Что такое биномиальное распределение?
Биномиальное распределение - это распределение вероятностей, которое суммирует вероятность того, что значение примет одно из двух независимых значений при заданном наборе параметров или допущений. Основополагающие допущения биномиального распределения заключаются в том, что для каждого испытания имеется только один результат, что каждое испытание имеет одинаковую вероятность успеха, и что каждое испытание является взаимоисключающим или независимым друг от друга.
Биномиальное распределение является распространенным дискретным распределением, используемым в статистике, в отличие от непрерывного распределения, такого как нормальное распределение. Это связано с тем, что биномиальное распределение учитывает только два состояния, которые обычно представлены как 1 (для успеха) или 0 (для отказа), учитывая количество испытаний в данных. Следовательно, биномиальное распределение представляет вероятность x успехов в n испытаниях, учитывая вероятность успеха p для каждого испытания.
Биноминальное распределение часто используется в статистике социальных наук в качестве строительного блока для моделей для дихотомических переменных результата, таких как, победит ли республиканец или демократ на предстоящих выборах, умрет ли человек в течение определенного периода времени и т. Д.
Понимание биномиального распределения
Биноминальное распределение суммирует количество испытаний или наблюдений, когда каждое испытание имеет одинаковую вероятность достижения одного конкретного значения. Биномиальное распределение определяет вероятность наблюдения определенного количества успешных результатов в указанном количестве испытаний.
Ожидаемое значение или среднее биномиального распределения рассчитывается путем умножения количества испытаний на вероятность успеха. Например, ожидаемое значение количества голов в 100 испытаниях равно 50 или (100 * 0, 5). Другим распространенным примером биномиального распределения является оценка шансов на успех для стрелка штрафного броска в баскетболе, где 1 = корзина сделана, а 0 = промах.
Среднее биномиальное распределение np, а дисперсия биномиального распределения np (1 - p). Когда р = 0, 5, распределение симметрично относительно среднего. Когда p> 0, 5, распределение перекошено влево. Когда p <0, 5, распределение перекошено вправо.
Биномиальное распределение - это сумма серии нескольких независимых и одинаково распределенных испытаний Бернулли. В исследовании Бернулли эксперимент называется случайным и может иметь только два возможных результата: успех или неудача. Например, подбрасывание монеты считается испытанием Бернулли; каждое испытание может принимать только одно из двух значений (головы или хвоста), каждый успех имеет одинаковую вероятность (вероятность переворота головы равна 0, 5), и результаты одного испытания не влияют на результаты другого. Распределение Бернулли является частным случаем биномиального распределения, где число испытаний n = 1.
Пример биномиального распределения
Биномиальное распределение рассчитывается путем умножения вероятности успеха, поднятой на степень числа успехов, и вероятности отказа, поднятой на степень разницы между количеством успехов и количеством испытаний. Затем умножьте произведение на комбинацию между количеством испытаний и количеством успехов.
Например, предположим, что казино создало новую игру, в которой участники могут делать ставки на количество голов или хвостов в указанном количестве подбрасываний монет. Предположим, участник хочет сделать ставку в 10 долларов, что в 20 бросках монеты будет ровно шесть голов. Участник хочет рассчитать вероятность этого, и поэтому он использует расчет для биномиального распределения. Вероятность была рассчитана как: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0, 50) ^ (6) * (1 - 0, 50) ^ (20 - 6). Следовательно, вероятность выпадения ровно шести голов при 20 бросках монет составляет 0, 037 или 3, 7%. В этом случае ожидаемое значение составило 10 голов, поэтому участник сделал плохую ставку.
Ключевые вынос
- Биномиальное распределение - это распределение вероятностей, которое суммирует вероятность того, что значение примет одно из двух независимых значений при заданном наборе параметров или допущений. Основополагающие допущения биномиального распределения заключаются в том, что для каждого испытания имеется только один результат, что в каждом испытании имеет одинаковую вероятность успеха, и что каждое испытание является взаимоисключающим или независимым друг от друга. Биноминальное распределение - это обычное дискретное распределение, используемое в статистике, в отличие от непрерывного распределения, такого как нормальное распределение.
