Продолжительность Маколея

Какова продолжительность Маколея

Дюрация Маколея - это средневзвешенный срок до погашения денежных потоков по облигации. Вес каждого денежного потока определяется путем деления текущей стоимости денежного потока на цену. Продолжительность Маколея часто используется управляющими портфелями, которые используют стратегию иммунизации.

Продолжительность Маколея можно рассчитать:

$\begin{matrix} Продолжительность маколея знак равно \frac{Σ_{T знак равно 1}^{N} (\frac{T \times С}{(1 + Y)^{T}} + \frac{N \times M}{(1 + Y)^{N}})}{Текущая цена облигации} \\ где: \\ T знак равно соответствующий период времени \\ С знак равно периодическая выплата купона \\ Y знак равно периодическая доходность \\ N знак равно общее количество периодов \\ M знак равно сумма погашения \\ Текущая цена облигации знак равно приведенная стоимость денежных потоков \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Продолжительность Маколея} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} left ( frac {t \ times C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ times M} {(1 + y) ^ n} right)} { text {Текущая цена облигации}} \ & \ textbf {где:} \ & t = \ text {соответствующий период времени} \ & C = \ text {периодическая купонная выплата} \ & y = \ text {периодическая доходность} \ & n = \ text {общее количество периодов} \ & M = \ text {срок погашения} \ & \ text {текущая цена облигации } = \ text {текущая стоимость денежных потоков} \ \ end {выровнен}$ Длительность маколая = текущая цена облигации =t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) где: t = соответствующий период времениC = периодический купонный платежy = периодический доход = общая сумма количество периодовM = стоимость погашения, текущая цена облигации = приведенная стоимость денежных потоков

Понимание продолжительности Маколея

Метрика названа в честь ее создателя, Фредерика Маколея. Продолжительность Маколея можно рассматривать как точку экономического баланса группы денежных потоков. Другой способ интерпретации статистики состоит в том, что это средневзвешенное количество лет, в течение которых инвестор должен сохранять позицию в облигации, пока текущая стоимость денежных потоков облигации не будет равна сумме, уплаченной за облигацию.

Факторы, влияющие на продолжительность

Цена облигации, срок погашения, купон и доходность к погашению учитываются при расчете дюрации. При прочих равных условиях срок увеличивается, а продолжительность увеличивается. По мере увеличения купона облигации его продолжительность уменьшается. По мере увеличения процентных ставок дюрация уменьшается, а чувствительность облигаций к дальнейшему повышению процентных ставок снижается. Кроме того, наличие амортизационного фонда, запланированная предоплата до наступления срока погашения и резервные требования сокращают срок действия облигации.

Пример расчета

Расчет продолжительности Маколея прост. Предположим, облигация с номинальной стоимостью 1000 долларов США, которая выплачивает купон на 6% и срок погашения через три года Процентные ставки составляют 6% годовых с полугодовым начислением процентов. Облигация выплачивает купон два раза в год и выплачивает основную сумму по окончательному платежу. Учитывая это, в течение следующих трех лет ожидаются следующие денежные потоки:

$\begin{matrix} Период 1 : $ 30 \\ Период 2 : $ 30 \\ Период 3 : $ 30 \\ Период 4 : $ 30 \\ Период 5 : $ 30 \\ Период 6 : $ 1, 030 \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Period 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 2}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 3}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 4}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 5}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 6}: \ $ 1030 \\ \ end {выровненный}$ Период 1: 30 долл. Период 2: 30 долл. Период 3: 30 долл. Период 4: 30 долл. Период 5: 30 долл. Период 6: 1030 долл.

При известных периодах и денежных потоках коэффициент дисконтирования должен быть рассчитан для каждого периода. Это рассчитывается как 1 / (1 + r) ⁿ, где r - процентная ставка, а n - номер рассматриваемого периода. Процентная ставка r, составляемая раз в полгода, составляет 6% / 2 = 3%. Таким образом, факторы дисконтирования будут:

$\begin{matrix} Период 1 Коэффициент дисконтирования : 1 \div (1 +, 03)^{1} знак равно 0, 9709 \\ Период 2 Коэффициент дисконтирования : 1 \div (1 +, 03)^{2} знак равно 0, 9426 \\ Период 3 Коэффициент дисконтирования : 1 \div (1 +, 03)^{3} знак равно 0, 9151 \\ Период 4 Коэффициент дисконтирования : 1 \div (1 +, 03)^{4} знак равно 0, 8885 \\ Период 5 Коэффициент дисконтирования : 1 \div (1 +, 03)^{5} знак равно 0, 8626 \\ Период 6 Коэффициент дисконтирования : 1 \div (1 +, 03)^{6} знак равно 0, 8375 \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Коэффициент скидки периода 1}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0, 9709 \\ & \ text {Коэффициент скидки периода 2}: 1 \ div (1 +.03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ text {Коэффициент скидки периода 3}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 3 = 0, 9151 \\ & \ text {Коэффициент скидки периода 4}: 1 \ div (1 + 0, 03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ text {Коэффициент скидки периода 5}: 1 \ div (1 +.03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ text {Коэффициент скидки периода 6}: 1 \ div (1 +.03) ^ 6 = 0, 8375 \\ \ end {выровненный}$ Коэффициент скидки периода 1: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0, 9709Период скидки 2: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0, 9426Период 3 Коэффициент скидки: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0, 9151Период 4 Коэффициент скидки: 1 ÷ (1 + 0, 03) 4 = 0, 8885Период 5 Коэффициент скидки: 1 ÷ (1 + 0, 03) 5 = 0, 8626Период 6 Коэффициент скидки: 1 ÷ (1 + 0, 03) 6 = 0, 8375

Затем умножьте денежный поток периода на номер периода и соответствующий коэффициент дисконтирования, чтобы найти текущую стоимость денежного потока:

$\begin{matrix} Период 1 : 1 \times $ 30 \times 0, 9709 знак равно $ 29, 13 \\ Период 2 : 2 \times $ 30 \times 0, 9426 знак равно $ 56, 56 \\ Период 3 : 3 \times $ 30 \times 0, 9151 знак равно $ 82, 36 \\ Период 4 : 4 \times $ 30 \times 0, 8885 знак равно $ 106, 62 \\ Период 5 : 5 \times $ 30 \times 0, 8626 знак равно $ 129, 39 \\ Период 6 : 6 \times $ 1, 030 \times 0, 8375 знак равно $ 5, 175, 65 \\ Σ_{период знак равно 1}^{6} знак равно $ 5, 579, 71 знак равно числитель \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Period 1}: 1 \ times \ $ 30 \ times 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & \ text {Period 2}: 2 \ times \ $ 30 \ times 0.9426 = \ $ 56.56 \\ & \ text {Период 3}: 3 \ times \ $ 30 \ times 0.9151 = \ $ 82.36 \\ & \ text {Period 4}: 4 \ times \ $ 30 \ times 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ text {Period 5}: 5 \ times \ $ 30 \ times 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ text {Period 6}: 6 \ times \ $ 1030 \ times 0.8375 = \ $ 5, 175.65 \\ & \ sum _ { text {Period} = 1} ^ {6} = \ $ 5 579, 71 = \ text {числитель} \ \ end {выровненный}$ Период 1: 1 × 30 × 0, 9709 = 29, 13 Период 2: 2 × 30 × 0, 9426 = 56, 56Период 3: 3 × 30 × 0, 9151 = 82, 36 Период 4: 4 × 30 × 0, 8885 = 106, 62 Период 5: 5 × 30 × 0, 8626 = 129, 39 долл. США Период 6: 6 × 1030 долл. США 0, 8375 = 5 175, 65 долл. США Период = 1∑6 = 5 579, 71 долл. США = числитель

$\begin{matrix} Текущая цена облигации знак равно Σ_{PV денежные потоки знак равно 1}^{6} \\ знак равно 30 \div (1 +, 03)^{1} + 30 \div (1 +, 03)^{2} \\ + \dots + 1030 \div (1 +, 03)^{6} \\ знак равно $ 1, 000 \\ знак равно знаменатель \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Текущая цена облигации} = \ sum _ { text {PV Cash Flows} = 1} ^ {6} \ & \ phantom { text {Текущая цена облигации}} = 30 \ div (1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\ & \ phantom { text {Текущая цена облигации} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 +.03) ^ 6 \ \ & \ phantom { text {Текущая цена облигации}} = \ $ 1, 000 \\ & \ phantom { text {Текущая цена облигации}} = \ text {знаменатель} \ \ end {выровненный}$ Текущая цена облигации = PV Денежные потоки = 1∑6 Текущая цена облигации = 30 ÷ (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2 Текущая цена облигации = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +.03) 6 Цена текущей облигации = $ 1000 Цена текущей облигации = знаменатель

(Обратите внимание, что, поскольку ставка купона и процентная ставка совпадают, облигация будет торговаться по номиналу)

$\begin{matrix} Продолжительность маколея знак равно $ 5, 579, 71 \div $ 1, 000 знак равно 5, 58 \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Macaulay Duration} = \ $ 5 579, 71 \ div \ $ 1, 000 = 5, 58 \\ \ end {выровнен}$ Продолжительность Маколея = $ 5 579, 71 ÷ $ 1000 = 5, 58

Облигация с выплатой купона всегда будет иметь продолжительность меньше срока его погашения. В приведенном выше примере продолжительность 5, 58 полугодий меньше, чем срок до шести полугодий. Другими словами, 5, 58 / 2 = 2, 79 года - это меньше, чем три года.

Оглавление:

Продолжительность Маколея

Какова продолжительность Маколея