ОПРЕДЕЛЕНИЕ Куртоза
Как и асимметрия, эксцесс является статистической мерой, которая используется для описания распределения. В то время как асимметрия отличает экстремальные значения в одном хвосте от другого, эксцесс измеряет экстремальные значения в любом хвосте. Распределения с большим эксцессом показывают хвостовые данные, превышающие хвосты нормального распределения (например, пять или более стандартных отклонений от среднего значения). Распределения с низким эксцессом показывают хвостовые данные, которые обычно менее экстремальны, чем хвосты нормального распределения.
Для инвесторов высокий эксцесс распределения прибыли подразумевает, что инвестор будет испытывать случайные экстремальные доходы (положительные или отрицательные), более экстремальные, чем обычные + или - три стандартных отклонения от среднего значения, которое прогнозируется нормальным распределением доходов. Это явление известно как риск куртоза .
эксцесс
НАРУШЕНИЕ КУРТОЗА
Куртоз является мерой совокупного веса хвостов распределения по отношению к центру распределения. Когда набор приблизительно нормальных данных отображается с помощью гистограммы, он показывает пик колокольчика и большинство данных в пределах + или - трех стандартных отклонений от среднего значения. Однако, когда присутствует высокий эксцесс, хвосты простираются дальше, чем + или - три стандартных отклонения от нормального распределения в форме колокола.
Куртоз иногда путают с мерой пика распределения. Тем не менее, эксцесс является мерой, которая описывает форму хвостов распределения по отношению к его общей форме. Распределение может быть бесконечно достигнуто с низким эксцессом, а распределение может быть идеально плоским с бесконечным эксцессом. Таким образом, эксцесс измеряет «хвостатость», а не «пик».
Типы Куртоза
Существует три категории куртоза, которые могут отображаться с помощью набора данных. Все показатели эксцесса сравниваются со стандартным нормальным распределением или кривой колокола.
Первая категория куртоза - это мезокуртическое распространение. Это распределение имеет статистику эксцесса, подобную статистике нормального распределения, что означает, что характеристика экстремального значения распределения аналогична характеристике нормального распределения.
Вторая категория - это лептокуротическое распространение. Любое распределение, которое является лептокуртическим, проявляет больший эксцесс, чем распределение мезокуртов. Характеристики этого типа распределения - это один с длинными хвостами (выбросы). Префикс «lepto-» означает «тощий», что облегчает запоминание формы лептокуртического распределения. «Тощность» лептокуротического распределения является следствием выбросов, которые растягивают горизонтальную ось графика гистограммы, в результате чего основная часть данных появляется в узком («тощем») вертикальном диапазоне. Таким образом, некоторые охарактеризовали распределение лептокуртиков как «сконцентрированное к среднему», но более актуальным вопросом (особенно для инвесторов) является то, что иногда возникают экстремальные выбросы, которые вызывают появление этой «концентрации». Примерами лептокуртических распределений являются T-распределения с малыми степенями свободы.
Последний тип дистрибутива - это платикюртический дистрибутив. Эти типы распределений имеют короткие хвосты (малое количество выбросов). Префикс «platy-» означает «широкий», и он предназначен для описания короткого и широкого взгляда, но это историческая ошибка. Равномерное распределение является платикуртичным и имеет широкие пики, но бета-распределение (.5, 1) также является платикуртичным и имеет бесконечно острый пик. Причина того, что оба эти распределения являются платикуртичными, заключается в том, что их экстремальные значения меньше, чем у нормального распределения. Для инвесторов распределение доходности по платикюрту стабильно и предсказуемо, в том смысле, что редко (если вообще) будет экстремальный (выпадающий) доход.
