-доходность, показанного на кривой доходности, чтобы оценить более точную цену для больших изменений процентных ставок. Чтобы улучшить оценку, обеспечиваемую продолжительностью, можно использовать меру корректировки выпуклости.
Пример использования регулировки выпуклости
Посмотрите на этот пример применения регулировки выпуклости:
AMD = −Длительность × Изменение доходности где: AMD = Годовая измененная продолжительность
CA = 21 × BC × изменение доходности 2 где: CA = регулировка выпуклостиBC = выпуклость облигации
Предположим, что облигация имеет годовую выпуклость 780 и годовую измененную дюрацию 25, 00. Доходность к погашению составляет 2, 5% и, как ожидается, увеличится на 100 базисных пунктов (б.п.):
AMD = -25 × 0, 01 = -0, 25 = -25%
Обратите внимание, что 100 базисных пунктов эквивалентны 1%.
CA = 21 × 780 × 0, 012 = 0, 039 = 3, 9%
Расчетное изменение цены облигации после увеличения доходности на 100 б.п. составляет:
Годовая продолжительность + CA = −25% + 3, 9% = - 21, 1%
Помните, что увеличение доходности ведет к падению цен, и наоборот. Корректировка выпуклости часто необходима при ценообразовании облигаций, процентных свопов и других производных инструментов. Эта корректировка необходима из-за несимметричного изменения цены облигации в связи с изменениями процентных ставок или доходности.
Другими словами, процентное увеличение цены облигации для определенного снижения ставок или доходностей всегда больше, чем снижение цены облигации для того же увеличения ставок или доходностей. Ряд факторов влияют на выпуклость облигации, включая ее ставку купона, дюрацию, срок погашения и текущую цену.
