Что такое распределение вероятностей?
Распределение вероятностей - это статистическая функция, которая описывает все возможные значения и вероятности, которые случайная величина может принимать в заданном диапазоне. Этот диапазон будет ограничен между минимальным и максимальным возможными значениями, но точно, где возможное значение, вероятно, будет нанесено на график распределения вероятности, зависит от ряда факторов. К этим факторам относятся среднее (среднее) распределения, стандартное отклонение, асимметрия и эксцесс.
Как работают вероятностные распределения
Возможно, наиболее распространенным распределением вероятностей является нормальное распределение, или «кривая колокола», хотя существует несколько распределений, которые обычно используются. Как правило, процесс генерирования данных какого-либо явления будет определять его распределение вероятностей. Этот процесс называется функцией плотности вероятности.
Распределения вероятностей также могут быть использованы для создания кумулятивных функций распределения (CDF), которые накапливают вероятность появления в совокупности и всегда будут начинаться с нуля и заканчиваться на 100%.
Академики, финансовые аналитики и управляющие фондами могут определить распределение вероятностей конкретной акции, чтобы оценить возможную ожидаемую прибыль, которую акция может принести в будущем. История возвратов акций, которая может быть измерена за любой промежуток времени, вероятно, будет состоять только из доли возвратов акций, что приведет к ошибке выборки в анализе. Увеличивая размер выборки, эта ошибка может быть значительно уменьшена.
Ключевые вынос
- Распределение вероятностей отображает ожидаемые результаты возможных значений для данного процесса генерирования данных. Распределения вероятностей имеют множество форм с различными характеристиками, определяемыми средним, стандартным отклонением, асимметричностью и эксцессом. Инвесторы используют распределения вероятностей для прогнозирования доходности активов. такие как акции с течением времени и хеджировать свой риск.
Типы вероятностных распределений
Существует много разных классификаций вероятностных распределений. Некоторые из них включают нормальное распределение, распределение хи-квадрат, биномиальное распределение и распределение Пуассона. Разные распределения вероятностей служат разным целям и представляют разные процессы генерации данных. Например, биномиальное распределение оценивает вероятность события, произошедшего несколько раз в течение определенного числа испытаний, и дает вероятность события в каждом испытании. и может генерироваться путем отслеживания количества штрафных бросков, которые баскетболист делает в игре, где 1 = корзина, а 0 = промах. Другим типичным примером может быть использование честной монеты и вычисление вероятности того, что эта монета выпадет головой за 10 бросков подряд. Биномиальное распределение является дискретным , а не непрерывным, поскольку только 1 или 0 является действительным ответом.
Наиболее часто используемое распределение - это нормальное распределение, которое часто используется в финансах, инвестициях, науке и технике. Нормальное распределение полностью характеризуется его средним и стандартным отклонением, что означает, что распределение не искажено и имеет эксцесс. Это делает распределение симметричным, и оно изображается в виде колоколообразной кривой при построении графика. Нормальное распределение определяется средним (средним) нуля и стандартным отклонением 1, 0, с перекосом нуля и эксцессом = 3. При нормальном распределении примерно 68% собранных данных будут находиться в пределах +/- одного стандарта отклонение от среднего; приблизительно 95% в пределах +/- двух стандартных отклонений; и 99, 7% в пределах трех стандартных отклонений. В отличие от биномиального распределения, нормальное распределение является непрерывным, что означает, что представлены все возможные значения (в отличие от 0 и 1, между которыми ничего нет).
Распределения вероятностей, используемые при инвестировании
Предполагается, что доходность акций обычно распределяется нормально, но в действительности они демонстрируют эксцесс с большими отрицательными и положительными доходами, которые, по-видимому, происходят больше, чем можно было бы предсказать из нормального распределения. Фактически, поскольку цены на акции ограничены нулем, но предлагают потенциальный неограниченный потенциал роста, распределение доходности акций было описано как логарифмическое. Это проявляется на графике доходности запасов с хвостами распределения, имеющими большую толщину.
Распределения вероятностей часто используются в управлении рисками, а также для оценки вероятности и суммы убытков, которые может понести инвестиционный портфель, на основе распределения исторических доходов. Одной из популярных метрик управления рисками, используемой при инвестировании, является стоимость под риском (VaR). VaR дает минимальные потери, которые могут произойти, учитывая вероятность и временные рамки для портфеля. В качестве альтернативы, инвестор может получить вероятность потери на сумму убытков и временные рамки, используя VaR. Неправильное использование и чрезмерная зависимость от VaR стали одной из основных причин финансового кризиса 2008 года.
Пример распределения вероятностей
В качестве простого примера распределения вероятностей рассмотрим число, наблюдаемое при бросании двух стандартных шестигранных кубиков. Каждый кубик имеет 1/6 вероятности бросить любое число от одного до шести, но сумма двух кубиков сформирует распределение вероятностей, изображенное на рисунке ниже. Семь является наиболее распространенным результатом (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Два и двенадцать, с другой стороны, гораздо менее вероятны (1 + 1 и 6 + 6).
Распределение вероятностей на сумму двух кубиков. CKTaylor
