Что такое ковариация?
Ковариация измеряет направленную зависимость между доходностью двух активов. Положительная ковариация означает, что возврат активов перемещается вместе, а отрицательная ковариация означает, что они движутся обратно Ковариация рассчитывается путем анализа неожиданностей при возврате (стандартные отклонения от ожидаемой доходности) или путем умножения корреляции между двумя переменными на стандартное отклонение каждой переменной.
ковариации
Ключевые вынос
- Ковариация - это статистический инструмент, который используется для определения взаимосвязи между движением двух цен на активы. Когда две акции имеют тенденцию двигаться вместе, они рассматриваются как имеющие положительную ковариацию; когда они движутся в обратном направлении, ковариация является отрицательной. Ковариация - это важный инструмент в современной теории портфеля, используемый для определения того, какие ценные бумаги следует поместить в портфель. Риск и волатильность могут быть уменьшены в портфеле путем объединения активов с отрицательной ковариацией.
Понимание Ковариантности
Ковариация оценивает, как средние значения двух переменных движутся вместе. Если доходность акции A увеличивается выше всякий раз, когда доходность акции B движется выше, и такая же зависимость обнаруживается, когда доходность каждой акции уменьшается, то говорят, что эти акции имеют положительную ковариацию. В финансах ковариации рассчитаны, чтобы помочь диверсифицировать запасы безопасности.
Когда у аналитика есть набор данных, пара значений x и y, ковариация может быть рассчитана с использованием пяти переменных из этих данных. Они есть:
- x i = данное значение x в наборе данных x m = среднее или среднее значение x значений y i = значение y в наборе данных, которое соответствует x i y m = среднее значение или среднее значение y n = количество точек данных
Учитывая эту информацию, формула для ковариации имеет вид: Cov (x, y) = SUM / (n - 1)
Хотя ковариация измеряет направленное соотношение между двумя активами, оно не показывает силу взаимосвязи между двумя активами; коэффициент корреляции является более подходящим показателем этой силы.
Ковариация приложений
Ковариации имеют значительные приложения в финансах и современной теории портфеля. Например, в модели ценообразования основных фондов (CAPM), которая используется для расчета ожидаемой доходности актива, в формуле для одной из ключевых переменных модели, бета, используется ковариация между ценным бумагой и рынком. В CAPM бета измеряет волатильность или систематический риск безопасности по сравнению с рынком в целом; Это практическая мера, основанная на ковариации, для оценки подверженности инвестора риску, характерному для одной ценной бумаги.
Между тем, теория портфеля использует ковариации для статистического снижения общего риска портфеля путем защиты от волатильности путем диверсификации, основанной на ковариации.
Наличие финансовых активов с доходностью, имеющей аналогичные ковариации, не обеспечивает значительной диверсификации; следовательно, диверсифицированный портфель, вероятно, будет содержать комбинацию финансовых активов, которые имеют различные ковариации.
Пример расчета ковариации
Предположим, что аналитик в компании имеет набор данных за пять кварталов, который показывает квартальный рост валового внутреннего продукта (ВВП) в процентах (x) и рост новой линейки продуктов компании в процентах (y). Набор данных может выглядеть так:
- Q1: x = 2, y = 10Q2: x = 3, y = 14Q3: x = 2.7, y = 12Q4: x = 3.2, y = 15Q5: x = 4.1, y = 20
Среднее значение х равно 3, а среднее значение у равно 14, 2. Чтобы вычислить ковариацию, сумма произведений значений x i минус среднее значение x, умноженное на значения y i минус средние значения y, будет разделена на (n-1) следующим образом:
Cov (x, y) = ((2 - 3) x (10 - 14, 2) + (3 - 3) x (14 - 14, 2) +… (4, 1 - 3) x (20 - 14, 2)) / 4 = (4, 2 + 0 + 0, 66 + 0, 16 + 6, 38) / 4 = 2, 85
Рассчитав здесь положительную ковариацию, аналитик может сказать, что рост новой продуктовой линейки компании положительно связан с квартальным ростом ВВП.
