Сложный интерес против простого интереса

Проценты - это стоимость заимствования денег, когда заемщик платит кредитору комиссию за использование денег последнего. Интерес, обычно выражаемый в процентах, может быть простым или сложным. Простой процент основан на основной сумме займа или депозита, в то время как сложный процент основан на основной сумме и процентах, которые накапливаются по нему за каждый период. Поскольку простой процент рассчитывается только по основной сумме займа или депозита, его легче определить, чем сложный процент.

Разница между сложным интересом и простым интересом

Простой интерес

Простой процент рассчитывается по следующей формуле:

$\begin{matrix} Простой интерес знак равно п \times р \times N \\ где: \\ п знак равно Основная сумма \\ р знак равно Годовая процентная ставка \\ N знак равно Срок кредита, в годах \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Simple Interest} = P \ times r \ times n \\ & \ textbf {где:} \ & P = \ text {Основная сумма} \ & r = \ text {Годовая процентная ставка} \ & n = \ text {Срок кредита, в годах} \ \ end {выровнен}$ Простой процент = P × r × n где: P = основная сумма = годовой процентный доход = срок кредита, в годах

Как правило, простые проценты, выплаченные или полученные за определенный период, представляют собой фиксированный процент от основной суммы, которая была заимствована или одолжена. Например, скажем, студент получает ссуду под простые проценты для оплаты одного года обучения в колледже, которая стоит 18 000 долларов, а годовая процентная ставка по кредиту составляет 6%. Они погашают свой кредит в течение трех лет. Сумма простых процентов, которые они платят:

$\begin{matrix} $ 3, 240 знак равно $ 18, 000 \times 0, 06 \times 3 \end{matrix} \ begin {align} & \ $ 3, 240 = \ $ 18, 000 \ times 0, 06 \ times 3 \\ \ end {align}$ $ 3240 = $ 18000 × 0, 06 × 3

и общая выплаченная сумма составляет:

$\begin{matrix} $ 21, 240 знак равно $ 18, 000 + $ 3, 240 \end{matrix} \ begin {align} & \ $ 21, 240 = \ $ 18, 000 + \ $ 3, 240 \\ \ end {align}$ $ 21.240 = $ 18.000 + $ 3.240

Простые займы в реальном времени

Два хороших примера простых процентных займов - автокредиты и проценты по кредитным линиям, таким как кредитные карты. Например, человек может взять простой автокредит. Если автомобиль стоит в общей сложности 100 долларов, для его финансирования покупателю потребуется взять кредит с основной суммой в 100 долларов, и может быть предусмотрено, что кредит имеет годовую процентную ставку 5% и должен быть возвращен в течение одного года.,

Сложный процент

Сложный процент начисляется и добавляется к накопленному проценту за предыдущие периоды; другими словами, он включает проценты по процентам. Формула для сложного процента:

$\begin{matrix} Сложный процент знак равно п \times {(1 + р)}^{T} - п \\ где: \\ п знак равно Основная сумма \\ р знак равно Годовая процентная ставка \\ T знак равно Количество лет, на которые начисляются проценты \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Сложный процент} = P \ times \ left (1 + r \ right) ^ t - P \\ & \ textbf {где:} \ & P = \ text {Основная сумма} \ & r = \ text {Годовая процентная ставка} \ & t = \ text {Количество примененных процентов за год} \ \ end {выровненный}$ Сложные проценты = P × (1 + r) t − P, где: P = основная сумма = годовая процентная ставка = количество лет, на которые начисляются проценты

Он рассчитывается путем умножения суммы основного долга на единицу плюс годовая процентная ставка, увеличенная до количества составных периодов, а затем минус уменьшение суммы основного долга за этот год.

Примеры простого и сложного интереса

Ниже приведены некоторые примеры простого и сложного интереса.

Пример 1 : Предположим, вы вложили 5000 долларов в годовой депозитный сертификат (CD), который выплачивает простые проценты под 3% годовых. Процент, который вы заработаете через год, составит 150 долларов:

$\begin{matrix} $ 5, 000 \times 3 % \times 1 \end{matrix} \ begin {align} & \ $ 5000 \ times 3 \% \ times 1 \\ \ end {align}$ $ 5000 × 3 × 1%

Пример 2 : Продолжая приведенный выше пример, предположим, что ваш депозитный сертификат может быть обналичен в любое время, при этом проценты будут выплачиваться вам пропорционально. Если вы обналичите компакт-диск через четыре месяца, сколько вы заработаете в процентах? Вы бы заработали 50 долларов:

$\begin{matrix} $ 5, 000 \times 3 % \times \frac{4}{12} \end{matrix} \ begin {align} & \ $ 5000 \ times 3 \% \ times \ frac {4} {12} \ \ end {align}$ $ 5000 × 3 × 124%

Пример 3 : Предположим, что Боб Строитель занимает 500 000 долларов в течение трех лет у своего богатого дяди, который соглашается взимать с Боба простые проценты под 5% годовых. Сколько Боб должен будет платить проценты каждый год, и каковы будут его общие проценты через три года? (Предположим, что основная сумма остается неизменной в течение трехлетнего периода, т. Е. Полная сумма кредита погашается через три года.) Бобу придется выплачивать 25 000 долл. США в виде процентов за год:

$\begin{matrix} $ 500, 000 \times 5 % \times 1 \end{matrix} \ begin {align} & \ $ 500, 000 \ times 5 \% \ times 1 \\ \ end {align}$ $ 500 000 × 5% × 1

или 75 000 долларов США в общей сумме процентов за три года:

$\begin{matrix} $ 25, 000 \times 3 \end{matrix} \ begin {align} & \ $ 25, 000 \ times 3 \\ \ end {align}$ $ 25000 × 3

Пример 4 : Продолжая приведенный выше пример, Бобу Строителю необходимо занять дополнительно 500 000 долларов на три года. Но так как его богатый дядя был уволен, он берет ссуду у Acme Borrowing Corporation под 5% годовых с годовой процентной ставкой, с полной суммой займа и процентами, подлежащими выплате через три года. Каков будет общий процент, заплаченный Бобом?

Так как сложный процент рассчитывается на основе основного долга и накопленного интереса, вот как он складывается:

$\begin{matrix} После первого года проценты к уплате знак равно $ 25, 000, \\ или $ 500, 000 (Кредитная задолженность) \times 5 % \times 1 \\ После второго года проценты к уплате знак равно $ 26, 250, \\ или $ 525, 000 (Основная ссуда + Годовой интерес) \\ \times 5 % \times 1 \\ После третьего года проценты к уплате знак равно $ 27, 562, 50, \\ или $ 551, 250 Основная ссуда + проценты за первый год \\ и два) \times 5 % \times 1 \\ Всего процентов, подлежащих выплате через три года знак равно $ 78, 812, 50, \\ или $ 25, 000 + $ 26, 250 + $ 27, 562, 50 \end{matrix} \ begin {align} & \ text {После первого года, проценты к уплате} = \ $ 25 000 \ text {, } \ & \ text {или} $ 500 000 \ text {(Основная сумма кредита)} times 5 \% \ times 1 \\ & \ text {После второго года, проценты к уплате} = \ $ 26 250 \ text {, } \ & \ text {или} $ 525 000 \ text {(Основная сумма кредита + годовой процент)} \ & \ times 5 \ % \ times 1 \\ & \ text {После третьего года проценты к уплате} = \ $ 27 562, 50 \ text {, } \ & \ text {или} $ 551 250 \ text {Основная сумма кредита + проценты за первый год} \ & \ text {and Two)} times 5 \% \ times 1 \\ & \ text {Общая сумма процентов, подлежащих выплате через три года} = \ $ 78 812.50 \ text {, } \ & \ text {or} $ 25 000 + \ $ 26 250 + \ $ 27 562, 50 \\ \ end {выровнен}$ После первого года проценты к уплате = 25 000 долл. США или 500 000 долл. США (основная сумма кредита) × 5% × 1После второго года проценты к уплате = 26 250 долл. США или 525 000 долл. США (основная сумма кредита + проценты первого года) × 5% × 1 после третьего года, проценты к уплате = 27 562, 50 долл. США, или 551 250 долл. США, основная сумма кредита + проценты за первый и второй годы) × 5% × 1Общий процент, подлежащий выплате через три года = 78 812, 50 долл. США, или 25 000 долл. США + 26 250 долл. США + 27 562, 50 долл. США

Это также может быть определено с использованием формулы сложного процента сверху:

$\begin{matrix} Всего процентов, подлежащих выплате через три года знак равно $ 78, 812, 50, \\ или $ 500, 000 (Кредитная задолженность) \times (1 + 0, 05)^{3} - $ 500, 000 \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Общая сумма процентов к выплате через три года} = \ $ 78 812.50 \ text {, } \ & \ text {or} $ 500 000 \ text {(Основная сумма кредита)} раз (1 + 0, 05) ^ 3 - \ 500 000 $ \\ \ end {выровненный}$ Общая сумма процентов к уплате через три года = 78 812, 50 долл. США или 500 000 долл. США (основная сумма кредита) × (1 + 0, 05) 3– 500 000 долл. США

Суть

В реальных ситуациях сложный процент часто является фактором в деловых операциях, инвестициях и финансовых продуктах, которые рассчитаны на несколько периодов или лет. Простые проценты в основном используются для простых расчетов: они, как правило, для одного периода или менее года, хотя они также применяются к ситуациям открытого типа, таким как остатки по кредитным картам.

Оглавление: