Финансовые учреждения и корпорации, а также отдельные инвесторы и исследователи часто используют данные финансовых временных рядов (такие как цены активов, курсы валют, ВВП, инфляция и другие макроэкономические показатели) в экономических прогнозах, анализе фондового рынка или исследованиях самих данных., Но уточнение данных является ключом к возможности применить их к вашему анализу запасов. мы покажем вам, как изолировать точки данных, которые имеют отношение к вашим отчетам о запасах.
Введение в стационарные и нестационарные процессы
Готовим сырые данные
Точки данных часто являются нестационарными или имеют средние, дисперсии и ковариации, которые меняются со временем. Нестационарное поведение может быть тенденциями, циклами, случайными прогулками или комбинациями трех.
Нестационарные данные, как правило, непредсказуемы и не могут быть смоделированы или прогнозированы. Результаты, полученные с использованием нестационарных временных рядов, могут быть ложными, поскольку они могут указывать на связь между двумя переменными, где одна не существует. Чтобы получить последовательные, надежные результаты, нестационарные данные должны быть преобразованы в стационарные данные. В отличие от нестационарного процесса, который имеет переменную дисперсию и среднее значение, которое не остается близким или возвращается к долгосрочному среднему значению во времени, стационарный процесс возвращается к постоянному долгосрочному среднему значению и имеет постоянную дисперсию, независимую времени.
Рисунок 1 - Копирайт © 2007 Investopedia.com
Типы нестационарных процессов
Прежде чем мы перейдем к точке преобразования для данных нестационарных финансовых временных рядов, мы должны провести различие между различными типами нестационарных процессов. Это даст нам лучшее понимание процессов и позволит нам применить правильное преобразование. Примерами нестационарных процессов являются случайное блуждание с дрейфом или без него (медленное устойчивое изменение) и детерминированные тренды (тренды, которые являются постоянными, положительными или отрицательными, независимыми от времени в течение всей жизни серии).
Рисунок 2 - Копирайт © 2007 Investopedia.com
- Чистое случайное блуждание (Y t = Y t-1 + ε t) Случайное блуждание предсказывает, что значение в момент времени «t» будет равно значению последнего периода плюс стохастический (несистематический) компонент, который представляет собой белый шум, который означает, что ε t является независимым и одинаково распределенным со средним значением «0» и дисперсией «σ²». Случайное блуждание также можно назвать процессом, интегрированным в некоторый порядок, процессом с единичным корнем или процессом со стохастическим трендом. Это необратимый процесс, который может отойти от среднего в положительном или отрицательном направлении. Другая характеристика случайного блуждания состоит в том, что дисперсия развивается со временем и уходит в бесконечность, а время уходит в бесконечность; следовательно, случайное блуждание не может быть предсказано. Случайное блуждание с дрейфом (Y t = α + Y t-1 + ε t) Если модель случайного блуждания предсказывает, что значение в момент времени «t» будет равно значению последнего периода плюс константа, или дрейф (α), и белый шум термин (ε t), то процесс случайного блуждания со сносом. Он также не возвращается к долгосрочному среднему значению и имеет дисперсию, зависящую от времени. Детерминированный тренд (Y t = α + βt + ε t) Часто случайное блуждание со смещением путается с детерминированным трендом. Оба включают дрейф и компонент белого шума, но значение в момент времени "t" в случае случайного блуждания регрессирует на значение последнего периода (Y t-1), в то время как в случае детерминированного тренда оно регрессируется на временной тенденции (βt). Нестационарный процесс с детерминированным трендом имеет среднее значение, которое растет вокруг фиксированного тренда, который является постоянным и независимым от времени. Случайное блуждание с дрейфом и детерминированным трендом (Y t = α + Y t-1 + βt + ε t) Другим примером является нестационарный процесс, который комбинирует случайное блуждание с компонентом дрейфа (α) и детерминированным трендом (βt), Он определяет значение в момент времени "t" по значению последнего периода, дрейфу, тренду и стохастической составляющей. (Чтобы узнать больше о случайных прогулках и тенденциях, см. Наш учебник по финансовым понятиям .)
Тенденция и разница стационарные
Случайное блуждание с дрейфом или без него можно преобразовать в стационарный процесс путем разности (вычитая Y t-1 из Y t, принимая разность Y t - Y t-1) соответственно Y t - Y t-1 = ε t или Y t - Y t-1 = α + ε t, и тогда процесс становится разностно-стационарным. Недостатком различий является то, что процесс теряет одно наблюдение каждый раз, когда берется разница.
Рисунок 3 - Копирайт © 2007 Investopedia.com
Нестационарный процесс с детерминированным трендом становится стационарным после удаления тренда или тренда. Например, Yt = α + βt + εt преобразуется в стационарный процесс путем вычитания тренда βt: Yt - βt = α + εt, как показано на рисунке 4 ниже. Наблюдение не теряется, когда используется трендендинг для преобразования нестационарного процесса в стационарный.
Рисунок 4 - Копирайт © 2007 Investopedia.com
В случае случайного блуждания с дрейфом и детерминированным трендом, тренд-тренд может убрать детерминированный тренд и дрейф, но дисперсия будет продолжать уходить в бесконечность. В результате, для устранения стохастического тренда также необходимо применять дифференцирование.
Вывод
Использование данных нестационарных временных рядов в финансовых моделях дает ненадежные и ложные результаты и приводит к плохому пониманию и прогнозированию. Решение проблемы состоит в том, чтобы преобразовать данные временного ряда, чтобы они стали стационарными. Если нестационарный процесс представляет собой случайное блуждание с дрейфом или без него, он преобразуется в стационарный процесс путем дифференцирования. С другой стороны, если анализируемые данные временного ряда демонстрируют детерминистическую тенденцию, ложных результатов можно избежать путем отклонения. Иногда нестационарные ряды могут сочетать стохастический и детерминированный тренд одновременно, и во избежание получения вводящих в заблуждение результатов следует применять как дифференцирование, так и отклонение, так как дифференцирование удаляет отклонение и отклонение устраняет детерминированное отклонение.
