У большинства из нас был опыт осуществления ряда фиксированных платежей в течение определенного периода времени, таких как арендная плата или оплата за автомобиль, или получение серии платежей в течение определенного периода времени, например, процентов с облигации или компакт-диска. Они технически известны как «аннуитеты» (не путать с финансовым продуктом, называемым аннуитетом, хотя оба они связаны).
Есть несколько способов измерить стоимость таких платежей или их конечную стоимость. Вот что вам нужно знать о расчете текущей стоимости или будущей стоимости аннуитета.
Ключевые вынос
- Регулярные платежи, такие как аренда квартиры или проценты по облигации, иногда называют «аннуитетами». В обычных аннуитетах платежи осуществляются в конце каждого периода времени. С аннуитетами, подлежащими выплате, они производятся в начале. Будущая стоимость аннуитета - это общая сумма платежей в определенный момент времени. Приведенная стоимость - это то, сколько денег потребуется сейчас для производства этих будущих платежей.
Два типа аннуитетов
Аннуитеты в этом смысле слова делятся на два основных типа: обычные аннуитеты и причитающиеся аннуитеты.
- Обычные аннуитеты. Обычный аннуитет производит (или требует) выплаты в конце каждого периода. Например, облигации обычно выплачивают проценты в конце каждого полугодия. Причитающиеся аннуитеты. В отличие от аннуитета, платежи идут в начале каждого периода. Аренда, которая обычно требуется арендодателям в начале каждого месяца, является типичным примером.
Вы можете рассчитать текущую или будущую стоимость для обычного аннуитета или аннуитета, используя следующие формулы.
Расчет будущей стоимости обычного аннуитета
Будущая стоимость (FV) - это мера того, сколько будет стоить серия регулярных платежей в какой-то момент в будущем, учитывая указанную процентную ставку. Так, например, если вы планируете инвестировать определенную сумму каждый месяц или год, он сообщит вам, сколько вы накопили на будущую дату. Если вы делаете регулярные платежи по кредиту, будущая стоимость будет полезна при определении общей стоимости кредита.
Рассмотрим, например, серию из пяти долларовых платежей с регулярными интервалами:
Изображение Джули Бэнг © Investopedia 2019
Из-за временной стоимости денег - концепции о том, что любая конкретная сумма стоит больше, чем она будет в будущем, потому что она может быть инвестирована в то же время, - первый платеж в размере 1000 долларов США стоит больше, чем второй, и так далее. Итак, давайте предположим, что вы инвестируете 1000 долларов в год в течение следующих пяти лет под 5%. Вот сколько у вас будет в конце пятилетнего периода:
Изображение Джули Бэнг © Investopedia 2019
Однако вместо того, чтобы рассчитывать каждый платеж по отдельности, а затем суммировать их все, вы можете использовать эту формулу, которая скажет вам, сколько денег у вас будет в итоге:
FVOrdinary Annuity = C × где: C = денежный поток за период = процентный доход = количество платежей
Используя пример выше, вот как это будет работать:
FVOrdinary Annuity = 1000 долл. США = = 1000 долл. США × 5, 53 = 5 525, 63 долл. США
Обратите внимание, что разница в один цент в этих результатах (5 525, 64 долл. США против 5 525, 63 долл. США) обусловлена округлением в первом расчете.
Расчет текущей стоимости обычного аннуитета
В отличие от расчета будущей стоимости, расчет текущей стоимости (PV) говорит вам, сколько денег потребуется сейчас, чтобы произвести серию платежей в будущем, опять же с учетом установленной процентной ставки.
Используя тот же пример пяти платежей в размере 1000 долларов США за пять лет, вот как будет выглядеть расчет приведенной стоимости. Это показывает, что 4 329, 58 долл. США, вложенные под 5%, будет достаточно для осуществления этих пяти платежей в 1000 долл. США.
Изображение Джули Бэнг © Investopedia 2019
Это применимая формула:
PVОрдинарный аннуитет = C ×
Подставляя в уравнение те же числа, что и выше, вот результат:
PVOrdinary Annuity = 1000 долл. США = = 1000 долл. США × 4, 33 = 4 329, 48 долл. США
Расчет будущей стоимости аннуитета
Вы можете вспомнить, что аннуитетный платеж отличается от обычного аннуитета тем, что платежи аннуитетного платежа производятся в начале, а не в конце каждого периода времени:
Изображение Джули Бэнг © Investopedia 2019
Для учета платежей, происходящих в начале каждого периода, требуется небольшая модификация формулы, используемой для расчета будущей стоимости обычного аннуитета и получения более высоких значений, как показано здесь:
Изображение Джули Бэнг © Investopedia 2019
Причина того, что значения выше, заключается в том, что платежи, сделанные в начале периода, имеют больше времени для получения процентов. Например, если $ 1 000 было инвестировано 1 января, а не 31 января, у него был бы дополнительный месяц для роста.
Формула для будущей стоимости аннуитета:
FVAnnuity Due = C × × (1 + i)
Или, используя те же числа, что и в предыдущих примерах:
FVAnnuity Due = $ 1000 × × (1 + 0, 05) = $ 1000 × 5, 53 × 1, 05 = 5 801, 91
Расчет текущей стоимости аннуитета
Аналогичным образом, формула расчета приведенной стоимости аннуитетного платежа учитывает тот факт, что платежи осуществляются в начале, а не в конце каждого периода.
Например, вы можете использовать эту формулу для расчета приведенной стоимости ваших будущих арендных платежей, как указано в вашей аренде. Допустим, вы платите 1000 долларов в месяц за аренду. Вот что следующие пять месяцев будут стоить вам, с точки зрения приведенной стоимости, при условии, что вы держите свои деньги на счете, приносящем 5%.
Изображение Джули Бэнг © Investopedia 2019
Это формула для расчета текущей стоимости аннуитета:
PVAnnuity Due = C × × (1 + i)
Итак, в этом примере:
PVAnnuity Due = 1000 долл. США (1 + 0, 05) = 1000 долл. США 4, 33 × 1, 05 = 4545, 95 долл. США
Приведенная стоимость аннуитета
Суть
Описанные выше формулы позволяют - и относительно легко, если вы не возражаете против математики - определить текущую или будущую стоимость обычного аннуитета или причитающегося аннуитета. Если вы предпочитаете, вы также можете использовать один из этих онлайн-калькуляторов из Investopedia (прокрутите вниз до раздела Annuities для списка).
