Торговля на основе математических или количественных моделей продолжает набирать обороты, несмотря на крупные неудачи, такие как финансовый кризис 2008-2009 гг., Который был обусловлен некорректным использованием торговых моделей. Сложные торговые инструменты, такие как деривативы, продолжают набирать популярность, как и базовые математические модели оценки. Хотя ни одна модель не является идеальной, знание об ограничениях может помочь в принятии обоснованных торговых решений, отклонении исключительных случаев и избежании дорогостоящих ошибок, которые могут привести к огромным потерям.
Существуют ограничения для модели Блэка-Шоулза, которая является одной из самых популярных моделей для оценки опционов. Некоторые из стандартных ограничений модели Блэка-Шоулза:
- Принимает постоянные значения для безрисковой нормы доходности и волатильности в течение срока действия опциона - ни один из них не может оставаться постоянным в реальном мире. Предполагает непрерывную и беспошлинную торговлю - игнорируя риск ликвидности и комиссионные сборы. Предполагает, что цены на акции будут следовать логнормальному шаблону, например, случайному блужданию (или геометрическая модель броуновского движения) - игнорируя большие колебания цен, которые чаще наблюдаются в реальном мире. Не предполагает выплаты дивидендов - игнорируя его влияние на изменение стоимости. вариантыДругие предположения, которые являются операционными проблемами, включают в себя отсутствие штрафов или маржинальных требований для коротких продаж, отсутствие арбитражных возможностей и налогов - в действительности все это не выполняется; либо требуется дополнительный капитал, либо снижается реалистичный потенциал прибыли
Последствия ограничений Блэка-Шоулза
В этом разделе описывается, как вышеупомянутые ограничения влияют на ежедневную торговлю и могут ли быть предприняты какие-либо профилактические или корректирующие действия. Среди других проблем самым большим ограничением модели Блэка-Шоулза является то, что, хотя она и обеспечивает расчетную цену опциона, она остается зависимой от основных факторов, которые
- считается известным предполагается постоянным в течение срока действия опции
К сожалению, ничего из вышеперечисленного не является правдой в реальном мире. Базовая цена акций, волатильность, безрисковая ставка и дивиденды неизвестны и могут изменяться в течение короткого времени с высокой дисперсией. Это приводит к значительным колебаниям цен на опционы. Он предоставляет значительные возможности получения прибыли опытным трейдерам опционов (или тем, кому повезло на их стороне). Но это происходит за счет контрагентов - особенно новичков или невежественных спекулянтов или игроков - которые часто не знают об ограничениях и находятся на приемном конце.
Это должны быть не только большие изменения; Частота таких изменений также может привести к проблемам. Большие изменения цен чаще наблюдаются в реальном мире, чем те, которые ожидаются и подразумеваются моделью Блэка-Шоулза. Эта более высокая волатильность базовой цены акций приводит к значительным колебаниям в оценке опционов. Это часто приводит к катастрофическим результатам, особенно для продавцов коротких опционов, которые могут в конечном итоге быть вынуждены закрыть позиции с огромными потерями из-за недостатка маржинальных денег или получить американские опционы в случае их исполнения покупателем. Чтобы предотвратить большие убытки, трейдеры опционов должны постоянно следить за изменением волатильности и оставаться наготове с заранее определенными уровнями стоп-лосс. Основанная на модели оценка должна дополняться реалистичными и заранее определенными уровнями стоп-лосс. Периодически корректирующие альтернативы также включают подготовку к усреднению методов (долларовой стоимости и стоимости) в соответствии с ситуацией и стратегиями.
Цены на акции никогда не показывают логически нормальную доходность, как предполагает Блэк-Шоулз. Реальные дистрибутивы искажены. Это расхождение приводит к тому, что модель Блэка-Шоулза существенно недооценивает или переоценивает вариант. Трейдеры, незнакомые с такими последствиями, могут в конечном итоге покупать опционы с завышенной или недооцененной ценой, тем самым подвергая себя потерям, если они слепо следуют модели Блэка-Шоулза. В качестве превентивной меры трейдеры должны следить за изменениями волатильности и развитием рынка - пытаться покупать, когда волатильность находится в более низком диапазоне (например, как это наблюдалось за прошлую продолжительность предполагаемого периода удержания опциона), и продавать, когда он находится в высокий диапазон, чтобы получить максимальную премию опциона
Дополнительным следствием геометрического броуновского движения является то, что волатильность должна оставаться постоянной в течение продолжительности опциона. Это также подразумевает, что денежность опциона не должна влиять на подразумеваемую волатильность, например, что опционы ITM, ATM и OTM должны демонстрировать аналогичное поведение волатильности. Но в действительности наблюдается кривая перекоса волатильности (вместо кривой улыбки волатильности), где более высокая подразумеваемая волатильность воспринимается при более низких ценах страйка. Блэк-Шоулз переоценивает параметры банкоматов и подчеркивает глубокие варианты ITM и глубокие OTM. Вот почему большая часть торговли (и, следовательно, наибольшего открытого интереса) наблюдается для опционов ATM, а не для ITM и OTM. Короткие продавцы получают максимальное значение затухания времени для опционов ATM (что приводит к наивысшей премии за опцион) по сравнению с опционами ITM и OTM, которые они пытаются использовать. Трейдеры должны быть осторожны и избегать покупки опционов OTM и ITM с высокими значениями временного затухания (часть премии за опцион = внутренняя стоимость + значение временного спада). Точно так же образованные трейдеры продают опционы банкоматов, чтобы получать более высокие премии, когда волатильность высока, покупатель должен искать варианты покупки, когда волатильность низкая, что приводит к низким выплатам.
В двух словах, ценовые движения предполагаются с абсолютной применимостью, и нет никакой зависимости или зависимости от других рыночных изменений или сегментов. Например, влияние обвала рынка 2008–09 годов, связанного с кризисом на рынке жилья, который привел к общему обвалу рынка, не может быть учтено в модели Блэка-Шоулза (и, возможно, не может быть учтено ни в одной математической модели). Но это привело к маловероятным экстремальным событиям высокого снижения цен на акции, что привело к огромным потерям для трейдеров опционов. Рынки форекс и процентных ставок действительно следовали ожидаемым ценовым моделям в течение этого кризисного периода, но не могли оставаться защищенными от воздействия по всему.
Модель Блэка-Шоулза не учитывает изменений из-за дивидендов, выплачиваемых по акциям. Если предположить, что все остальные факторы остаются прежними, акции с ценой 100 долларов США и дивидендом в 5 долларов США снизятся до 95 долларов США на дату выплаты дивидендов. Продавцы опционов используют такие возможности для коротких опционов колл / длинных опционов на покупку непосредственно перед предшествующей датой и выравнивают позиции на предыдущей дате, что приводит к прибыли. Трейдеры, которые следуют за ценообразованием Блэка-Шоулза, должны знать о таких последствиях и использовать альтернативные модели, такие как бинарное ценообразование, которые могут учитывать изменения в выплате в результате выплаты дивидендов. В противном случае модель Блэка-Шоулза должна использоваться только для торговли европейскими акциями, не приносящими дивидендов.
Модель Блэка-Шоулза не учитывает раннее использование американских опционов. В действительности, несколько вариантов (таких как длинные позиции) действительно подходят для ранних упражнений, основанных на рыночных условиях. Трейдерам следует избегать использования Блэка-Шоулза для американских опционов или искать альтернативы, такие как модель биномиального ценообразования.
Почему Блэк-Шоулз так широко используется?
- Она очень хорошо подходит для популярной стратегии дельта-хеджирования европейских опционов на акции, не приносящие дивидендов. Она проста и обеспечивает готовую стоимость. В целом, когда за ней следит весь (или большинство) рынок, цены стремятся к получить калибровку по тем, которые рассчитаны по Блэку-Шоулзу.
Суть
Слепое следование любой математической или количественной торговой модели ведет к неконтролируемому риску. Финансовые неудачи 2008–09 годов связаны с некорректным использованием торговых моделей. Несмотря на трудности, использование модели остается неизменным благодаря постоянно развивающимся рынкам с разнообразными инструментами и появлением новых участников. Модели по-прежнему будут основной основой для торговли, особенно для сложных инструментов, таких как деривативы. Осторожный подход с четким пониманием ограничений модели, их последствий, доступных альтернатив и корректирующих действий может привести к безопасной и прибыльной торговле.
