Что такое закон больших чисел?
Закон больших чисел, в вероятности и статистике, гласит, что с ростом размера выборки его среднее значение приближается к среднему значению по всей совокупности. В 16 веке математик Жеролама Кардано признал закон больших чисел, но так и не доказал его. В 1713 году швейцарский математик Якоб Бернулли доказал эту теорему в своей книге « Арс Конъектанди» . Позднее его уточнили другие известные математики, такие как Пафнуты Чебышев, основатель петербургской математической школы.
В финансовом контексте закон больших чисел указывает, что крупный субъект, который быстро растет, не может поддерживать этот темп роста вечно. Крупнейшие из голубых фишек, рыночная стоимость которых исчисляется сотнями миллиардов, часто приводятся в качестве примеров этого явления.
Ключевые вынос
- Закон больших чисел гласит, что наблюдаемое среднее значение выборки по большой выборке будет близко к истинному среднему значению для популяции и что оно будет ближе к большей выборке. Закон больших чисел не гарантирует, что данная выборка, особенно небольшая выборка, будет отражать истинные характеристики населения или что выборка, которая не отражает истинную популяцию, будет уравновешена последующей выборкой. В бизнесе термин «закон больших чисел» иногда используется в другом смысле для выражения взаимосвязи между масштаб и темпы роста.
Понимание закона больших чисел
В статистическом анализе закон больших чисел может применяться к различным предметам. Возможно, не представляется возможным опросить каждого отдельного человека в данной популяции для сбора необходимого количества данных, но каждая собранная дополнительная точка данных может повысить вероятность того, что результат является истинной мерой среднего значения.
В бизнесе термин «закон больших чисел» иногда используется по отношению к темпам роста, выраженным в процентах. Это говорит о том, что по мере расширения бизнеса процентная ставка роста становится все труднее поддерживать.
Закон больших чисел не означает, что данная выборка или группа последовательных выборок всегда будут отражать истинные характеристики популяции, особенно для небольших выборок. Это также означает, что если данная выборка или серия выборок отклоняются от истинного среднего значения по населению, закон больших чисел не гарантирует, что последующие выборки будут сдвигать наблюдаемое среднее значение к среднему значению по совокупности (как предполагает ошибка Игрока).
Закон больших чисел не следует путать с Законом средних, в котором говорится, что распределение результатов в выборке (большой или малой) отражает распределение результатов населения.
Закон больших чисел и статистический анализ
Если человек хотел определить среднее значение набора данных из 100 возможных значений, он с большей вероятностью достигнет точного среднего значения, выбрав 20 точек данных вместо того, чтобы полагаться только на две. Например, если набор данных включает в себя все целые числа от одного до 100, а сборщик образцов извлекает только два значения, например 95 и 40, он может определить среднее значение, равное приблизительно 67, 5. Если он продолжал брать случайные выборки до 20 переменных, среднее значение должно сместиться в сторону истинного среднего, поскольку он рассматривает больше точек данных.
Закон больших чисел и роста бизнеса
В бизнесе и финансах этот термин иногда используется в разговорной речи для обозначения наблюдения, что экспоненциальные темпы роста часто не масштабируются. Это на самом деле не связано с законом больших чисел, но может быть результатом закона убывающей предельной доходности или отрицательного эффекта масштаба.
Например, в июле 2015 года выручка, полученная Walmart Inc., была зарегистрирована как 485, 5 млрд долларов, а Amazon.com Inc. - 95, 8 млрд долларов за тот же период. Если бы Walmart хотел увеличить выручку на 50%, потребовалось бы примерно 242, 8 млрд долларов. Для сравнения, Amazon нужно всего лишь увеличить выручку на 47, 9 млрд долларов, чтобы увеличить ее на 50%. Исходя из закона больших чисел, увеличение на 50% будет считаться более сложным для Walmart, чем для Amazon.
Те же самые принципы могут быть применены к другим метрикам, таким как рыночная капитализация или чистая прибыль. В результате решения об инвестировании могут приниматься исходя из связанных с этим трудностей, с которыми могут столкнуться компании с очень высокой рыночной капитализацией в связи с повышением стоимости акций.
