Содержание
- Биномиальный вариант цены
- Основы биномиального ценообразования
- Расчет с биномиальной моделью
- Пример из реального мира
Что такое модель оценки биномиального варианта?
Модель ценообразования биномиальных опционов - это метод оценки опционов, разработанный в 1979 году. В модели ценообразования биномиальных опционов используется итерационная процедура, позволяющая задавать узлы или моменты времени в течение промежутка времени между датой оценки и датой истечения срока действия опциона.
Ключевые вынос
- Модель ценообразования биномиальных опционов оценивает опционы с использованием итеративного подхода, использующего несколько периодов для оценки американских опционов. С моделью на каждой итерации возможны два результата - движение вверх или вниз, которые следуют биноминальному дереву. Модель интуитивно понятна и на практике используется чаще, чем известная модель Блэка-Шоулза.
Модель уменьшает возможности изменения цены и исключает возможность арбитража. Упрощенный пример биномиального дерева может выглядеть примерно так:
Основы модели оценки биномиального варианта
При использовании моделей цены биномиальных опционов предполагается, что возможны два исхода, следовательно, биномиальная часть модели. В модели ценообразования два результата - движение вверх или движение вниз. Основным преимуществом модели оценки биномиальных опционов является то, что они математически просты. Все же эти модели могут стать сложными в многопериодной модели.
В отличие от модели Блэка-Шоулза, которая предоставляет числовой результат на основе входных данных, биномиальная модель позволяет рассчитывать актив и опцию для нескольких периодов, а также диапазон возможных результатов для каждого периода (см. Ниже).
Преимущество этого многопериодного представления состоит в том, что пользователь может визуализировать изменение цены актива от периода к периоду и оценивать вариант, основываясь на решениях, принятых в разные моменты времени. Для опциона в США, который может быть исполнен в любое время до истечения срока действия, биноминальная модель может дать представление о том, когда целесообразно использовать опцион и когда его следует держать в течение более длительных периодов. Глядя на биномиальное дерево значений, трейдер может заранее определить, когда может быть принято решение об упражнении. Если опцион имеет положительное значение, существует возможность исполнения, тогда как, если опцион имеет значение меньше нуля, его следует держать в течение более длительных периодов.
Расчет цены по биномиальной модели
Основной метод расчета биномиальной модели опциона заключается в использовании одинаковой вероятности каждого периода для успеха и неудачи до истечения срока действия опциона. Тем не менее, трейдер может включать различные вероятности для каждого периода на основе новой информации, полученной с течением времени.
Биномиальное дерево - это полезный инструмент при оценке американских опционов и встроенных опционов. Его простота является его преимуществом и недостатком одновременно. Дерево легко смоделировать механически, но проблема заключается в возможных значениях, которые базовый актив может принять за один период времени. В модели биномиального дерева базовый актив может стоить ровно одного из двух возможных значений, что нереально, поскольку активы могут стоить любое количество значений в любом заданном диапазоне.
Например, может существовать вероятность 50/50, что цена базового актива может увеличиться или уменьшиться на 30 процентов за один период. Однако для второго периода вероятность того, что цена базового актива увеличится, может возрасти до 70/30.
Например, если инвестор оценивает нефтяную скважину, этот инвестор не уверен, какова стоимость этой нефтяной скважины, но есть вероятность 50/50, что цена будет расти. Если в период 1 цены на нефть растут, что делает ее более ценной, а рыночные основы указывают на дальнейшее повышение цен на нефть, вероятность дальнейшего повышения цены может составить 70 процентов. Биноминальная модель учитывает эту гибкость; модель Блэка-Шоулза - нет.
Реальный пример модели ценообразования биномиальных опционов
Упрощенный пример биномиального дерева имеет только один шаг. Предположим, что есть акция по цене $ 100 за акцию. Через месяц цена этой акции вырастет на 10 долларов или упадет на 10 долларов, создав такую ситуацию:
- Цена акций = 100 долларов Цена акций за один месяц (состояние вверх) = 110 долларов Цена акций за один месяц (состояние вниз) = 90 долларов
Далее, предположим, что для этой акции доступна опцион колл, срок действия которого истекает через месяц и цена исполнения составляет 100 долларов. В нерабочем состоянии эта опция вызова стоит 10 долларов, а в нерабочем состоянии она стоит 0 долларов. Биномиальная модель может рассчитать, какой должна быть цена опциона на сегодня.
Для упрощения предположим, что инвестор покупает половину акций и пишет или продает один опцион колл. Общая сумма инвестиций сегодня - это половина стоимости акций за вычетом цены опциона, а возможные выплаты в конце месяца:
- Стоимость сегодня = 50 долларов США - цена опциона Стоимость портфеля (состояние вверх) = 55 долларов США - максимум (110 - 100 долларов США, 0) = 45 долларов Стоимость портфеля (состояние вниз) = 45 долларов США - максимум (90 долларов - 100 долларов США, 0) = 45 долларов США.
Окупаемость портфеля одинакова независимо от того, как меняется цена акции. Учитывая этот результат, не допуская арбитражных возможностей, инвестор должен заработать безрисковую ставку в течение месяца. Стоимость сегодня должна быть равна выплате, дисконтированной по безрисковой ставке за один месяц. Таким образом, уравнение для решения:
- Цена опциона = $ 50 - $ 45 xe ^ (безрисковая ставка x T), где e - математическая константа 2.7183.
Если предположить, что безрисковая ставка составляет 3% в год, а T равен 0, 0833 (один разделен на 12), тогда цена опциона колл сегодня составляет 5, 11 доллара.
Благодаря своей простой и итеративной структуре, модель ценообразования биномиальных опционов имеет определенные уникальные преимущества. Например, поскольку он предоставляет поток оценок для деривата для каждого узла за промежуток времени, он полезен для оценки деривативов, таких как американские опционы, которые могут быть выполнены в любое время между датой покупки и датой истечения срока действия. Это также намного проще, чем другие модели ценообразования, такие как модель Блэка-Шоулза.
