Что такое непрерывное соединение?
Непрерывное составление - это математический предел, которого сложный процент может достичь, если он рассчитывается и реинвестируется в баланс счета за теоретически бесконечное число периодов. Хотя это невозможно на практике, концепция непрерывно усложняющегося интереса важна для финансов. Это крайний случай сложения, поскольку наибольший интерес составляется на ежемесячной, квартальной или полугодовой основе. Теоретически, непрерывно накапливаемые проценты означают, что баланс счета постоянно зарабатывает проценты, а также возвращает эти проценты обратно в баланс, чтобы он тоже зарабатывал проценты.
Понимание сложного интереса
Формула и расчет непрерывного сложного процента
Вместо расчета процентов за конечное число периодов, таких как годовой или месячный, непрерывное начисление процентов вычисляет процент, предполагая постоянное начисление за бесконечное количество периодов. Даже при очень больших суммах инвестиций разница в общем процентном доходе, полученном в результате непрерывного начисления процентов, невелика по сравнению с традиционными периодами начисления процентов.
Формула сложного процента за конечные периоды времени учитывает четыре переменные:
- PV = приведенная стоимость инвестиции = заявленная процентная ставка = номер начисления periodst = время в годах
Формула для непрерывного сложения получается из формулы для будущей стоимости процентных инвестиций:
Будущая стоимость (FV) = PV x (nxt)
Вычисление предела этой формулы при приближении n к бесконечности (согласно определению непрерывного сложения) приводит к формуле для непрерывно сложного интереса:
FV = PV xe (ixt), где e - математическая константа, приближенная к 2.7183.
Ключевые вынос
- Наибольший интерес накапливается на полугодовой, квартальной или ежемесячной основе. Непрерывно сложенный процент предполагает, что процент составляется и добавляется обратно к первоначальному значению бесконечное число раз. Формула для непрерывно сложного интереса - FV = PV xe (ixt) где FV - будущая стоимость инвестиций, PV - текущая стоимость, i - заявленная процентная ставка, t - время в годах, e - математическая константа, приближенная к 2, 7183.
Пример интереса на разных интервалах
Например, предположим, что инвестиции в размере 10 000 долл. США приносят 15% в следующем году. Следующие примеры показывают конечную стоимость инвестиций, когда проценты составляются ежегодно, раз в полгода, ежеквартально, ежемесячно, ежедневно и непрерывно.
- Годовое сложение: FV = 10000 x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = 11 500 долл. Полугодовое сложение: FV = 10000 x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = 11 556, 25 $ Ежеквартальное составление: FV = 10000 x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = 11 586, 50 долл. Ежемесячное составление: FV = 10 000 x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = 11 607, 55 долл. Ежедневное составление: FV = 10000 x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = 11 617, 98 долл. Непрерывное соединение: FV = 10 000 x 2, 7183 (15% x 1) = 11 618, 34
При ежедневном начислении процентов общая сумма начисленных процентов составляет 1 617, 98 долл. США, а при непрерывном начислении процентов общая сумма начисленных процентов составляет 1 618, 34 долл. США.
