Что такое дисперсия портфеля?
Дисперсия портфеля - это измерение риска того, как совокупные фактические доходы от набора ценных бумаг, составляющих портфель, изменяются во времени. Эта статистика отклонений портфеля рассчитывается с использованием стандартных отклонений каждой ценной бумаги в портфеле, а также корреляций каждой пары ценных бумаг в портфеле.
Дисперсия портфеля эквивалентна квадрату стандартного отклонения портфеля.
Портфолио Variance
Понимание Различий Портфеля
Дисперсия портфеля смотрит на ковариацию или коэффициенты корреляции для ценных бумаг в портфеле. Как правило, более низкая корреляция между ценными бумагами в портфеле приводит к меньшей дисперсии портфеля.
Дисперсия портфеля рассчитывается путем умножения квадрата веса каждой ценной бумаги на соответствующую дисперсию и сложения вдвое взвешенного среднего веса, умноженного на ковариацию всех отдельных пар ценных бумаг.
Современная теория портфеля говорит, что дисперсия портфеля может быть уменьшена путем выбора классов активов с низкой или отрицательной корреляцией, таких как акции и облигации, где дисперсия (или стандартное отклонение) портфеля является осью х эффективной границы.
Ключевые вынос
- Дисперсия портфеля является мерой общего риска портфеля и является квадратом стандартного отклонения портфеля. Дисперсия портфеля учитывает вес и дисперсию каждого актива в портфеле, а также их ковариации. Дисперсия портфеля (и стандартное отклонение) определяют риск- ось эффективной границы в современной теории портфеля.
Уравнение для отклонения портфеля
Наиболее важным качеством отклонения портфеля является то, что его стоимость представляет собой взвешенную комбинацию отдельных отклонений каждого из активов, скорректированных по их ковариациям. Это означает, что общая дисперсия портфеля ниже простого средневзвешенного значения отдельных дисперсий акций в портфеле.
Уравнение для дисперсии портфеля портфеля с двумя активами, простейшего расчета дисперсии портфеля, учитывает пять переменных:
- w 1 = вес портфеля первого актива w 2 = вес портфеля второго актива σ 1 = стандартное отклонение первого актива σ 2 = стандартное отклонение второго активаcov (1, 2) = ковариация двух активов, который, таким образом, может быть выражен как: p (1, 2) σ 1 σ 2, где p (1, 2) - коэффициент корреляции между двумя активами
Формула для дисперсии в портфеле из двух активов:
По мере роста количества активов в портфеле условия в формуле для дисперсии растут в геометрической прогрессии. Например, портфель из трех активов имеет шесть условий в расчете дисперсии, а портфель из пяти активов - 15.
Пример отклонения портфеля двух активов
Например, предположим, что есть портфель, состоящий из двух акций. Акция стоит 50 000 долларов США и имеет стандартное отклонение 20%. Акция B стоит 100 000 долларов США и имеет стандартное отклонение 10%. Корреляция между двумя акциями составляет 0, 85. Учитывая это, вес портфеля Акции 33, 3% и 66, 7% для Акции В. С учетом этой информации в формулу дисперсия рассчитывается следующим образом:
Дисперсия = (33, 3% ^ 2 х 20% ^ 2) + (66, 7% ^ 2 х 10% ^ 2) + (2 х 33, 3% х 20% х 66, 7% х 10% х 0, 85) = 1, 64%
Дисперсия не очень легкая статистика для самостоятельной интерпретации, поэтому большинство аналитиков вычисляют стандартное отклонение, которое является просто квадратным корнем дисперсии. В этом примере квадратный корень из 1, 64% составляет 12, 82%.
Дисперсия портфеля и современная теория портфеля
Современная теория портфеля - это основа для построения инвестиционного портфеля. В качестве основной предпосылки MPT использует идею о том, что рациональные инвесторы хотят максимизировать доходность, а также минимизировать риск, иногда измеряемый с помощью волатильности. Инвесторы ищут то, что называется эффективной границей, или самым низким уровнем или риском и волатильностью, при которой может быть достигнут целевой доход.
Риск в портфелях МРТ снижается за счет инвестирования в некоррелированные активы. Активы, которые могут быть рискованными сами по себе, могут фактически снизить общий риск портфеля, вводя инвестиции, которые будут расти, когда другие инвестиции падают. Эта уменьшенная корреляция может уменьшить дисперсию теоретического портфеля. В этом смысле доходность отдельной инвестиции менее важна, чем ее общий вклад в портфель с точки зрения риска, доходности и диверсификации.
Уровень риска в портфеле часто измеряется с использованием стандартного отклонения, которое рассчитывается как квадратный корень из дисперсии. Если точки данных находятся далеко от среднего значения, дисперсия высока, и общий уровень риска в портфеле также высок. Стандартное отклонение является ключевым показателем риска, используемым управляющими портфелями, финансовыми консультантами и институциональными инвесторами. Управляющие активами обычно включают стандартное отклонение в свои отчеты об эффективности.
