Что такое модель Хестона?
Модель Хестона, названная в честь Стива Хестона, является моделью стохастической волатильности, используемой финансовыми профессионалами для оценки европейских опционов.
Ключевые вынос
- Модель Хестона, названная в честь Стива Хестона, является моделью стохастической волатильности, используемой финансовыми профессионалами для оценки европейских опционов. Модель Хестона предполагает, что волатильность является произвольной, что является ключевым фактором, определяющим модели стохастической волатильности, что в отличие от модель Блэка-Шоулза, которая поддерживает постоянную волатильность. Модель Хестона представляет собой тип модели улыбки волатильности, которая представляет собой графическое представление нескольких опций с одинаковыми датами истечения срока действия, которые демонстрируют возрастающую волатильность по мере того, как опционы становятся более ITM или OTM.
Понимание модели Хестона
Модель Хестона, разработанная доцентом финансов Стивеном Хестоном в 1993 году, представляет собой модель оценки опционов, которая может использоваться для оценки опционов на различные ценные бумаги. Это сопоставимо с более популярной моделью оценки опционов Блэка-Шоулза.
В целом, модели ценообразования опционов используются продвинутыми инвесторами для оценки и оценки цены конкретного опциона, торгуя на основе базовой ценной бумаги на финансовом рынке. У опционов, как и у их основной ценной бумаги, цены будут меняться в течение торгового дня. Модели ценообразования опционов стремятся проанализировать и интегрировать переменные, которые вызывают колебания цен опционов, чтобы определить наилучшую цену опциона для инвестиций.
В качестве модели стохастической волатильности модель Хестона использует статистические методы для расчета и прогнозирования цены опциона с допущением, что волатильность является произвольной. Предположение, что волатильность является произвольной, а не постоянной, является ключевым фактором, который делает модели стохастической волатильности уникальными. Другие типы моделей стохастической волатильности включают модель SABR, модель Чена и модель GARCH.
Модель Хестона имеет характеристики, которые отличают ее от других моделей стохастической волатильности, а именно:
- Это учитывает возможную корреляцию между ценой акции и ее волатильностью. Она передает волатильность как возвращение к среднему значению. Оно дает решение в закрытой форме, означающее, что ответ получен из принятого набора математических операций. Это не требует цена акций соответствует логнормальному распределению вероятностей.
Модель Хестона также является типом модели улыбки волатильности. «Улыбка» относится к улыбке волатильности, графическому представлению нескольких опционов с одинаковыми датами истечения срока действия, которые показывают растущую волатильность по мере того, как опционы становятся больше в деньгах (ITM) или вне денег (OTM). Название модели улыбки происходит от вогнутой формы графика, которая напоминает улыбку.
Методология Heston Model
Модель Heston - это решение в закрытой форме для вариантов ценообразования, которое стремится преодолеть некоторые недостатки, представленные в модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза. Модель Heston - это инструмент для продвинутых инвесторов.
Расчет выглядит следующим образом:
DSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t где: St = цена актива в момент времени tr = безрисковая процентная ставка - теоретический ставка на актив не несет рискаVt = волатильность (стандартное отклонение) цены актива σ = волатильность Vt θ = долгосрочная дисперсия цены = скорость возврата к θdt = бесконечно малый положительный прирост времениW1t = броуновское движение цена актива W2t = броуновское движение изменения цены актива
Модель Хестона против Блэк-Шоулза
Модель Блэка-Шоулза для определения цены опционов была введена в 1970 году и послужила одной из первых моделей, помогающих инвесторам определить цену, связанную с опционом на ценную бумагу. В целом это помогло продвинуть опционное инвестирование, поскольку создало модель для анализа цены опционов на различные ценные бумаги.
Модель Блэка-Шоулза и Хестона основаны на базовых расчетах, которые можно кодировать и программировать с помощью расширенного Excel или других количественных систем. Модель Блэка-Шоулза рассчитывается из следующего:
Формула Блэка-ШоулзаФормула опциона на покупку Блэка-Шоулза рассчитывается путем умножения цены акций на кумулятивную стандартную функцию нормального распределения вероятности. После этого чистая приведенная стоимость (NPV) цены исполнения, умноженная на совокупное стандартное нормальное распределение, вычитается из результирующего значения предыдущего расчета. В математической записи C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). И наоборот, значение опциона пут может быть рассчитано по формуле: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). В обеих формулах S - цена акций, K - цена исполнения, r - безрисковая процентная ставка, а T - время до погашения. Формула для d1: (ln (S / K) + (r + (Годовая волатильность) ^ 2/2) * T) / (Годовая волатильность * (T ^ (0.5))). Формула для d2: d1 - (Годовая волатильность) * (T ^ (0.5)).
Модель Хестона заслуживает внимания, потому что она стремится обеспечить одно из главных ограничений модели Блэка-Шоулза, которая поддерживает постоянную волатильность. Использование стохастических переменных в модели Хестона предполагает, что волатильность не постоянна, а произвольна.
Как базовая модель Блэка-Шоулза, так и модель Хестона по-прежнему предоставляют только оценки цены опциона для европейского опциона, который является опционом, который может быть исполнен только на дату истечения срока его действия. Различные исследования и модели были изучены для оценки американских опционов через Блэка-Шоулза и Хестона. Эти вариации дают оценки для опционов, которые могут быть исполнены в любую дату, предшествующую дате истечения срока действия, как в случае американских опционов.
