Продолжительность и выпуклость для измерения риска облигаций

Содержание

Каковы продолжительность и выпуклость?
Продолжительность облигации
Продолжительность в управлении фиксированным доходом
Продолжительность управления разрывом
Понимание Gap Management
Выпуклость в управлении фиксированным доходом
Суть

Каковы продолжительность и выпуклость?

Продолжительность и выпуклость являются двумя инструментами, используемыми для управления рисками инвестиций с фиксированным доходом. Длительность измеряет чувствительность облигации к изменениям процентных ставок. Выпуклость связана с взаимодействием между ценой облигации и ее доходностью при изменении процентных ставок.

При использовании купонных облигаций инвесторы используют метрику, известную как дюрация, для измерения чувствительности цены облигации к изменениям процентных ставок. Поскольку купонная облигация производит серию платежей в течение срока ее действия, инвесторам с фиксированным доходом нужны способы измерения среднего срока погашения обещанного денежного потока облигации, чтобы он служил в качестве сводной статистики фактического срока погашения облигации. Продолжительность делает это, позволяя инвесторам с фиксированным доходом более эффективно измерять неопределенность при управлении своими портфелями.

Ключевые вынос

При использовании купонных облигаций инвесторы используют метрику, известную как «дюрация», для измерения чувствительности цены облигации к изменениям процентных ставок. Используя инструмент управления разрывом, банки могут приравнять дюрации активов и пассивов, эффективно иммунизируя их общую позицию от процентной ставки. движения.

Продолжительность облигации

В 1938 году канадский экономист Фредерик Робертсон Маколей назвал концепцию эффективного погашения «дюрацией» облигации. При этом он предложил рассчитать эту продолжительность как средневзвешенное значение времени до погашения каждого купона или основного платежа, произведенного облигацией. Формула продолжительности Маколея выглядит следующим образом:

$\begin{matrix} D знак равно \frac{Σ_{я знак равно 1}^{T} \frac{T * С}{{(1 + р)}^{T}} + \frac{T * F}{{(1 + р)}^{T}}}{Σ_{я знак равно 1}^{T} \frac{С}{{(1 + р)}^{T}} + \frac{F}{{(1 + р)}^{T}}} \\ где: \\ D знак равно Длительность облигаций MacAulay \\ T знак равно количество периодов до погашения \\ я знак равно я^{T час} временной период \\ С знак равно периодическая выплата купона \\ р знак равно периодическая доходность к погашению \\ F знак равно номинальная стоимость в конце срока \end{matrix} \ begin {align} & D = \ frac { sum_ {i = 1} ^ T { frac {t * C} { left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {T * F} { \ left (1 + r \ right) ^ t}} { sum_ {i = 1} ^ T { frac {C} { left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {F} { \ left (1 + r \ right) ^ t}} \ \ textbf {где:} \ & D = \ text {длительность MacAulay облигации} \ & T = \ text {количество периодов до погашения} \ & i = \ text {the} i ^ {th} text {период времени} \ & C = \ text {периодическая выплата купона} \ & r = \ text {периодическая доходность к погашению} \ & F = \ text {the номинальная стоимость в конце срока} \ \ end {выровненный}$ где: D = = 1T сг (1 + г) тС + (1 + г) Tf = 1T сг (1 + г) тт * С + (1 + г) Tt * Р D = длительность MacAulay облигации T = количество периодов до погашения i = i-й период времени C = периодический купонный платежr = периодическая доходность к погашению F = номинальная стоимость в конце срока погашения

Продолжительность в управлении фиксированным доходом

Длительность имеет решающее значение для управления портфелями с фиксированным доходом по следующим причинам:

Это простая сводная статистика эффективной средней зрелости портфеля. Это важный инструмент для защиты портфелей от риска изменения процентных ставок. Он оценивает чувствительность портфеля к процентным ставкам.

Метрика длительности обладает следующими свойствами:

Длительность облигации с нулевым купоном равна времени до погашения. Удерживая константу погашения, продолжительность облигации ниже, когда ставка купона выше, из-за влияния более ранних более высоких купонных выплат. Удерживая константу ставки купона, продолжительность облигации обычно увеличивается со временем до погашения. Но есть исключения, как и в случае таких инструментов, как облигации с большим дисконтом, где дюрация может уменьшаться с увеличением сроков погашения. Если другие факторы остаются постоянными, дюрация купонных облигаций выше, когда доходность облигаций к погашению ниже. Однако для облигаций с нулевым купоном длительность равна сроку погашения, независимо от доходности к погашению. Продолжительность бессрочного уровня составляет (1 + y) / y. Например, при доходности 10% продолжительность бессрочной выплаты, которая выплачивает 100 долларов в год, будет равна 1, 10 /.10 = 11 лет. Однако при доходности 8% она будет равна 1, 08 / 0, 08 = 13, 5 года. Этот принцип делает очевидным, что зрелость и продолжительность могут сильно различаться. Показательный пример: срок погашения бесконечности бесконечен, а срок действия инструмента с доходностью 10% составляет всего 11 лет. Взвешенный по текущей стоимости денежный поток на ранних этапах жизни бессрочного периода доминирует при расчете продолжительности.

Продолжительность управления разрывом

Многие банки демонстрируют несоответствие между сроками погашения активов и обязательств. Обязательства банков, которые в основном представляют собой депозиты, причитающиеся клиентам, обычно носят краткосрочный характер и имеют низкую дюративную статистику. В отличие от активов банка в основном составляют непогашенные коммерческие и потребительские кредиты или ипотеки. Эти активы, как правило, имеют более длительный срок действия, и их стоимость более чувствительна к колебаниям процентных ставок. В периоды, когда процентные ставки неожиданно резко возрастают, банки могут испытывать резкое снижение собственного капитала, если их активы падают в цене, превышающей их обязательства.

Методика, называемая управлением разрывом, разработанная в конце 1970-х и начале 1980-х годов, является широко используемым инструментом управления рисками, когда банки пытаются ограничить «разрыв» между продолжительностью активов и пассивов. Управление разрывом в значительной степени опирается на ипотечные кредиты с регулируемой ставкой (ARM), которые являются ключевыми компонентами сокращения продолжительности портфелей активов банков. В отличие от обычных ипотечных кредитов, ARM не снижается в цене, когда рыночные ставки повышаются, потому что ставки, которые они платят, привязаны к текущей процентной ставке.

С другой стороны баланса введение долгосрочных банковских депозитных сертификатов (КД) с фиксированными сроками до погашения служит для увеличения продолжительности банковских обязательств, также способствуя сокращению разрыва по срокам.

Понимание Gap Management

Банки используют управление разрывами для выравнивания продолжительности активов и пассивов, эффективно защищая их общую позицию от изменений процентных ставок. Теоретически активы и обязательства банка примерно равны по размеру. Следовательно, если их дюрации также равны, любое изменение процентных ставок будет влиять на стоимость активов и пассивов в той же степени, и, следовательно, изменения процентных ставок окажут незначительное влияние на чистую стоимость или не окажут окончательного воздействия. Следовательно, для иммунизации чистых активов требуется длительность портфеля, или разрыв, равный нулю.

Учреждения с будущими фиксированными обязательствами, такие как пенсионные фонды и страховые компании, отличаются от банков тем, что они работают с учетом будущих обязательств. Например, пенсионные фонды обязаны поддерживать достаточные средства для обеспечения работникам потока доходов после выхода на пенсию. Поскольку процентные ставки колеблются, меняется и стоимость активов, находящихся в распоряжении фонда, и скорость, с которой эти активы приносят доход. Поэтому управляющие портфелем могут пожелать защитить (иммунизировать) будущую накопленную стоимость фонда на определенную целевую дату от изменений процентных ставок. Другими словами, иммунизация защищает активы и обязательства, соответствующие срокам действия, поэтому банк может выполнять свои обязательства независимо от изменения процентных ставок.

Выпуклость в управлении фиксированным доходом

К сожалению, дюрация имеет ограничения при использовании в качестве меры чувствительности процентной ставки. Хотя статистика рассчитывает линейную зависимость между изменениями цены и доходности облигаций, в действительности связь между изменениями цены и доходности является выпуклой.

На изображении ниже изогнутая линия представляет изменение цен с учетом изменения доходности. Прямая, касательная к кривой, представляет предполагаемое изменение цены через статистику продолжительности. Заштрихованная область показывает разницу между оценкой продолжительности и фактическим движением цены. Как указано, чем больше изменение процентных ставок, тем больше погрешность в оценке изменения цены облигации.

Выпуклость, мера кривизны изменений цены облигации в связи с изменениями процентных ставок, устраняет эту ошибку, измеряя изменение продолжительности по мере изменения процентных ставок. Формула выглядит следующим образом:

$\begin{matrix} С знак равно \frac{d^{2} (В (р))}{В * d * р^{2}} \\ где: \\ С знак равно выпуклость \\ В знак равно цена облигации \\ р знак равно процентная ставка \\ d знак равно продолжительность \end{matrix} \ begin {align} & C = \ frac {d ^ 2 \ left (B \ left (r \ right) right)} {B * d * r ^ 2} \ & \ textbf {где:} \ & C = \ text {выпуклость} \ & B = \ text {цена облигации} \ & r = \ text {процентная ставка} \ & d = \ text {duration} \ \ end {выровненный}$ C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)) где: C = выпуклость B = оценщик облигаций = процентная ставка = длительность

В целом, чем выше купон, тем ниже выпуклость, потому что 5% облигация более чувствительна к изменениям процентной ставки, чем 10% облигация. Благодаря функции колла, облигации с правом отзыва будут отображать отрицательную выпуклость, если доходность упадет слишком низко, то есть продолжительность уменьшится, когда доходность уменьшится. Облигации с нулевым купоном имеют наибольшую выпуклость, где отношения действительны только тогда, когда сравниваемые облигации имеют одинаковую продолжительность и доходность к погашению. Подчеркнуто: облигация с высокой выпуклостью более чувствительна к изменениям процентных ставок и, следовательно, должна вызывать большие колебания цены при изменении процентных ставок.

Противоположность верна для облигаций с низкой выпуклостью, цены которых не меняются так сильно, когда изменяются процентные ставки. При построении графика на двухмерном графике это соотношение должно генерировать U-образную форму с длинным наклоном (отсюда и термин «выпуклый»).

Облигации с низким и нулевым купоном, которые, как правило, имеют более низкую доходность, демонстрируют самую высокую волатильность процентных ставок. В техническом плане это означает, что измененная дюрация облигации требует большей корректировки, чтобы идти в ногу с более высоким изменением цены после изменения процентной ставки. Более низкие ставки купона приводят к более низкой доходности, а более низкая доходность ведет к более высокой степени выпуклости.

Суть

Постоянно меняющиеся процентные ставки вносят неопределенность в инвестирование с фиксированным доходом. Продолжительность и выпуклость позволяют инвесторам количественно оценить эту неопределенность, помогая им управлять своими портфелями с фиксированным доходом.

Оглавление: