Что такое асимметрия?
Асимметрия относится к искажению или асимметрии в симметричной кривой колокола или нормальному распределению в наборе данных. Если кривая смещена влево или вправо, говорят, что она перекошена. Асимметрия может быть определена количественно как представление степени, в которой данное распределение отличается от нормального распределения. Нормальное распределение имеет перекос нуля, в то время как логнормальное распределение, например, будет демонстрировать некоторую степень перекоса вправо.
Три вероятностных распределения, изображенные ниже, имеют положительный перекос (или перекос вправо) в возрастающей степени. Распределения с отрицательным наклоном также известны как распределения с наклоном влево. Асимметрия используется вместе с эксцессом, чтобы лучше судить о вероятности событий, попадающих в хвосты распределения вероятностей.
Изображение Джули Бэнг © Investopedia 2019
Ключевые вынос
- В статистике асимметрия - это степень искажения симметричной кривой колокола при распределении вероятностей. Распределения могут демонстрировать правую (положительную) или левую (отрицательную) асимметрию в различной степени. Инвесторы отмечают асимметрию при оценке распределения возврата, поскольку kurtosis, рассматривает крайности набора данных, а не фокусируется исключительно на среднем.
Объясняя асимметрию
Помимо положительного и отрицательного перекоса, можно сказать, что распределения имеют нулевой или неопределенный перекос. На кривой распределения данные на правой стороне кривой могут сужаться не так, как данные на левой стороне. Эти сужения известны как "хвосты". Отрицательный уклон относится к более длинному или более толстому хвосту с левой стороны распределения, в то время как положительный уклон относится к более длинному или более толстому хвосту справа.
Среднее значение положительно искаженных данных будет больше, чем медиана. В распределении с отрицательным перекосом происходит обратное: среднее значение данных с отрицательным перекосом будет меньше медианы. Если данные отображаются симметрично, распределение имеет нулевую асимметрию, независимо от того, насколько длинны или толсты хвосты.
Существует несколько способов измерения асимметрии. Первый и второй коэффициенты асимметрии Пирсона являются двумя общими. Первый коэффициент асимметрии Пирсона, или асимметрия мод Пирсона, вычитает моду из среднего значения и делит разницу на стандартное отклонение. Второй коэффициент асимметрии Пирсона, или медианная асимметрия Пирсона, вычитает медиану из среднего значения, умножает разницу на три и делит произведение на стандартное отклонение.
Формулы для асимметрии Пирсона:
Sk1 = sX¯ − Mo Sk2 = s3X¯ − Md где: Sk1 = первый коэффициент асимметрии Пирсона, а Sk2 секунды = стандартное отклонение для образцаX¯ = среднее значение Mo = модальное (режим) значение
Первый коэффициент асимметрии Пирсона полезен, если данные показывают сильный режим. Если данные имеют слабый режим или несколько режимов, второй коэффициент Пирсона может быть предпочтительным, так как он не использует режим как меру центральной тенденции.
Что такое асимметрия?
Что говорит вам асимметрия?
Инвесторы отмечают асимметрию при оценке распределения прибыли, потому что она, как и эксцесс, учитывает крайности набора данных, а не фокусируется исключительно на среднем. Краткосрочные и среднесрочные инвесторы, в частности, должны смотреть на крайности, потому что они с меньшей вероятностью будут удерживать позиции достаточно долго, чтобы быть уверенными в том, что среднее сработает само.
Инвесторы обычно используют стандартное отклонение для прогнозирования будущих доходов, но стандартное отклонение предполагает нормальное распределение. Поскольку немногие возвратные распределения приближаются к нормальным, асимметрия является лучшей мерой, на которой можно основывать прогнозы производительности. Это связано с риском асимметрии.
Риск асимметрии - это повышенный риск появления точки данных высокой асимметрии в искаженном распределении. Многие финансовые модели, которые пытаются предсказать будущую эффективность актива, предполагают нормальное распределение, в котором показатели центральной тенденции равны. Если данные искажены, такая модель всегда будет недооценивать риск асимметрии в своих прогнозах. Чем больше искажены данные, тем менее точной будет эта финансовая модель.
