Карл Фридрих Гаусс был вундеркиндом и блестящим математиком, который жил в начале 1800-х годов. Вклад Гаусса включал квадратные уравнения, анализ методом наименьших квадратов и нормальное распределение. Хотя нормальное распределение было известно из сочинений Авраама де Мойвра еще в середине 1700-х годов, Гауссу часто отдают дань уважения за открытие, а нормальное распределение часто называют гауссовым распределением. Большая часть исследования статистики происходит от Гаусса, и его модели применяются, среди прочего, к финансовым рынкам, ценам и вероятностям.
Современная терминология определяет нормальное распределение как кривую колокола со средними и дисперсионными параметрами. Эта статья объясняет кривую колокола и применяет ее к торговле.
Измерительный центр: среднее значение, медиана и режим
Распределения могут характеризоваться их средним значением, медианой и способом. Среднее значение получается путем сложения всех баллов и деления на количество баллов. Медиана получается путем сложения двух средних чисел упорядоченной выборки и деления на два (в случае четного числа значений данных) или просто путем взятия среднего значения (в случае нечетного числа значений данных). Режим является наиболее частым из чисел в распределении значений. Каждое из этих трех чисел измеряет центр распределения. Однако для нормального распределения среднее значение является предпочтительным измерением.
Измерение дисперсии: стандартное отклонение и дисперсия
Если значения соответствуют нормальному (гауссовскому) распределению, 68 процентов всех оценок находятся в пределах от -1 до +1 стандартного отклонения (от среднего значения), 95 процентов находятся в пределах двух стандартных отклонений, а 99, 7 процента - в пределах трех стандартных отклонений.
Стандартное отклонение - это квадратный корень дисперсии, который измеряет разброс распределения. (Для получения дополнительной информации о статистическом анализе, прочитайте Понимание Измерений Волатильности .)
Применение гауссовой модели к трейдингу
Стандартное отклонение измеряет волатильность и определяет ожидаемую доходность. Меньшие стандартные отклонения предполагают меньший риск для инвестиций, в то время как более высокие стандартные отклонения подразумевают более высокий риск. Трейдеры могут измерять цены закрытия как разницу от среднего значения; большая разница между фактическим значением и средним значением предполагает более высокое стандартное отклонение и, следовательно, большую волатильность.
Цены, которые отклоняются далеко от среднего значения, могут вернуться к среднему, так что трейдеры могут воспользоваться этими ситуациями, и цены, которые торгуются в небольшом диапазоне, могут быть готовы к прорыву. Часто используемым техническим индикатором для сделок со стандартным отклонением является полоса Боллинджера, поскольку она представляет собой меру волатильности, установленную на два стандартных отклонения для верхней и нижней полос с 21-дневной скользящей средней.
Гауссово распределение положило начало пониманию рыночных вероятностей. Позже это привело к временным рядам, моделям Гарча и большему количеству применений асимметрии, таких как Улыбка Волатильности.
Перекос и куртоз
Данные обычно не соответствуют точной кривой кривой колокола нормального распределения. Асимметрия и эксцесс являются показателями отклонения данных от этой идеальной модели. Асимметрия измеряет асимметрию хвостов распределения: положительный уклон имеет данные, которые отклоняются дальше на высокой стороне от среднего значения, чем на нижней стороне; обратное верно для отрицательного перекоса. (Для получения дополнительной информации см. Риск на фондовом рынке: вилять хвостом .)
Хотя асимметрия связана с дисбалансом хвостов, эксцесс связан с конечностью хвостов независимо от того, находятся они выше или ниже среднего значения. Распределение лептокуртов имеет положительный избыточный эксцесс и имеет значения данных, которые являются более экстремальными (в любом хвосте), чем прогнозируется нормальным распределением (например, пять или более стандартных отклонений от среднего значения). Отрицательный избыточный эксцесс, называемый платикуртозом, характеризуется распределением с экстремальным характерным признаком, которое является менее экстремальным, чем распределение нормального.
В качестве приложения асимметрии и эксцесса анализ ценных бумаг с фиксированным доходом требует тщательного статистического анализа для определения волатильности портфеля при изменении процентных ставок. Модели, которые предсказывают направление движения, должны учитывать асимметрию и эксцесс, чтобы предсказать эффективность портфеля облигаций. Эти статистические концепции могут в дальнейшем применяться для определения ценовых движений для многих других финансовых инструментов, таких как акции, опционы и валютные пары. Коэффициенты асимметрии используются для измерения цены опциона путем измерения подразумеваемой волатильности.
