Поздравляем !!! Вы выиграли денежный приз! У вас есть два варианта оплаты: A: получить 10000 долларов сейчас или B: 10 000 долларов через три года. Какой вариант вы бы выбрали?
Какова временная стоимость денег?
Если вы похожи на большинство людей, вы бы хотели получить 10000 долларов сейчас. В конце концов, три года это долго ждать. Почему любой разумный человек откладывает платеж в будущее, если у него или нее сейчас может быть столько же денег? Для большинства из нас брать деньги в подарок просто инстинктивно. Таким образом, на самом базовом уровне временная стоимость денег показывает, что при прочих равных условиях лучше иметь деньги сейчас, чем позже.
Но почему это? Счет за 100 долларов имеет ту же стоимость, что и счет за 100 через год, не так ли? На самом деле, хотя счет тот же, вы можете сделать гораздо больше с деньгами, если у вас есть сейчас, потому что со временем вы можете заработать больше процентов на свои деньги.
Вернемся к нашему примеру. Получив сегодня 10 000 долларов, вы готовы увеличить будущую стоимость своих денег, инвестируя и получая проценты в течение определенного периода времени. Для варианта B у вас нет времени на вашу сторону, и оплата, полученная через три года, будет вашей будущей стоимостью. Чтобы проиллюстрировать это, мы предоставили график:
Основы будущей стоимости
$ 10000 × 0, 045 = $ 450
$ 450 + $ 10.000 = $ 10.450
Вы также можете рассчитать общую сумму инвестиций за один год с помощью простого манипулирования приведенным выше уравнением:
OE = (10 000 $ × 0, 045) + 10 000 $ = 10 450 $ где: OE = Исходное уравнение
Манипуляции = $ 10000 × = $ 10450
Окончательное уравнение = 10 000 долларов × (0, 045 + 1) = 10 450 долларов
Вышеупомянутое манипулируемое уравнение - это просто удаление аналогичной переменной $ 10 000 (основной суммы) путем деления всего исходного уравнения на $ 10 000.
Если $ 10 450, оставшиеся на вашем инвестиционном счете в конце первого года, останутся нетронутыми, и вы инвестируете их под 4, 5% еще на один год, сколько бы вы имели? Чтобы вычислить это, вы должны взять $ 10 450 и умножить его снова на 1, 045 (0, 045 +1). По истечении двух лет у вас будет 10 920, 25 долларов.
Расчет будущей стоимости
Вышеприведенный расчет, таким образом, эквивалентен следующему уравнению:
Будущая стоимость = $ 10000 × (1 + 0, 045) × (1 + 0, 045)
Вспомните математический класс и правило экспонент, которое гласит, что умножение одинаковых терминов эквивалентно добавлению их экспонент. В приведенном выше уравнении два одинаковых члена равны (1+ 0, 045), а показатель степени для каждого равен 1. Следовательно, уравнение может быть представлено следующим образом:
Будущая стоимость = $ 10 000 × (1 + 0, 045) 2
Мы можем видеть, что показатель степени равен числу лет, за которые деньги зарабатывают интерес в инвестициях. Итак, уравнение для расчета будущей стоимости инвестиций через три года будет выглядеть так:
Будущая стоимость = $ 10 000 × (1 + 0, 045) 3
Однако нам не нужно продолжать рассчитывать будущую стоимость после первого года, затем второго года, затем третьего года и так далее. Вы можете понять все сразу, так сказать. Если вы знаете текущую сумму денег, которую вы имеете на инвестиции, ее доходность и сколько лет вы хотели бы держать эти инвестиции, вы можете рассчитать будущую стоимость (FV) этой суммы. Это делается с помощью уравнения:
FV = PV × (1 + i) nwhere: FV = будущая стоимостьPV = текущая стоимость (первоначальная сумма денег) i = процентная ставка за периодn = количество периодов
Основы текущей стоимости
Чтобы узнать текущую стоимость $ 10 000, которую вы получите в будущем, вам нужно сделать вид, что $ 10 000 - это общая будущая стоимость суммы, которую вы инвестировали сегодня. Другими словами, чтобы найти текущую стоимость будущих 10 000 долларов, нам нужно выяснить, сколько мы должны будем инвестировать сегодня, чтобы получить эти 10 000 долларов в год.
Чтобы рассчитать текущую стоимость или сумму, которую мы должны были бы инвестировать сегодня, вы должны вычесть (гипотетический) накопленный процент из 10 000 долларов. Для этого мы можем дисконтировать сумму будущих платежей (10 000 долларов США) по процентной ставке за период. По сути, все, что вы делаете, это перестраиваете приведенное выше уравнение будущей стоимости, чтобы вы могли найти текущую стоимость (PV). Приведенное выше уравнение будущей стоимости можно переписать следующим образом:
PV = (1 + I) NFV
Альтернативное уравнение будет:
PV = FV × (1 + i) - где: PV = приведенная стоимость (первоначальная сумма денег) FV = будущая стоимостьi = процентная ставка за периодn = количество периодов
Расчет приведенной стоимости
Давайте вернемся назад к 10 000 долларов, предложенным в варианте B. Помните, что 10 000 долларов, которые будут получены через три года, на самом деле соответствуют будущей стоимости инвестиций. Если бы у нас был один год, чтобы получить деньги, мы бы сделали скидку на один год назад. Используя нашу формулу приведенной стоимости (версия 2), при текущей двухлетней отметке текущая стоимость 10 000 долл. США, которые будут получены за один год, составит 10 000 долл. США x (1 +.045) -1 = 9569, 38 долл. США.
Обратите внимание, что если бы сегодня мы были на отметке в один год, вышеуказанные 9 569, 38 долл. США рассматривались бы в качестве будущей стоимости наших инвестиций через год.
Продолжая, в конце первого года мы ожидаем получить выплату в размере 10 000 долларов через два года. При процентной ставке 4, 5% расчет текущей стоимости платежа в размере 10 000 долл. США, ожидаемого через два года, составит 10 000 долл. США x (1 + 0, 045) -2 = 9157, 30 долл. США.
Конечно, из-за правила экспонентов нам не нужно рассчитывать будущую стоимость инвестиций каждый год, начиная с $ 10 000 инвестиций в третий год. Мы могли бы сформулировать уравнение более кратко и использовать $ 10 000 как FV. Итак, вот как вы можете рассчитать текущую текущую стоимость $ 10 000, ожидаемых от трехлетних инвестиций, приносящих 4, 5%:
$ 8, 762.97 = $ 10000 × (1 + 0, 045) -3
Таким образом, текущая стоимость будущего платежа в размере 10 000 долларов сегодня составляет 8 762, 97 доллара, если процентные ставки составляют 4, 5% в год. Другими словами, выбрать вариант B - это все равно, что взять 8 762, 97 долл. США, а затем инвестировать его в течение трех лет. Приведенные выше уравнения иллюстрируют, что вариант А лучше не только потому, что он предлагает вам деньги прямо сейчас, но и потому, что он предлагает вам на $ 1237, 03 ($ 10 000 - $ 8 762, 97) больше наличными! Кроме того, если вы инвестируете 10 000 долларов США, которые вы получите по варианту А, ваш выбор даст вам будущую стоимость, которая на 1 411, 66 долларов США (11 411, 66 - 10 000 долларов США) больше будущей стоимости варианта Б.
Приведенная стоимость будущего платежа
Давайте поднимем ставку на наше предложение. Что делать, если будущий платеж больше, чем сумма, которую вы получили бы сразу? Скажем, вы можете получить либо 15 000 долларов сегодня, либо 18 000 долларов через четыре года. Решение сейчас сложнее. Если вы решите получить сегодня 15 000 долларов и инвестировать всю сумму, вы можете получить наличные в течение четырех лет, которые составляют менее 18 000 долларов.
Как решить? Вы можете найти будущую стоимость в 15 000 долларов, но, поскольку мы всегда живем в настоящем, давайте найдем текущую стоимость в 18 000 долларов. На этот раз мы предположим, что процентные ставки в настоящее время 4%. Помните, что уравнение для приведенной стоимости является следующим:
PV = FV × (1 + I) -n
В приведенном выше уравнении все, что мы делаем, это дисконтируем будущую стоимость инвестиций. Используя приведенные выше цифры, текущая стоимость выплаты в размере 18 000 долл. США за четыре года будет рассчитана как 18 000 долл. США x (1 + 0, 04) -4 = 15 386, 48 долл. США.
Из приведенного выше расчета мы теперь знаем, что наш выбор сегодня - выбор 15 000 долл. США или 15 386, 48 долл. США. Конечно, мы должны отложить оплату на четыре года!
Суть
Эти расчеты показывают, что время буквально является деньгами - ценность денег, которые у вас есть сейчас, не такая, как в будущем, и наоборот. Поэтому важно знать, как рассчитать временную стоимость денег, чтобы вы могли различать ценность инвестиций, которые предлагают вам возврат в разное время. (По теме см. «Стоимость денег во времени и доллар»)
