Что такое отрицательная выпуклость?
Отрицательная выпуклость существует, когда форма кривой доходности облигации является вогнутой. Выпуклость облигации - это скорость изменения ее продолжительности, и она измеряется как вторая производная цены облигации по отношению к ее доходности. Большинство ипотечных облигаций имеют отрицательную выпуклость, а облигации с правом отзыва обычно демонстрируют отрицательную выпуклость при более низких доходностях.
Объясненная отрицательная выпуклость
Как правило, когда процентные ставки снижаются, цена облигации увеличивается. Для облигаций с отрицательной выпуклостью цены снижаются по мере снижения процентных ставок. Например, с отзывной облигацией, когда процентные ставки падают, стимул для эмитента назвать облигацию по номиналу увеличивается; следовательно, его цена не будет расти так же быстро, как цена необзываемой облигации. Цена отзывной облигации может фактически упасть, так как вероятность того, что облигация будет названа, возрастет. Вот почему форма кривой цены отзывной облигации относительно доходности является вогнутой или отрицательно выпуклой.
Пример расчета выпуклости
Поскольку дюрация является несовершенной оценкой изменения цены, инвесторы, аналитики и трейдеры рассчитывают выпуклость облигации. Это помогает повысить точность прогнозов движения цены.
Хотя точная формула для выпуклости довольно сложна, приближение для выпуклости можно найти с помощью следующей упрощенной формулы:
Приближение выпуклости = (P (+) + P (-) - 2 x P (0)) / (2 x P (0) x dy ^ 2)
Где:
P (+) = цена облигации при снижении процентной ставки
P (-) = цена облигации при увеличении процентной ставки
P (0) = цена облигации
dy = изменение процентной ставки в десятичной форме
Например, предположим, что облигация в настоящее время оценивается в 1000 долларов. Если процентные ставки будут снижены на 1%, новая цена облигации составит 1 035 долларов. Если процентные ставки увеличатся на 1%, новая цена облигации составит 970 долларов. Примерная выпуклость будет:
Аппроксимация выпуклости = (1035 долл. США + 970 долл. США - 2 х 1000 долл. США) / (2 х 1000 долл. США 0, 01 ^ 2) = 5 долл. США / 0, 2 долл. США = 25
При применении этого для оценки цены облигации с использованием дюрации должна использоваться корректировка выпуклости. Формула для регулировки выпуклости:
Регулировка выпуклости = выпуклость x 100 x (dy) ^ 2
В этом примере корректировка выпуклости будет:
Регулировка выпуклости = 25 х 100 х (0, 01) ^ 2 = 0, 25
Наконец, используя продолжительность и выпуклость, чтобы получить оценку цены облигации для данного изменения процентных ставок, инвестор может использовать следующую формулу:
Изменение цены облигации = продолжительность х изменение доходности + корректировка выпуклости
