Стоимость финансовых активов меняется ежедневно. Инвесторам нужен индикатор для количественной оценки этих изменений, которые зачастую трудно предсказать. Спрос и предложение являются двумя основными факторами, которые влияют на изменение цен на активы. В свою очередь, движения цены отражают амплитуду колебаний, которые являются причинами пропорциональных прибылей и убытков. С точки зрения инвестора, неопределенность, связанная с такими влияниями и колебаниями, называется риском.
Цена опциона зависит от его основной способности двигаться или, другими словами, от его способности быть волатильным. Чем больше вероятность его перемещения, тем дороже его премия будет ближе к истечению. Таким образом, вычисление волатильности базового актива помогает инвесторам оценить производные финансовые инструменты на основе этого актива.
Измерение вариации актива
Один из способов измерения вариации актива - это количественная оценка ежедневной доходности (процентное движение на ежедневной основе) актива. Это подводит нас к определению и понятию исторической волатильности. Историческая волатильность основана на исторических ценах и отражает степень изменчивости доходности актива. Это число без единицы и выражается в процентах. (Подробнее см.: « Что действительно означает волатильность ?»)
Вычисление исторической волатильности
Если мы назовем P (t) ценой финансового актива (актив в иностранной валюте, акции, валютная пара и т. Д.) В момент времени t, а P (t-1) ценой финансового актива в момент времени t-1, мы определим ежедневная доходность r (t) актива в момент времени t на:
r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) с Ln (x) = функция натурального логарифма.
Общая доходность R в момент времени t составляет:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt, что эквивалентно:
R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
У нас есть следующее равенство:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
Итак, это дает:
R = Ln
R = Ln
И после упрощения имеем R = Ln (Pt / P0).
Доходность обычно рассчитывается как разница в относительных изменениях цен. Это означает, что если актив имеет цену P (t) в момент времени t и P (t + h) в момент времени t + h> t, доходность (r) равна:
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = - 1
Когда доход небольшой, например, всего несколько процентов, мы имеем:
r ≈ Ln (1 + r)
Мы можем заменить r логарифмом текущей цены, так как:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (- 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
Например, из ряда цен закрытия достаточно взять логарифм отношения двух последовательных цен для расчета дневной доходности r (t).
Таким образом, можно также рассчитать общую прибыль R, используя только начальные и конечные цены.
Годовая волатильность
Чтобы полностью оценить различную волатильность за год, мы умножим эту волатильность на коэффициент, который учитывает изменчивость активов за один год.
Для этого мы используем дисперсию. Дисперсия - это квадрат отклонения от средней дневной доходности за один день.
Чтобы вычислить квадратное число отклонений от среднесуточной доходности за 365 дней, мы умножаем дисперсию на количество дней (365). Годовое стандартное отклонение определяется путем взятия квадратного корня из результата:
Дисперсия = σ²daily =
Для годовой дисперсии, если мы предположим, что год равен 365 дням, и каждый день имеет одинаковую дневную дисперсию, σ²daily, мы получим:
Годовая дисперсия = 365. σ²daily
Годовая дисперсия = 365.
Наконец, как волатильность определяется как квадратный корень дисперсии:
Волатильность = √ (дисперсия в годовом исчислении)
Волатильность = √ (365. Σ²daily)
Волатильность = √ (365.)
моделирование
Данные
Мы моделируем из функции Excel = RANDBETEE курс акций, который ежедневно меняется между 94 и 104.
Вычисление ежедневных доходов
В столбце E мы вводим «Ln (P (t) / P (t-1))».
Вычисление площади ежедневных возвратов
В столбце G мы вводим «(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2».
Вычисление дневной дисперсии
Чтобы вычислить дисперсию, мы берем сумму полученных квадратов и делим на (количество дней -1). Так:
- В ячейке F25 мы имеем «= сумма (F6: F19)».
- В ячейке F26 мы вычисляем «= F25 / 18», поскольку у нас есть 19 -1 точек данных для этого расчета.
Вычисление дневного стандартного отклонения
Чтобы вычислить стандартное отклонение на ежедневной основе, мы вычисляем квадратный корень дневной дисперсии. Так:
- В ячейке F28 мы вычисляем «= Square.Root (F26)».
- В ячейке G29 ячейка F28 показана в процентах.
Вычисление Годовой дисперсии
Чтобы вычислить годовую дисперсию из суточной дисперсии, мы предполагаем, что каждый день имеет одинаковую дисперсию, и мы умножаем дневную дисперсию на 365 с учетом выходных. Так:
- В ячейке F30 у нас есть "= F26 * 365."
Расчет годового стандартного отклонения
Чтобы вычислить годовое стандартное отклонение, нам нужно только вычислить квадратный корень из годовой дисперсии. Так:
- В ячейке F32 мы имеем «= ROOT (F30)».
- В ячейке G33 ячейка F32 отображается в процентах.
Этот квадратный корень из годовой дисперсии дает нам историческую волатильность.
