Правило 72 - это математическое сокращение, используемое для предсказания того, когда численность населения, инвестиции или другие растущие категории удвоятся для данного темпа роста. Он также используется в качестве эвристического устройства для демонстрации природы сложного интереса. Многие статистики рекомендовали использовать число 69, а не 72, для оценки результатов непрерывных сложных темпов роста. Вычислите, как быстро непрерывная рецептура удвоит стоимость ваших инвестиций, поделив 69 на скорость их роста.
Правило 72 было фактически основано на правиле 69, а не наоборот. Для непостоянного сложения число 72 более популярно, потому что в нем больше факторов и его легче быстро вычислить.
Непрерывное соединение
В финансах непрерывное составление относится к темпам роста с бесконечно малыми периодами сложения; например, сгенерированный процент рассчитывается и составляется более одного раза в секунду.
Поскольку инвестиции с непрерывным сложением растут быстрее, чем инвестиции с простым или дискретным сложением, стандартные расчеты стоимости денег во времени плохо приспособлены для их обработки.
Правило 72 и Составление
Правило 72 исходит из стандартной формулы сложного процента:
VFuture = PV ∗ (1 + r) nwhere: VFuture = будущая стоимостьPV = текущий оценщик = процентная ставка
Эта формула позволяет найти будущую стоимость, которая в два раза больше текущей стоимости. Сделайте это, подставив FV = 2 и PV = 1:
2 = (1-р) п
Теперь возьмите логарифм обеих сторон уравнения и используйте степенное правило, чтобы еще больше упростить уравнение:
2ln20.693 = (1-р) n∴ = Ln (1-р) п = п * Ln (1-р) ∴≈n * г
Поскольку 0, 693 является натуральным логарифмом числа 2. Это упрощение использует тот факт, что для малых значений r справедливо следующее приближение:
Ln (1 + г) ≈r
Уравнение можно переписать, чтобы выделить количество периодов времени: 0, 693 / процентная ставка = n. Чтобы сделать процентную ставку целым числом, умножьте обе стороны на 100. Тогда последняя формула будет 69, 3 / процентная ставка (процент) = количество периодов.
Не очень легко вычислить некоторые числа, разделенные на 69, 3, поэтому статистики и инвесторы остановились на ближайшем целом числе со многими факторами: 72. Это создало правило 72 для быстрой будущей стоимости и составных оценок.
Непрерывное сложение и правило 69 (.3)
Предположение, что натуральное логарифм (1 + процентная ставка) равняется процентной ставке, верно только тогда, когда процентная ставка приближается к нулю бесконечно малыми шагами. Другими словами, только в условиях непрерывного сложения инвестиции удваиваются по правилу 69.
Предположим, что инвестиции с фиксированной ставкой гарантируют непрерывный рост на 4%. Применив формулу правила 69.3 и разделив 69, 3 на 4, вы можете обнаружить, что первоначальные инвестиции должны удвоиться по стоимости через 17, 325 года.
