Понимание эффективности портфеля, будь то для самоуправляемого, дискреционного портфеля или недискреционного портфеля, имеет жизненно важное значение для определения того, работает ли стратегия портфеля или нужно ли ее изменить. Существует множество способов измерения эффективности и определения успешности стратегии. Одним из способов является использование среднего геометрического.
Среднее геометрическое значение, иногда называемое сложным годовым темпом роста или взвешенной по времени ставкой доходности, представляет собой среднюю ставку доходности для набора значений, рассчитанного с использованием произведений терминов. Что это обозначает? Среднее геометрическое принимает несколько значений, умножает их вместе и устанавливает их в 1 / n-ую степень. Например, вычисление геометрического среднего можно легко понять с помощью простых чисел, таких как 2 и 8. Если умножить 2 и 8, взять квадратный корень (степень ½, поскольку имеется только 2 числа), ответ равен 4. Однако, когда существует много чисел, их сложнее рассчитать, если не использовать калькулятор или компьютерную программу.
Среднее геометрическое является важным инструментом для расчета эффективности портфеля по многим причинам, но одна из наиболее значимых заключается в том, что он учитывает влияние сложения.
Среднее геометрическое
Среднее геометрическое и арифметическое возвращение
Среднее арифметическое обычно используется во многих аспектах повседневной жизни, и его легко понять и рассчитать. Среднее арифметическое достигается путем сложения всех значений и деления на количество значений (n). Например, нахождение среднего арифметического следующего набора чисел: 3, 5, 8, -1 и 10 достигается путем сложения всех чисел и деления на количество чисел.
3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5
Это легко сделать, используя простую математику, но средний доход не учитывает сложность. И наоборот, если используется среднее геометрическое, среднее учитывает влияние сложения, обеспечивая более точный результат.
Инвестор вкладывает 100 долларов и получает следующие доходы:
Год 1: 3%
Год 2: 5%
Год 3: 8%
Год 4: -1%
Год 5: 10%
100 долларов росли каждый год следующим образом:
Год 1: 100 долл. США х 1, 03 = 103, 00 долл. США
Год 2: 103 долл. США х 1, 05 = 108, 15 долл. США
Год 3: 108, 15 х 1, 08 долл. США = 116, 60 долл. США
Год 4: 116.80 x 0.99 = 115.63 $
Год 5: 115, 63 х 1, 10 = 127, 20
Среднее геометрическое: -1 = 4, 93%.
Средняя доходность в год составляет 4, 93%, что немного меньше, чем 5%, рассчитанных с использованием среднего арифметического. На самом деле, как математическое правило, среднее геометрическое всегда будет равно или меньше среднего арифметического.
В приведенном выше примере доходность не показала очень большой разброс от года к году. Однако, если портфель или акция демонстрируют высокую степень вариации каждый год, разница между средним арифметическим и геометрическим значением намного больше.
Инвестор держит акции, которые были волатильны с доходностью, которая значительно варьировалась от года к году. Его первоначальная инвестиция составляла 100 долларов в акции А, и она возвратила следующее:
Год 1: 10%
Год 2: 150%
3 год: -30%
Год 4: 10%
В этом примере среднее арифметическое будет 35%.
Тем не менее, истинное возвращение выглядит следующим образом:
Год 1: 100 долларов США х 1, 10 = 110 долларов США
Год 2: 110 x 2, 5 = 275, 00 $
Год 3: 275 х 0, 7 долл. = 192, 5 долл.
Год 4: 192, 50 долл. США х 1, 10 = 211, 75 долл. США
Результирующее среднее геометрическое значение или совокупный годовой темп роста (CAGR) составляет 20, 6%, что намного ниже 35%, рассчитанных с использованием среднего арифметического.
Одна проблема с использованием среднего арифметического, даже для оценки среднего дохода, состоит в том, что среднее арифметическое имеет тенденцию завышать фактическое среднее возвращение на большую и большую величину, чем больше изменяются входные данные. В приведенном выше Примере 2 доходность увеличилась на 150% в год 2, а затем уменьшилась на 30% в год 3, разница по сравнению с аналогичным периодом прошлого года составляет 180%, что является поразительно большой разницей. Однако, если входные данные находятся близко друг к другу и не имеют большой дисперсии, среднее арифметическое может быть быстрым способом оценки доходности, особенно если портфель является относительно новым. Но чем дольше удерживается портфель, тем выше вероятность того, что среднее арифметическое будет завышать фактическую среднюю доходность.
Суть
Измерение доходности портфеля является ключевым показателем при принятии решений о покупке / продаже. Использование соответствующего инструмента измерения имеет решающее значение для определения правильных показателей портфеля. Среднее арифметическое значение простое в использовании, быстрое вычисление и может быть полезно при попытке найти среднее для многих вещей в жизни. Однако это неподходящий показатель для использования для определения фактического среднего дохода от инвестиций. Среднее геометрическое является более сложной метрикой для использования и понимания. Тем не менее, это чрезвычайно полезный инструмент для измерения эффективности портфеля.
При просмотре годовых отчетов о результатах деятельности, предоставляемых профессионально управляемой брокерской учетной записью, или при расчете эффективности для учетной записи с самостоятельным управлением необходимо учитывать несколько соображений. Во-первых, если дисперсия доходности мала из года в год, то среднее арифметическое значение можно использовать как быструю и грязную оценку фактического среднегодового дохода. Во-вторых, если есть большие различия каждый год, то среднее арифметическое будет завышать фактическую среднегодовую прибыль на большую величину. В-третьих, при выполнении расчетов при отрицательной отдаче обязательно вычтите коэффициент возврата из 1, в результате чего число будет меньше 1. Наконец, прежде чем принимать какие-либо данные о производительности как точные и истинные, будьте критически настроены и убедитесь, что Представленные данные о среднегодовой доходности рассчитываются с использованием среднего геометрического, а не среднего арифметического, поскольку среднее арифметическое всегда будет равно или выше среднего геометрического.
