Что такое условная вероятность?
Условная вероятность определяется как вероятность наступления события или результата на основе наступления предыдущего события или результата. Условная вероятность рассчитывается путем умножения вероятности предыдущего события на обновленную вероятность последующего или условного события.
Например:
- Событие A состоит в том, что на улице идет дождь, и сегодня вероятность дождя составляет 0, 3 (30%). Событие B заключается в том, что вам нужно выйти на улицу, и вероятность этого составляет 0, 5 (50%).
Условная вероятность будет рассматривать эти два события во взаимосвязи друг с другом, например, вероятность того, что идет дождь, и вам нужно будет выйти на улицу.
Понимание условной вероятности
Как указывалось ранее, условные вероятности зависят от предыдущего результата. Это также делает ряд предположений. Например, предположим, что вы рисуете три шарика - красный, синий и зеленый - из сумки. Каждый мрамор имеет равные шансы быть нарисованным. Какова условная вероятность получения красного мрамора после того, как он уже нарисован? Во-первых, вероятность получения синего мрамора составляет около 33%, потому что это один из трех возможных результатов. Предполагая, что это первое событие происходит, останется два шарика, каждый из которых имеет 50% от вытягивания. Таким образом, шанс нарисовать синий мрамор после того, как уже нарисовал красный мрамор, составит около 16, 5% (33% х 50%).
В качестве другого примера, чтобы дать более глубокое понимание этой концепции, представьте, что выпал честный кубик, и вас просят указать вероятность того, что это была пятерка. Есть шесть одинаково вероятных результатов, поэтому ваш ответ 1/6. Но представьте, если перед тем, как вы ответите, вы получите дополнительную информацию о том, что выброшенное число было нечетным. Поскольку возможны только три нечетных числа, одно из которых равно пяти, вы наверняка пересмотрели бы свою оценку вероятности того, что число пять было выброшено с 1/6 до 1/3. Эта пересмотренная вероятность того, что событие A произошло, учитывая дополнительную информацию о том, что в этом испытании эксперимента определенно произошло другое событие B , называется условной вероятностью A для данного B и обозначается через P (A | B).
Формула условной вероятности
Еще один пример условной вероятности
В качестве другого примера, предположим, что студент подает заявку на поступление в университет и надеется получить академическую стипендию. Школа, в которую они подают заявления, принимает 100 из каждых 1000 претендентов (10%) и присуждает академические стипендии 10 из каждых 500 принятых студентов (2%). Из получателей стипендий 50% из них также получают университетские стипендии за книги, питание и жилье. Для нашего амбициозного студента, изменение их приема, а затем получение стипендии составляет 0, 2% (0, 1 х 0, 02). Вероятность того, что они будут приняты, получат стипендию, затем получат стипендию для книг и т. Д., Составляют 0, 1% (0, 1 х 0, 02 х 0, 5). См. Также теорему Байеса.
Условная вероятность против совместной вероятности и предельной вероятности
Условная вероятность: p (A | B) - это вероятность события A, учитывая, что событие B происходит. Пример: учитывая, что вы вытянули красную карточку, какова вероятность того, что это четыре (p (четыре | красные)) = 2/26 = 1/13. Таким образом, из 26 красных карточек (учитывая красную карточку) есть две четверки, так что 2/26 = 1/13.
Предельная вероятность: вероятность наступления события (p (A)), которую можно рассматривать как безусловную вероятность. Это не обусловлено другим событием. Пример: вероятность того, что нарисованная карта имеет красный цвет (p (красный) = 0, 5). Другой пример: вероятность того, что вытянутая карта равна 4 (р (четыре) = 1/13).
Совместная вероятность: p (A и B). Вероятность возникновения события A и B Это вероятность пересечения двух или более событий. Вероятность пересечения A и B может быть записана как p (A ∩ B). Пример: вероятность того, что карта четыре и красная = p (четыре и красная) = 2/52 = 1/26. (В колоде 52 красных четверки, четыре червы и четыре алмаза).
