Вам не нужно много знать о теории вероятностей, чтобы использовать байесовскую модель вероятности для финансового прогнозирования. Байесовский метод может помочь вам уточнить оценки вероятности, используя интуитивно понятный процесс.
Любая математически обоснованная тема может быть взята на сложные глубины, но эта не обязательна.
Как это используется
То, как байесовская вероятность используется в корпоративной Америке, зависит от степени веры, а не от исторической частоты идентичных или похожих событий. Модель универсальна, хотя. Вы можете включить свои убеждения на основе частоты в модель.
Далее используются правила и утверждения школы мысли в пределах байесовской вероятности, которая относится к частоте, а не субъективности. Измерение количественных знаний основано на исторических данных. Эта точка зрения особенно полезна в финансовом моделировании.
О теореме Байеса
Конкретная формула из байесовской вероятности, которую мы собираемся использовать, называется теоремой Байеса, иногда называемой формулой Байеса или правилом Байеса. Это правило чаще всего используется для расчета того, что называется апостериорной вероятностью. Апостериорная вероятность - это условная вероятность будущего неопределенного события, основанная на соответствующих фактических данных, относящихся к нему исторически.
Другими словами, если вы получаете новую информацию или доказательства и вам необходимо обновить вероятность возникновения события, вы можете использовать теорему Байеса для оценки этой новой вероятности.
Формула:
P (A∣B) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A), где: P (A) = вероятность возникновения A, называемая предшествующей Вероятность P (A∣B) = Условная вероятность того, что B происходит, P (B∣A) = Условная вероятность того, что B происходит, P (B) = Вероятность появления B
P (A | B) является апостериорной вероятностью из-за ее переменной зависимости от B. Это предполагает, что A не зависит от B.
Если нас интересует вероятность события, о котором у нас есть предварительные наблюдения; мы называем это априорной вероятностью. Будем считать это событие A и его вероятность P (A). Если есть второе событие, которое влияет на P (A), которое мы будем называть событием B, то мы хотим знать, какова вероятность того, что A произошло, если B произошло.
В вероятностной нотации это P (A | B) и известно как апостериорная вероятность или пересмотренная вероятность. Это потому, что это произошло после исходного события, следовательно, пост в заднем.
Таким образом, теорема Байеса уникальным образом позволяет нам обновлять наши прежние представления новой информацией. Приведенный ниже пример поможет вам понять, как это работает в концепции, связанной с рынком акций.
Пример
Допустим, мы хотим знать, как изменение процентных ставок повлияет на значение индекса фондового рынка.
Огромное количество исторических данных доступно для всех основных фондовых индексов, поэтому у вас не должно возникнуть проблем с поиском результатов этих событий. Для нашего примера мы будем использовать приведенные ниже данные, чтобы узнать, как индекс фондового рынка отреагирует на повышение процентных ставок.
Вот:
P (SI) = вероятность увеличения фондового индекса
P (SD) = вероятность снижения фондового индекса
P (ID) = вероятность снижения процентных ставок
P (II) = вероятность увеличения процентных ставок
Таким образом, уравнение будет:
Р (SD|II) = Р (II), Р (SD) × P (II|SD)
Подключив наши номера, мы получаем следующее:
Р (SD|II) = (2, 0001, 000) (2, 0001, 150) × (1, 150950) = 0.50.575 × 0, 826 = 0.50.47495 = 0.9499≈95%
Из таблицы видно, что фондовый индекс снизился на 1150 из 2000 наблюдений. Это предварительная вероятность, основанная на исторических данных, которая в этом примере составляет 57, 5% (1150/2000).
Эта вероятность не учитывает какую-либо информацию о процентных ставках и является той, которую мы хотим обновить. После обновления этой предыдущей вероятности информацией о том, что процентные ставки выросли, мы обновляем вероятность снижения фондового рынка с 57, 5% до 95%. Следовательно, 95% - это задняя вероятность.
Моделирование с помощью теоремы Байеса
Как видно выше, мы можем использовать результаты исторических данных для обоснования верований, которые мы используем для получения новых обновленных вероятностей.
Этот пример можно экстраполировать на отдельные компании, используя изменения в их собственных балансах, облигации с учетом изменений в кредитном рейтинге и многие другие примеры.
Итак, что если человек не знает точных вероятностей, а имеет только оценки? Это где субъективный взгляд сильно вступает в игру.
Многие люди уделяют большое внимание оценкам и упрощенным вероятностям, данным экспертами в своей области. Это также дает нам возможность уверенно производить новые оценки для новых и более сложных вопросов, возникающих в результате неизбежных препятствий в финансовом прогнозировании.
Вместо того, чтобы гадать, теперь мы можем использовать теорему Байеса, если у нас есть правильная информация, с которой можно начать.
Когда применять теорему Байеса
Изменение процентных ставок может сильно повлиять на стоимость конкретных активов. Таким образом, изменение стоимости активов может значительно повлиять на стоимость конкретных коэффициентов прибыльности и эффективности, используемых для оценки эффективности компании. Оцененные вероятности широко распространены в отношении систематических изменений процентных ставок и, таким образом, могут эффективно использоваться в теореме Байеса.
Мы также можем применить этот процесс к потоку чистого дохода компании. Судебные споры, изменения цен на сырье и многое другое могут повлиять на чистый доход компании.
Используя вероятностные оценки, относящиеся к этим факторам, мы можем применить теорему Байеса, чтобы выяснить, что для нас важно. Как только мы находим выведенные вероятности, которые мы ищем, это простое применение математического ожидания и прогнозирования результатов для количественной оценки финансовых вероятностей.
Используя множество связанных вероятностей, мы можем вывести ответ на довольно сложные вопросы с помощью одной простой формулы. Эти методы хорошо приняты и проверены временем. Их использование в финансовом моделировании может быть полезным при правильном применении.
