Что такое дисперсия?
Дисперсия (σ 2) в статистике - это измерение разброса между числами в наборе данных. То есть он измеряет, насколько далеко каждое число в наборе от среднего и, следовательно, от любого другого числа в наборе.
Ключевые вынос
- При инвестировании дисперсия используется для сравнения относительной эффективности каждого актива в портфеле. Поскольку результаты могут быть трудными для анализа, вместо дисперсии часто используется стандартное отклонение. В любом случае целью инвестора является улучшение распределения активов,
При инвестировании анализ доходности активов в портфеле анализируется как средство достижения наилучшего распределения активов. Уравнение дисперсии в финансовом выражении - это формула для сравнения эффективности элементов портфеля друг с другом и со средним значением.
Понимание Различий
Дисперсия рассчитывается путем взятия разностей между каждым числом в наборе данных и среднего значения, затем возводит в квадрат различия, чтобы сделать их положительными, и, наконец, делим сумму квадратов на количество значений в наборе данных.
Формула для дисперсии
Дисперсия σ2 = n∑i = 1n (xi −x¯) 2 где: xi = i-я точка данныхx¯ = среднее значение всех точек данныхn = количество точек данных
отклонение
Дисперсия является одним из ключевых параметров в распределении активов, наряду с корреляцией. Расчет дисперсии доходности активов помогает инвесторам разрабатывать лучшие портфели, оптимизируя компромисс между доходностью и волатильностью в каждой из своих инвестиций.
Корень квадратный из дисперсии - это стандартное отклонение (σ).
Как использовать дисперсию
Дисперсия измеряет изменчивость от среднего или среднего. Для инвесторов изменчивость - это волатильность, а волатильность - это мера риска. Таким образом, статистика отклонений может помочь определить риск, который инвестор принимает на себя при покупке конкретной ценной бумаги.
Большая дисперсия указывает, что числа в наборе далеки от среднего значения и друг от друга, а небольшая дисперсия указывает на обратное.
Дисперсия может быть отрицательной. Нулевое значение отклонения означает, что все значения в наборе чисел идентичны.
Все отклонения, которые не равны нулю, будут положительными числами.
Преимущества и недостатки дисперсии
Статистики используют дисперсию, чтобы увидеть, как отдельные числа связаны друг с другом в наборе данных, вместо того, чтобы использовать более широкие математические методы, такие как распределение чисел в квартили.
Одним из недостатков дисперсии является то, что она придает дополнительный вес выбросам, числам, которые далеки от среднего. Квадрат этих чисел может исказить данные.
Дисперсия может быть отрицательной. Нулевое значение означает, что все значения в наборе данных идентичны.
Преимущество дисперсии состоит в том, что она обрабатывает все отклонения от среднего значения одинаково, независимо от их направления. Квадратные отклонения не могут суммироваться до нуля и не приводят к появлению изменений в данных вообще.
Недостаток дисперсии заключается в том, что ее нелегко интерпретировать. Дисперсионные пользователи часто используют его в первую очередь для получения квадратного корня из его значения, которое указывает стандартное отклонение набора данных.
Дисперсия в инвестировании
Дисперсия является ключевым параметром в распределении активов. Используемый вместе с корреляцией, определение дисперсии активов может помочь инвестору разработать портфель, который оптимизирует компромисс между доходностью и волатильностью.
Тем не менее, риск или волатильность часто выражается как стандартное отклонение, а не дисперсия, потому что первое легче интерпретировать.
Пример дисперсии
Давайте рассмотрим гипотетический пример инвестирования: доходность акций составляет 10% в 1-й год, 20% в 2-й год и -15% в 3-й год. Среднее значение этих трех доходностей составляет 5%. Разница между каждым возвратом и средним составляет 5%, 15% и -20% для каждого года подряд.
Возведение в квадрат этих отклонений дает 25%, 225% и 400% соответственно. Суммирование этих квадратов отклонений дает 650%. Разделив сумму 650% на количество возвратов в наборе данных (в данном случае 3), получим дисперсию 216, 67%. Взятие квадратного корня из дисперсии дает стандартное отклонение 14, 72% для доходности.
Примечательно, что при расчете выборочной дисперсии для оценки дисперсии совокупности знаменатель уравнения дисперсии становится равным N - 1, так что оценка является несмещенной и не недооценивает дисперсию совокупности.
