Правило сложения для определения вероятностей

Что такое правило сложения для вероятностей?

Правило сложения для вероятностей описывает две формулы: одну для вероятности любого из двух взаимоисключающих событий, а другую для вероятности двух не взаимоисключающих событий. Первая формула - это просто сумма вероятностей двух событий. Вторая формула представляет собой сумму вероятностей двух событий минус вероятность того, что оба события произойдут.

Формулы для правил сложения для вероятностей

Математически вероятность двух взаимоисключающих событий обозначается как:

$п\left(Y\text{или}Z\right)знак\; равноп\left(Y\right)+п\left(Z\right)$ P (Y или Z) = P (Y) + P (Z)

Математически вероятность двух не взаимоисключающих событий обозначается как:

$п\left(Y\text{или}Z\right)знак\; равноп\left(Y\right)+п\left(Z\right)-п\left(Y\text{и}Z\right)$ P (Y или Z) = P (Y) + P (Z) -P (Y и Z)

О чем говорит правило сложения для вероятностей?

Чтобы проиллюстрировать первое правило в правиле сложения для вероятностей, рассмотрим матрицу с шестью сторонами и шансы на бросок 3 или 6. Поскольку шансы на бросок 3 равны 1 на 6, а шансы на бросок 6 также 1 из 6, шанс выпадения 3 или 6:

• 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Чтобы проиллюстрировать второе правило, рассмотрим класс, в котором участвуют 9 мальчиков и 11 девочек. В конце семестра 5 девочек и 4 мальчика получают оценку B. Если ученик выбран случайно, какова вероятность того, что ученик будет или девочкой, или учеником B? Так как шансы выбрать девушку - 11 из 20, шансы выбрать ученика B - 9 из 20, а шансы выбрать девушку, которая является студенткой B, - 5/20, шансы выбрать девушку или студента B находятся:

• 11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4

В действительности, эти два правила упрощают одно правило, второе. Это связано с тем, что в первом случае вероятность того, что два взаимоисключающих события происходят одновременно, равна 0. В примере с кубиком невозможно бросить как 3, так и 6 на один бросок одного кубика. Таким образом, два события являются взаимоисключающими.

Ключевые вынос

• Правило сложения для вероятностей состоит из двух правил или формул, одно из которых учитывает два взаимоисключающих события, а другое - два не взаимоисключающих события. Не взаимоисключающее означает, что существует некоторое перекрытие между двумя рассматриваемыми событиями и формула компенсирует это путем вычитания вероятности перекрытия P (Y и Z) из суммы вероятностей Y и Z.