Что такое случайная переменная?
Случайная переменная - это переменная, значение которой неизвестно, или функция, которая присваивает значения каждому из результатов эксперимента. Случайные переменные часто обозначаются буквами и могут быть классифицированы как дискретные, которые являются переменными, которые имеют определенные значения, или непрерывные, которые являются переменными, которые могут иметь любые значения в непрерывном диапазоне.
Случайные переменные часто используются в эконометрическом или регрессионном анализе для определения статистических отношений между собой.
Объяснение случайных величин
В вероятности и статистике случайные переменные используются для количественной оценки результатов случайного происшествия и, следовательно, могут принимать множество значений. Случайные переменные должны быть измеримыми и обычно являются действительными числами. Например, буква X может быть обозначена как сумма итоговых чисел после броска трех кубиков. В этом случае X может быть 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) или где-то между 3 и 18, поскольку наибольшее число кубиков равно 6, а самое низкое число равно 1.
Случайная переменная отличается от алгебраической переменной. Переменная в алгебраическом уравнении - это неизвестное значение, которое можно вычислить. Уравнение 10 + x = 13 показывает, что мы можем вычислить конкретное значение для x, которое равно 3. С другой стороны, случайная переменная имеет набор значений, и любое из этих значений может быть результирующим результатом, как видно в примере кости выше.
В корпоративном мире случайные переменные могут быть назначены таким свойствам, как средняя цена актива за определенный период времени, возврат инвестиций после определенного количества лет, предполагаемая скорость оборота компании в течение следующих шести месяцев, и т. д. Аналитики риска присваивают случайные переменные моделям риска, когда они хотят оценить вероятность возникновения неблагоприятного события. Эти переменные представлены с использованием таких инструментов, как таблицы анализа сценариев и чувствительности, которые менеджеры по рискам используют для принятия решений по снижению рисков.
Типы случайных величин
Случайная переменная может быть либо дискретной, либо непрерывной. Дискретные случайные величины принимают счетное количество различных значений. Рассмотрим эксперимент, в котором монету подбрасывают три раза. Если X представляет количество раз, когда монета выпадает из головы, то X является дискретной случайной величиной, которая может иметь только значения 0, 1, 2, 3 (от отсутствия головок в трех последовательных бросках монет всем головам). Никакое другое значение невозможно для X.
Непрерывные случайные величины могут представлять любое значение в пределах указанного диапазона или интервала и могут принимать бесконечное число возможных значений. Примером непрерывной случайной величины может служить эксперимент, который включает измерение количества осадков в городе за год или средней высоты случайной группы из 25 человек.
Опираясь на последнее, если Y представляет случайную величину для средней высоты случайной группы из 25 человек, вы обнаружите, что в результате получается непрерывная цифра, поскольку высота может составлять 5 футов, 5, 01 фута или 5, 0001 фута. Очевидно, что бесконечное количество возможных значений высоты.
Случайная переменная имеет распределение вероятностей, которое представляет вероятность того, что произойдет любое из возможных значений. Предположим, что случайная величина Z - это число на верхней грани кубика, когда он бросается один раз. Таким образом, возможные значения для Z будут 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Вероятность каждого из этих значений составляет 1/6, поскольку все они в равной степени равны значению Z.
Например, вероятность получения 3 или P (Z = 3) при броске кубика равна 1/6, как и вероятность наличия 4, 2 или любого другого числа на всех шести гранях умереть. Обратите внимание, что сумма всех вероятностей равна 1.
Ключевые вынос
- Случайная переменная - это переменная, значение которой неизвестно, или функция, которая присваивает значения каждому из результатов эксперимента. Случайные переменные появляются во всех видах эконометрического и финансового анализа. Случайная переменная может быть дискретной или непрерывной по типу.
Пример случайной величины в реальном мире
Типичным примером случайной величины является результат броска монеты. Рассмотрим распределение вероятностей, при котором результаты случайного события не одинаково вероятны. Если случайной величиной, Y, является количество голов, которые мы получаем, бросая две монеты, то Y может быть 0, 1 или 2. Это означает, что у нас не может быть ни одной головы, ни одной головы или обеих голов на броске из двух монет.
Тем не менее, две монеты приземляются четырьмя различными способами: TT, HT, TH, HH. Следовательно, P (Y = 0) = 1/4, поскольку у нас есть один шанс не получить головы (то есть два хвоста, когда подбрасывают монеты). Точно так же вероятность получения двух голов (ЧЧ) также равна 1/4. Обратите внимание, что получение одной головы может произойти дважды: в HT и TH. В этом случае P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
