Что такое метод наименьших квадратов?
Метод «наименьших квадратов» - это форма математического регрессионного анализа, используемая для определения линии наилучшего соответствия для набора данных, обеспечивающая наглядную демонстрацию взаимосвязи между точками данных. Каждая точка данных представляет отношение между известной независимой переменной и неизвестной зависимой переменной.
О чем говорит метод наименьших квадратов?
Метод наименьших квадратов обеспечивает общее обоснование для размещения линии наилучшего соответствия среди изучаемых точек данных. Наиболее распространенное применение этого метода, которое иногда называют «линейным» или «обычным», направлено на создание прямой линии, которая минимизирует сумму квадратов ошибок, которые генерируются результатами соответствующих уравнений, таких как как квадратичные остатки, возникающие в результате различий в наблюдаемой величине и ожидаемой величине, основанной на этой модели.
Этот метод регрессионного анализа начинается с набора точек данных, которые должны быть нанесены на график по осям X и Y. Аналитик, использующий метод наименьших квадратов, создаст линию наилучшего соответствия, которая объясняет потенциальные отношения между независимыми и зависимыми переменными.
В регрессионном анализе зависимые переменные показаны на вертикальной оси Y, а независимые переменные показаны на горизонтальной оси X. Эти обозначения образуют уравнение для линии наилучшего соответствия, которая определяется методом наименьших квадратов.
В отличие от линейной задачи, нелинейная задача наименьших квадратов не имеет замкнутого решения и обычно решается итерацией. Открытие метода наименьших квадратов приписывают Карлу Фридриху Гауссу, который открыл метод в 1795 году.
Ключевые вынос
- Метод наименьших квадратов - это статистическая процедура, позволяющая найти наилучшее соответствие для набора точек данных путем минимизации суммы смещений или остатков точек на построенной кривой. Регрессия наименьших квадратов используется для прогнозирования поведения зависимых переменных.
Пример метода наименьших квадратов
Примером метода наименьших квадратов является аналитик, который хочет проверить взаимосвязь между доходностью акций компании и доходностью индекса, для которого акция является компонентом. В этом примере аналитик пытается проверить зависимость доходности акций от доходности индекса. Чтобы достичь этого, все доходы наносятся на график. Индексные доходы затем обозначаются как независимая переменная, а биржевые доходы являются зависимой переменной. Линия наилучшего соответствия предоставляет аналитику коэффициенты, объясняющие уровень зависимости.
Линия уравнения наилучшего соответствия
Линия наилучшего соответствия, определенная методом наименьших квадратов, имеет уравнение, которое рассказывает историю отношений между точками данных. Линия уравнений наилучшего соответствия может быть определена моделями компьютерного программного обеспечения, которые включают в себя сводку результатов для анализа, где коэффициенты и итоговые результаты объясняют зависимость тестируемых переменных.
Линия регрессии наименьших квадратов
Если данные показывают более узкое отношение между двумя переменными, линия, которая лучше всего соответствует этому линейному отношению, называется линией регрессии наименьших квадратов, которая минимизирует вертикальное расстояние от точек данных до линии регрессии. Термин «наименьшие квадраты» используется потому, что это наименьшая сумма квадратов ошибок, которая также называется «дисперсией».
