Хотя процентные ставки не являются единственными факторами, влияющими на цены фьючерсов (другими факторами являются базовая цена, процентные (дивидендные) доходы, расходы на хранение и удобство), в условиях отсутствия арбитража процентные ставки без риска должны объяснять цены фьючерсов., Если трейдер покупает беспроцентный актив и сразу же продает на него фьючерсы, поскольку фьючерсный денежный поток определен, трейдеру придется дисконтировать его по безрисковой ставке, чтобы найти текущую стоимость актива. Отсутствие арбитражных условий диктует, что результат должен быть равен спотовой цене актива. Трейдер может брать ссуды и давать ссуды по безрисковой ставке, и при отсутствии арбитражных условий цена фьючерса со временем до погашения T будет равна:
F 0, T = S 0 * e r * T
где S 0 - спотовая цена базового актива в момент времени 0; F 0, T - фьючерсная цена базового актива для временного горизонта T в момент времени 0; и r - безрисковая ставка. Таким образом, цена фьючерса на актив, не приносящий дивидендов, и не подлежащий хранению актив (актив, который не нужно хранить на складе) является функцией безрисковой ставки, спотовой цены и времени до погашения.
Если базовая цена актива, не подлежащего выплате дивидендов (процентов) и не хранимого актива, составляет S 0 = 100 долларов США, а годовая безрисковая ставка r составляет 5%, при условии, что цена фьючерса на один год составляет 107 долларов США, мы может показать, что эта ситуация создает арбитражную возможность, и трейдер может использовать ее для получения безрисковой прибыли. Трейдер может одновременно выполнять следующие действия:
- Займи 100 долларов по безрисковой ставке 5%. Купи актив по спотовой рыночной цене, заплатив заемные средства и удерживай. Продай фьючерсы на один год по 107 долларов.
По истечении одного года, в конце срока, трейдер принесет базовый доход в размере 107 долларов, погасит долг и проценты в размере 105 долларов и станет чистым без риска 2 доллара.
Предположим, что все остальное такое же, как в предыдущем примере, но цена фьючерса на один год составляет $ 102. Эта ситуация снова дает возможность для арбитража, где трейдеры могут получать прибыль, не рискуя своим капиталом, выполняя следующие одновременные действия:
- Короткая продажа актива по 100 долларов. Инвестируйте доходы от короткой продажи в безрисковый актив, чтобы заработать 5%, который продолжает составляться ежегодно. Покупайте однолетние фьючерсы на актив по 102 доллара.
Через год трейдер получит 105, 13 доллара от своих безрисковых инвестиций, заплатит 102 доллара, чтобы принять поставку по фьючерсным контрактам, и вернуть актив владельцу, у которого он заимствовал, для короткой продажи. Трейдер получает безрисковую прибыль в размере 3, 13 долл. От этих одновременных позиций.
Эти два примера показывают, что теоретические фьючерсные цены на беспроцентные и не подлежащие хранению активы должны быть равны 105, 13 долл. США (рассчитано на основе постоянных составных ставок), чтобы избежать возможности арбитража.
Влияние процентного дохода
Если ожидается, что актив будет приносить доход, это приведет к снижению цены фьючерса на актив. Предположим, что текущая стоимость ожидаемого процентного (или дивидендного) дохода актива обозначается как I, тогда теоретическая цена фьючерса определяется следующим образом:
F 0, T = (S 0 - I) e rT
или с учетом известной доходности актива q формула цены фьючерса будет иметь вид:
F 0, T = S 0 e (rq) T
Цена фьючерса уменьшается, когда есть известный процентный доход, потому что покупка фьючерса длинной стороной не владеет активом и, таким образом, теряет процентную выгоду. В противном случае покупатель получит проценты, если он или она будет владеть активом. В случае акций длинная сторона теряет возможность получать дивиденды.
Влияние затрат на хранение
Определенные активы, такие как сырая нефть и золото, должны храниться для того, чтобы торговать или использовать в будущем. Следовательно, владелец, владеющий активом, несет затраты на хранение, и эти затраты добавляются к цене фьючерса, если актив продается через фьючерсы. Длинная сторона не несет никаких затрат на хранение до тех пор, пока не станет владельцем актива. Следовательно, короткая сторона взимает с длинной стороны компенсацию затрат на хранение и цену фьючерса. Это включает в себя стоимость хранения, которая имеет текущую стоимость C следующим образом:
F 0, T = (S 0 + C) e rT
Если стоимость хранения выражается в виде непрерывной рецептуры с , то формула будет иметь вид:
F 0, T = S 0 e (r + c) T
Для актива, который обеспечивает процентный доход, а также несет стоимость хранения, общая формула цены фьючерса будет иметь вид:
F 0, T = S 0 e (r-q + c) T или F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
Эффект удобного урожая
Эффект удобной доходности в ценах фьючерсов подобен таковому процентному доходу. Таким образом, это снижает цены фьючерсов. Удобная доходность указывает на преимущество владения некоторым активом, а не на покупку фьючерсов. Удобный доход можно наблюдать, в частности, на фьючерсах на товары, потому что некоторые трейдеры находят большую выгоду от владения физическим активом. Например, на нефтеперерабатывающем заводе есть больше преимуществ от владения активом на складе, чем для ожидания доставки через фьючерсы, потому что запасы могут быть немедленно введены в производство и могут реагировать на возросший спрос на рынках. В целом рассмотрим удобство выхода, у.
F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T
Последняя формула показывает, что три компонента (спотовая цена, безрисковая процентная ставка и стоимость хранения) из пяти положительно коррелируют с фьючерсными ценами.
Чтобы увидеть корреляцию между изменением цены фьючерса и безрисковыми процентными ставками, можно оценить коэффициент корреляции между изменением цены фьючерса на индекс S & P 500 в июне 2015 года и доходностью 10-летних казначейских облигаций США на исторических данных выборки за весь год. 2014 года. Результат - коэффициент 0, 44. Корреляция положительная, но причиной, по которой может показаться, что она не слишком сильна, может быть то, что общий эффект изменения цены фьючерса распределяется между многими переменными, включая спотовую цену, безрисковую ставку и дивидендный доход. (S & P 500 не должен включать стоимость хранения и очень малый удобный выход.)
Суть
Существует как минимум четыре фактора, которые влияют на изменение фьючерсных цен (исключая любые операционные издержки торговли): изменение спотовой цены базового актива, безрисковая процентная ставка, стоимость хранения базового актива и удобный доход. Спотовая цена, безрисковая ставка и стоимость хранения имеют положительную корреляцию с ценами на фьючерсы, тогда как остальные оказывают негативное влияние на фьючерсы. Взаимосвязь безрисковых ставок и цен на фьючерсы основана на допущении отсутствия арбитражных возможностей, которое должно преобладать на эффективных рынках.
