Что такое центральная предельная теорема (CLT)?
При изучении теории вероятностей центральная предельная теорема (CLT) утверждает, что распределение средних значений выборки приближается к нормальному распределению (также известному как «кривая колокола»), поскольку размер выборки становится больше, предполагая, что все выборки идентичны в размер, и независимо от формы распределения населения.
Другими словами, CLT является статистической теорией, утверждающей, что при достаточно большом размере выборки из совокупности с конечным уровнем дисперсии среднее значение для всех выборок из одной и той же совокупности будет приблизительно равно среднему значению для совокупности. Кроме того, все выборки будут следовать приблизительной схеме нормального распределения, причем все дисперсии будут приблизительно равны дисперсии совокупности, деленной на размер каждой выборки.
Хотя эта концепция была впервые разработана Авраамом де Моивром в 1733 году, она официально не называлась до 1930 года, когда известный венгерский математик Джордж Поля официально назвал ее Центральной теоремой предела.
Центральная предельная теорема
Понимание центральной предельной теоремы (CLT)
В соответствии с центральной предельной теоремой среднее значение выборки данных будет ближе к среднему значению всей рассматриваемой совокупности, поскольку размер выборки увеличивается, несмотря на фактическое распределение данных. Другими словами, данные являются точными независимо от того, является ли распределение нормальным или неточным.
Как правило, размеры выборки, равные или превышающие 30, считаются достаточными для удержания CLT, а это означает, что распределение средств выборки распределяется достаточно нормально. Следовательно, чем больше выборок вы берете, тем больше графические результаты принимают форму нормального распределения.
Центральная предельная теорема демонстрирует явление, при котором среднее значение выборочного среднего и стандартного отклонения равняется среднему значению популяции и стандартному отклонению, что чрезвычайно полезно для точного прогнозирования характеристик популяций.
Ключевые вынос
- Центральная предельная теорема (CLT) гласит, что распределение средних значений выборки приближается к нормальному распределению при увеличении размера выборки. Размеры выборки, равные или превышающие 30, считаются достаточными для удержания CLT. Ключевым аспектом CLT является то, что среднее значение выборки означает, что стандартные отклонения будут равняться среднему значению популяции и стандартному отклонению. Достаточно большой размер выборки может точно предсказать характеристики популяции.
Центральная предельная теорема в финансах
CLT полезен при изучении доходности отдельных акций или более широких индексов, поскольку анализ прост из-за относительной легкости генерирования необходимых финансовых данных. Следовательно, инвесторы всех типов полагаются на CLT для анализа доходности акций, построения портфелей и управления рисками.
Например, инвестор хочет проанализировать общую доходность фондового индекса, который включает 1000 акций. В этом сценарии этот инвестор может просто изучить случайную выборку акций, чтобы рассчитать предполагаемую доходность общего индекса. Для выполнения центральной теоремы о пределе необходимо выбрать не менее 30 случайно выбранных акций в различных секторах. Кроме того, ранее отобранные акции должны быть заменены другими именами, чтобы помочь устранить предвзятость.
