В финансовом мире модели Блэка-Шоулза и модели оценки биномиальных опционов являются двумя наиболее важными понятиями в современной финансовой теории. Оба используются, чтобы оценить опцию, и у каждого есть свои преимущества и недостатки.
Некоторые из основных преимуществ использования биномиальной модели:
- Многопериодная viewTransparencyAbility для включения вероятностей
мы рассмотрим преимущества использования биномиальной модели вместо модели Блэка-Шоулза и предоставим некоторые основные шаги по разработке модели и объясним, как она используется.
Многопериодное представление
Биноминальная модель обеспечивает многопериодное представление цены базового актива, а также цены опциона. В отличие от модели Блэка-Шоулза, которая предоставляет числовой результат на основе входных данных, биномиальная модель позволяет рассчитывать актив и опцию для нескольких периодов, а также диапазон возможных результатов для каждого периода (см. Ниже).
Преимущество этого многопериодного представления состоит в том, что пользователь может визуализировать изменение цены актива от периода к периоду и оценивать вариант, основываясь на решениях, принятых в разные моменты времени. Для опциона в США, который может быть исполнен в любое время до истечения срока действия, биноминальная модель может дать представление о том, когда целесообразно использовать опцион и когда его следует держать в течение более длительных периодов. Глядя на биномиальное дерево значений, трейдер может заранее определить, когда может быть принято решение об упражнении. Если опцион имеет положительное значение, существует возможность исполнения, тогда как, если опцион имеет значение меньше нуля, его следует держать в течение более длительных периодов.
прозрачность
С многопериодным обзором тесно связана способность биномиальной модели обеспечивать прозрачность базовой стоимости актива и опциона с течением времени. Модель Блэка-Шоулза имеет пять входов:
- Безрисковая ставка. Цена исполнения. Текущая цена актива. Время до погашения. Подразумеваемая волатильность цены актива.
Когда эти точки данных вводятся в модель Блэка-Шоулза, модель вычисляет значение для опции, но влияние этих факторов не раскрывается на межпериодной основе. С помощью биномиальной модели трейдер может видеть изменение цены базового актива от периода к периоду и соответствующее изменение цены опциона.
Включение вероятностей
Основной метод расчета модели биномиальных опционов заключается в использовании одинаковой вероятности каждого периода для успеха и неудачи до истечения срока действия опциона. Тем не менее, трейдер может включать различные вероятности для каждого периода на основе новой информации, полученной с течением времени.
Например, может существовать вероятность 50/50, что цена базового актива может увеличиться или уменьшиться на 30 процентов за один период. Однако для второго периода вероятность того, что цена базового актива увеличится, может возрасти до 70/30. Например, если инвестор оценивает нефтяную скважину, этот инвестор не уверен, какова стоимость этой нефтяной скважины, но есть вероятность 50/50, что цена будет расти. Если в период 1 цены на нефть растут, что делает ее более ценной, а рыночные основы указывают на дальнейшее повышение цен на нефть, вероятность дальнейшего повышения цены может составить 70 процентов. Биноминальная модель учитывает эту гибкость; модель Блэка-Шоулза - нет.
Разработка модели
Простейшая биномиальная модель будет иметь два ожидаемых результата, вероятность которых составляет до 100 процентов. В нашем примере есть два возможных результата для нефтяной скважины в каждый момент времени. Более сложная версия может иметь три или более различных результатов, каждому из которых дается вероятность возникновения.
Чтобы рассчитать доходность за период, начинающийся с нулевого времени (сейчас), мы должны определить стоимость базового актива через один период с этого момента. В этом примере мы предполагаем следующее:
- Цена базового актива (P): цена исполнения опциона на покупку $ 500 (K): 600 $ Безрисковая ставка за период: 1 процент. Изменение цены за каждый период: 30 процентов вверх или вниз.
Цена базового актива составляет 500 долларов США, а в период 1 она может составлять 650 долларов или 350 долларов. Это будет эквивалентно 30-процентному увеличению или уменьшению за один период. Поскольку цена исполнения опционов колл, которые мы держим, составляет 600 долларов, если базовый актив окажется менее 600 долларов, стоимость опциона будет нулевой. С другой стороны, если базовый актив превышает цену исполнения 600 долл. США, стоимость опциона колл будет представлять собой разницу между ценой базового актива и ценой исполнения. Формула для этого расчета.
Maxwhere: P = цена базового активаK = цена исполнения опциона колл
Предположим, что есть 50-процентный шанс на повышение и 50-процентный шанс на снижение. Используя значения периода 1 в качестве примера, это рассчитывается как
макс * 0, 5 + 0, 5 * макс = $ 50 * 0, 5 + $ 0 = $ 25
Чтобы получить текущую стоимость опциона колл, нам нужно дисконтировать 25 долларов США в периоде 1 обратно в период 0, который
$ 25 / (1 + 1%) = $ 24, 75
Теперь вы можете видеть, что если вероятности изменены, ожидаемая стоимость базового актива также изменится. Если вероятность должна быть изменена, она также может быть изменена для каждого последующего периода и не обязательно должна оставаться неизменной на протяжении всего периода.
Биноминальная модель может быть легко распространена на несколько периодов. Хотя модель Блэка-Шоулза может рассчитывать результат расширенного срока годности, биноминальная модель расширяет точки принятия решения до нескольких периодов.
Использование для биномиальной модели
Помимо использования в качестве метода для расчета стоимости опциона, биномиальную модель можно также использовать для проектов или инвестиций с высокой степенью неопределенности, принятия решений по бюджетированию капитала и распределению ресурсов, а также проектов с несколькими периодами или встроенная возможность либо продолжить, либо отказаться от проекта в определенные моменты времени.
Одним из простых примеров является проект, который влечет за собой бурение на нефть. Неопределенность проекта такого типа: есть ли вообще на буровой земле нефть, количество нефти, которое можно пробурить, если нефть найдена, и цена, по которой нефть может быть продана после добычи.
Модель биномиального варианта может помочь в принятии решений в каждой точке проекта бурения нефтяных скважин. Например, предположим, что мы решили бурить, но нефтяная скважина будет прибыльной, только если мы найдем достаточно нефти и цена нефти превысит определенное количество. Потребуется один полный период, чтобы определить, сколько нефти мы можем добыть, а также цену на нефть на тот момент. По истечении первого периода (например, один год) на основе этих двух точек данных мы можем решить, продолжать ли бурение проекта или отказаться от проекта. Эти решения могут приниматься непрерывно до тех пор, пока не будет достигнута точка, при которой бурение не имеет смысла, и в этот момент скважина будет заброшена.
Суть
Биноминальная модель дает более подробное представление, позволяя многопериодное представление цены базового актива и цены опциона для нескольких периодов, а также диапазона возможных результатов для каждого периода. Хотя для оценки опций можно использовать как модель Блэка-Шоулза, так и биномиальную модель, биноминальная модель имеет более широкий спектр применений, более интуитивна и проще в использовании.
