Что такое модель Хита-Джарроу-Мортона - модель HJM?
Модель Хита-Джарроу-Мортона (модель HJM) используется для моделирования форвардных процентных ставок. Эти ставки затем моделируются на основе существующей временной структуры процентных ставок для определения соответствующих цен для ценных бумаг, чувствительных к процентным ставкам.
Формула для модели HJM
В целом, модель HJM и те, которые построены на ее основе, следуют формуле:
Df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) где: df (t, T) = мгновенная форвардная процентная ставка по облигации с нулевым купоном со сроком погашения T, предполагается чтобы удовлетворить стохастическое дифференциальное уравнение, показанное выше.
Что говорит модель Хит-Джарроу-Мортон?
Модель Хита-Джарроу-Мортона очень теоретическая и используется на самых передовых уровнях финансового анализа. Он используется в основном арбитражёрами, которые ищут возможности для арбитража, а также аналитиками, производящими ценообразование. Модель HJM предсказывает форвардные процентные ставки, причем отправной точкой является сумма так называемых терминов дрейфа и терминов диффузии. Дрейф скорости движения вперед обусловлен волатильностью, которая известна как условие дрейфа HJM. В базовом смысле модель HJM - это любая модель процентной ставки, управляемая конечным числом броуновских движений.
Модель HJM основана на работах экономистов Дэвида Хита, Роберта Джарроу и Эндрю Мортона из 1980-х годов. В конце 1980-х трио написало две заметные статьи, которые заложили основу для структуры, в том числе «Ценообразование облигаций и временная структура процентных ставок: новая методология».
Существуют различные дополнительные модели, построенные на HJM Framework. Все они, как правило, пытаются предсказать всю кривую форвардной ставки, а не только короткую ставку или точку на кривой. Самая большая проблема с моделями HJM заключается в том, что они имеют бесконечные размеры, что делает практически невозможным вычисление. Существуют различные модели, которые стремятся выразить модель HJM как конечное состояние.
Ключевые вынос
- Модель Хита-Джарроу-Мортона (модель HJM) используется для моделирования форвардных процентных ставок с использованием дифференциального уравнения, которое учитывает случайность. Затем эти ставки моделируются в существующей временной структуре процентных ставок для определения соответствующих цен для ценных бумаг, чувствительных к процентным ставкам, таких как в качестве облигаций или свопов. Сегодня его используют в основном арбитражеры, ищущие возможности для арбитража, а также аналитики, оценивающие деривативы.
Модель HJM и ценообразование
Модель HJM также используется в ценообразовании опционов, которое относится к нахождению справедливой стоимости производного контракта. Торговые учреждения могут использовать модели для оценки опционов в качестве стратегии поиска недооцененных или переоцененных опционов.
Модели оценки опционов - это математические модели, которые используют известные исходные данные и прогнозные значения, такие как подразумеваемая волатильность, для определения теоретической ценности опционов. Трейдеры будут использовать определенные модели для определения цены в определенный момент времени, обновляя расчет стоимости на основе изменения риска.
В модели HJM для расчета значения процентного свопа первым шагом является формирование кривой дисконта на основе текущих цен опционов. Из этой кривой дисконта можно получить форвардные ставки. Оттуда должна быть введена волатильность форвардных процентных ставок, и, если волатильность известна, можно определить дрейф.
