Как оценить процентные свопы

Широкий спектр свопов используется в финансах для хеджирования рисков, включая процентные свопы, кредитные дефолтные свопы, обмены активами и валютные свопы. Процентный своп - это договорное соглашение между двумя сторонами, согласившимся обменивать денежные потоки базового актива на фиксированный период времени. Обе стороны часто называют контрагентами и обычно представляют финансовые учреждения. Ванильные свопы являются наиболее распространенным типом процентных свопов. Они преобразуют выплаты с плавающей процентной ставкой в выплаты с фиксированной процентной ставкой и наоборот.

Контрагент, осуществляющий платежи по переменной ставке, обычно использует базовые процентные ставки, такие как LIBOR. Платежи от контрагентов с фиксированной процентной ставкой сравниваются с казначейскими облигациями США. Стороны могут захотеть заключать такие обменные операции по нескольким причинам, включая необходимость изменения характера активов или обязательств для защиты от ожидаемого неблагоприятного изменения процентных ставок. Простые ванильные свопы, как и большинство производных инструментов, имеют нулевое значение при инициации. Однако это значение изменяется со временем из-за изменений факторов, влияющих на стоимость базовых ставок. Как и все производные инструменты, свопы являются инструментами с нулевой суммой, поэтому любое положительное увеличение стоимости для одной стороны является убытком для другой.

Как определяется фиксированная ставка?

Стоимость свопа на дату инициации будет равна нулю для обеих сторон. Для того чтобы это утверждение было верным, значения потоков денежных потоков, которые стороны свопа собираются обменять, должны быть равными. Эта концепция иллюстрируется гипотетическим примером, в котором значение фиксированной ветви и плавающей ветви свопа будет V _fix и V _fl соответственно. Таким образом, при инициации:

$В_{е я Икс} знак равно В_{е L} V_ {fix} = V_ {fl}$ Vfix = Vfl

Условные суммы не обмениваются в процентных свопах, потому что эти суммы равны, и нет смысла обменивать их. Если предполагается, что стороны также решат обменять условную сумму в конце периода, процесс будет аналогичен обмену облигации с фиксированной ставкой на облигацию с плавающей ставкой с той же условной суммой. Поэтому такие своповые контракты могут оцениваться в терминах облигаций с фиксированной и плавающей ставкой.

Представьте себе, что Apple решает заключить годовой контракт на обмен получателей с фиксированной ставкой с ежеквартальными платежами на условную сумму в 2, 5 миллиарда долларов, в то время как Goldman Sachs является контрагентом по этой транзакции, которая обеспечивает фиксированные денежные потоки, которые определяют фиксированную ставку. Предположим, что ставки LIBOR в долларах следующие:

Обозначим годовую фиксированную ставку свопа через c, годовую фиксированную сумму через C и условную сумму через N.

Таким образом, инвестиционный банк должен выплачивать c / 4 * N или C / 4 каждый квартал и получит ставку Libor * N. c - это ставка, которая приравнивает значение потока с фиксированным денежным потоком к значению потока с плавающим денежным потоком. Это то же самое, что сказать, что стоимость облигации с фиксированной ставкой с купонной ставкой c должна быть равна стоимости облигации с плавающей ставкой.

$\begin{matrix} β_{е} L знак равно \frac{с / Q}{(1 + \frac{L я б о р_{3 м}}{360} \times 90)} + \frac{с / Q}{(1 + \frac{L я б о р_{6 м}}{360} \times 180)} + \frac{с / 4}{(1 + \frac{L я б о р_{9 м}}{360} \times 270)} + \frac{с / 4 + β_{е я Икс}}{(1 + \frac{L я б о р_{12 м}}{360} \times 360)} \\ где: \\ β_{е я Икс} знак равно условная стоимость облигации с фиксированной ставкой, равная условной сумме свопа, - 2, 5 млрд. долл. США \end{matrix} \ begin {align} & \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} times 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} times 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} times 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} times 360)} \ & \ textbf {где:} \ & \ beta_ {fix} = \ text {условное значение облигации с фиксированной ставкой, равной условной сумме свопа - $ 2, 5 млрд. \\ \ end {выровненный}$ βf л = (1 + 360libor3m × 90) с / д + (1 + 360libor6m × 180) с / д + (1 + 360libor9m × 270) с / 4 + (1+ 360libor12m × 360) c / 4 + βfix где: βfix = условная стоимость облигации с фиксированной ставкой, равная условной сумме свопа - 2, 5 млрд. Долл. США

Напомним, что на дату выпуска и сразу после каждой выплаты купона стоимость облигаций с плавающей ставкой равна номинальной стоимости. Вот почему правая часть уравнения равна условной величине свопа.

Мы можем переписать уравнение как:

$β_{е L} знак равно \frac{с}{4} \times (\frac{1}{(1 + \frac{L я б о р_{3 м}}{360} \times 90)} + \frac{1}{(1 + \frac{L я б о р_{6 м}}{360} \times 180)} + \frac{1}{(1 + \frac{L я б о р_{9 м}}{360} \times 270)} + \frac{1}{(1 + \frac{L я б о р_{12 м}}{360} \times 360)}) + \frac{β_{е я Икс}}{(1 + \frac{L я б о р_{12 м}}{360} \times 360)} \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} times \ left ( frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} times 90)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} times 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} times 270)} + \ frac { 1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} times 360)} right) + \ frac { beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} times 360)}$ βfl = 4c × ((1 + 360libor3m × 90) 1 + (1 + 360libor6m × 180) 1 + (1 + 360libor9m × 270) 1 + (1 + 360libor12m × 360) 1) + (1 + 360libor12m × 360) βfix

В левой части уравнения приведены коэффициенты дисконтирования (DF) для разных сроков погашения.

Напомним, что:

$D F знак равно \frac{1}{1 + р} DF = \ frac {1} {1 + r}$ DF = 1 + R1

поэтому, если мы обозначим DF _i для i-го срока погашения, у нас будет следующее уравнение:

$β_{е L} знак равно \frac{с}{Q} \times Σ_{я знак равно 1}^{N} D F_{я} + D F_{N} \times β_{е я Икс} \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} times \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ times \ beta_ {fix}$ βfl = дс × = 1n сг DFi + DFn × βfix

который может быть переписан как:

$\begin{matrix} \frac{с}{Q} знак равно \frac{β_{е L} - β_{е я Икс} \times D F_{N}}{Σ_{я}^{N} D F_{я}} \\ где: \\ Q знак равно частота своп-платежей в год \end{matrix} \ begin {align} & \ frac {c} {q} = \ frac { beta_ {fl} - \ beta_ {fix} times DF_n} { sum_i ^ n DF_i} \ & \ textbf {где:} \ & q = \ text {частота своп-платежей за год} \ \ end {выровнен}$ Qc = ∑in DFi βfl −βfix × DFn где: q = частота своп-платежей в год

Мы знаем, что при процентных свопах стороны обменивают фиксированные и плавающие денежные потоки на основе одинаковой условной стоимости. Таким образом, окончательная формула для определения фиксированной ставки будет:

$\begin{matrix} с знак равно Q \times N \times \frac{1 - D F_{N}}{Σ_{я}^{N} D F_{я}} \\ или \\ с знак равно Q \times \frac{1 - D F_{N}}{Σ_{я}^{N} D F_{я}} \end{matrix} \ begin {align} & c = q \ times N \ times \ frac {1 - DF_n} { sum_i ^ n DF_i} \ & \ text {or} \ & c = q \ times \ frac {1 - DF_n} { \ sum_i ^ n DF_i} \ \ end {выровненный}$ с = д & times; N × Σin DFi 1-DFn Орк = д × Σin DFi 1-DFn

Теперь давайте вернемся к нашим наблюдаемым ставкам LIBOR и используем их, чтобы найти фиксированную ставку для гипотетического свопа.

Ниже приведены коэффициенты дисконтирования, соответствующие указанным ставкам LIBOR:

$с знак равно 4 \times \frac{(1 - 0, 99425)}{(0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425)} знак равно 0, 576 % c = 4 \ times \ frac {(1 - 0.99425)} {(0.99942 + 0.99838 + 0.99663 + 0.99425)} = 0.576 \%$ с = 4 × (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) (1-0.99425) = 0, 576%

Таким образом, если Apple желает заключить соглашение о свопе на условную сумму в 2, 5 млрд. Долл. США, в котором она стремится получить фиксированную ставку и платить плавающую ставку, годовая ставка свопа будет равна 0, 576%. Это означает, что ежеквартальный фиксированный своп-платеж, который Apple собирается получить, составит 3, 6 миллиона долларов (0, 576% / 4 * 2500 миллионов долларов).

Теперь предположим, что Apple решит ввести своп 1 мая 2019 года. Первые платежи будут обменены 1 августа 2019 года. По результатам оценки свопа Apple будет получать фиксированный платеж в размере 3, 6 млн долларов каждый квартал. Заранее известен только первый плавающий платеж Apple, поскольку он установлен на дату начала обмена и основан на 3-месячной ставке LIBOR в тот день: 0, 233% / 4 * $ 2500 = 1, 46 млн. Долларов. Следующая плавающая сумма, подлежащая выплате в конце второго квартала, будет определяться на основе 3-месячной ставки LIBOR, действующей на конец первого квартала. На следующем рисунке показана структура платежей.

Предположим, что после этого решения прошло 60 дней, а сегодня 1 июля 2019 года; до следующего платежа остается только один месяц, а все остальные платежи теперь на 2 месяца ближе. Какова стоимость свопа для Apple на эту дату? Срочная структура необходима на 1, 4, 7 и 10 месяцев. Предположим, что задана следующая структура терминов:

После изменения процентных ставок необходимо переоценить фиксированную и плавающую часть контракта своп и сравнить их, чтобы найти значение для позиции. Мы можем сделать это путем переоценки соответствующих облигаций с фиксированной и плавающей ставкой.

Таким образом, стоимость облигации с фиксированной ставкой составляет:

$v_{е я Икс} знак равно 3, 6 \times (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 \times 0, 99438 знак равно $ 2500, 32 мельница. v_ {fix} = 3.6 \ times (0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438) + 2500 \ times 0.99438 = \ $ 2500.32 \ text {mill.}$ vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = $ 2500.32mill.

А стоимость облигации с плавающей ставкой составляет:

$v_{е L} знак равно (1, 46 + 2500) \times 0, 99972 знак равно $ 2500, 76 мельница. v_ {fl} = (1.46 + 2500) times 0.99972 = \ $ 2500.76 \ text {mill.}$ VFL = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = $ 2500.76mill.

$v_{s вес п} знак равно v_{е я Икс} - v_{е L} v_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl}$ vswap = vfix -vfl

С точки зрения Apple, стоимость свопа сегодня составляет -0, 45 миллиона долларов (результаты округлены), что равно разнице между облигацией с фиксированной ставкой и облигацией с плавающей ставкой.

$v_{s вес п} знак равно v_{е я Икс} - v_{е L} знак равно - $ 0, 45 мельница. v_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} = - \ $ 0.45 \ text {mill.}$ vswap = vfix -vfl = - $ 0.45mill.

Значение свопа для Apple отрицательно при данных обстоятельствах. Это логично, поскольку уменьшение стоимости фиксированного денежного потока выше, чем уменьшение стоимости плавающего денежного потока.

Суть

Свопы стали более популярными в последнее десятилетие из-за их высокой ликвидности и способности хеджировать риски. В частности, процентные свопы широко используются на рынках с фиксированным доходом, таких как облигации. Хотя история показывает, что свопы способствовали экономическому спаду, свопы процентных ставок могут оказаться ценными инструментами, когда финансовые учреждения будут эффективно их использовать.

Оглавление:

Как оценить процентные свопы

Как определяется фиксированная ставка?

Суть

Выбор редактора